1、2013届广西来宾市高三总复习教学质量调研文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ，集合 ，则 C A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，全集 ，集合 ，则可知= 1， 3， 5，则根据补集的定义得到 C = 2， 4，故选 C. 考点：集合的运算 点评：主要是考查了并集和补集的运算，属于基础题。 已知定义在 上的函数 ，对任意的 ，都有成立，若函数 的图象关于直线 对称，则 A B C D 答案： A 试题分析：由函数 f（ x+1）的图象关于直线 x=-1对称且由 y=f（ x+1）向右平移 1个单位可得 y=f（ x）的图象可知函数 y=f（ x）的图象关于 x=0对称即
2、函数y=f（ x）为偶函数，在已知条件中令 x=-8可求 f（ 8）及函数的周期，利用所求周期即可求解。解： 函数 f（ x+1）的图象关于直线 x=-1 对称且把 y=f（ x+1）向右平移 1 个单位可得 y=f（ x）的图象， 函数 y=f（ x）的图象关于 x=0 对称，即函数 y=f（ x）为偶函数，因为 成立，则令 x=-3,则可知f(3)=f(-3)+ f(3), 0=f(-3),从而可得 f（ x+6） =f（ x）即函数是以 6为周期 的周期函数，故 ，故答案：为 A. 考点：函数性质的运用 点评：本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用，利用赋值求解抽象函数的
3、函数值，函数周期的求解是解答本题的关键所在 已知点 是双曲线 右支上一点， 、 分别为双曲线的左、右焦点，点 到 三边的距离相等，若 成立，则 A B C D 答案： B 试题分析：由题意可得 I 到 PF1F2的 三边距离相等，根据 S IPF1=S IPF2+S IF1F2，得 PF1=PF2+ 2c，再由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，故有 2c=2a，得到 = 的值解：由于 I为 PF1F2的内心，故 I到 PF1F2的 三边距离相等 又 S IPF1=S IPF2+S IF1F2 成立， PF1=PF2+ 2c又由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，由双曲线的标准方程可得
4、 a=1， c=3 2c=2a， = = ，故选 B 考点：双曲线的标准方程 点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 2c=2a，是解题的关键 设编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个茶杯与编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有 2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有 A 24种 B 135种 C 9种 D 360种 答案： B 试题分析：首先从 6个号中选两个放到同号的盒子里，共有 C62种结果，剩下的四个小球和四个盒子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有 3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的
5、只有一种方法，根据分步计数原理的结果解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从 6个号中选两个放到同号的盒子里，共有 C62=15种结果，剩下的四个小球和四个盒子，要求球的号码与盒子的号码 不同，首先第一个球有 3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法共有 33=9种结果，根据分步计数原理得到共有 159=135种结果故选 B 考点：分步计数问题 点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后 4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题 已知约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A B C D 答案： B 试题分析：画出不等式组不是的可行域，将目标
6、函数变形，数形结合判断出 z最大时， a的取值范围 可知目标函数 过点 B（ 7， 9）时，目标函数最大，且为 7+18-4=21，故答案：为 B. 考点：线性规划 点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值 若直线 平分圆 ，则 的最小值是 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于直线 平分圆，说明圆心在直线上，则可知 2a+2b=1,a+b=,当 时等号成立，故可知答案：为 C. 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，注意 1 的代换，是中档题 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为，则
7、曲线 在点 处切线的斜率为 A 4 BC D 答案： A 试题分析：解：由题意， 曲线 y=g（ x）在点（ 1， g（ 1）处的切线方程为y=2x+1, g（ 1） =2 函数 f（ x） =g（ x） +x2， f（ x） =g（ x） +2x, f（ 1）=g（ 1） +2, f（ 1） =2+2=4, 曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处切线的斜率为 4,故答案：为 A 考点：导数的几何意义 点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义 已知正弦函数 的图象关于点 对称 ,则 A 或 B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于正弦函数 的图
8、象关于点 对称 ,则说明了当 x= 时，值得有 sin =0,即结合同角关系式可知 或 ，故答案：为A 考点：正弦函数的性质 点评：主要是考查了正弦函数的对称中心的运用，属于基础题。 设 是空间两条直线， 是空间一个平面当 时， “ ”是“ ”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：根据题意，由于直线 m在平面 内，那么一条直线 “ ”，不能说明其平行于平面内的任何一条直线，因此不充分，反之，只有 n不在平面内，能推出条件，因此是既不充分也不必要条件，故选 D. 考点：充分条件 点评：主要是考查了直线与平面平行的性质定理的运用，属于基础
9、题。 下列函数中既是增函数又是奇函数的是 A B C D 答案： D 试题分析：四个选项中都给出了具体的函数式，其中选项 D是分段函数，可由f（ -x） =-x|-x|=-x|x|=-f（ x）知函数为奇函数，在分析 x 0时函数的增减性，根据奇函数的对称性进一步得到函数在整个定义域内的增减性；选项 B举一反例即可； C、 A中的两个函数，定义域均不关于原点对称，都不是奇函数 .根据题意，由于解：由 f（ -x） =-x|-x|=-x|x|=-f（ x），知函数 f（ x） =x|x|为奇函数，又f（ x） =x|x|= x2 (x 0),-x2 (x 0) 当 x 0时， f（ x） =x2
10、在（ 0， ）上为增函数，根据奇函数图象关于原点中心对称，所以当 x 0 时， f（ x） =-x2 在（ -， 0）上也为增函数，所以函数 f（ x）=x|x|在定义域内既是奇函数，又是增函数，故 A正确由于正弦函数是周期性函数，不满足定义域内增函数，因此错误，对于 C,A,定义域部关于原点对称，故选 D. 考点：函数的奇偶性及函数的单调性 点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其 y=tanx的单调区间是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握 已知实数 是 和 的等比中项，则 = A BC D 答案： D 试题分析：根据等比中项的定义可知，实数 是 和 的等比中项，则有，故
11、答案：为 D 考点：等比中项 点评：主要是考查了等比中项性质的概念运用，属于基础题。 已知 ，则 A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，则 tan =-2,那么，故答案：为 A. 考点：二倍角的正切公式 点评：主要是考查了同角公式和二倍角的公式的运用，属于基础题。 填空题 关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于于 的不等式 在 上恒成立，则只要求解 |x-1|+|x+3|的最小值大于等于 m即可，故结合绝对值不等式的性质可知 |x-1|+|x+3| ，因此可知实数 的取值范围是 ，答案：为考点：绝对值的意义 点评：本题考查绝对值的意义，绝对
12、值不等式的解法，求出 |x-1|+|x+3|的最小值，是解题的关键 的展开式中 项的系数为 答案： 试题分析：根据题意，由于 共有101项，那么含有 x的项有 100项，且是 =5050，故答案：为 5050. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理中展开式的通项公式的运用，属于基础题。 与棱长为 1的正方体的一条棱平行的截面中，面积最大的截面面积为 答案： 试题分析：根据题意，由于截面平行于正方体的一条棱，那么可知棱长为 1的正方体中，面积最大的截面为面积最大的截面面积为体对角面，则可知面积为，故答案：为 。 考点：截面问题 点评：考查了空间几何体中截面面积的最大值问题，属于基础题。
13、 函数 的反函数是 答案： 试题分析：对于函数 =y,则可知 2x-1=2 ， x= (2 +1),互换x,y可知得到的反函数为 ,故答案：为 考点：反函数 点评：主要是考查了反函数的式的求解，属于基础题。 解答题 在 中，角 的对边分别为 ，且 . （ ）求角 的大小； （ ）若 ，求 的面积 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ ）由正弦定理 得 .2 分 将上式代入已知 得 . 即 就是 分 ， 是三角形的内角，所以 . 6分 （ ）将 代入余弦定理得 8分 . 10分 考点：解三角形 点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，求解三角形以及面积问题，属于基础题。 一个袋中装
14、有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4. （ ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； （ ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个 球，该球的编号为 ，求 的概率 答案：（ 1） 1/3 （ 2） 试题分析：解：（ I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1和 2， 1和 3， 1和 4， 2和 3， 2和 4， 3和 4，共 6个。 2分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4的事件共有 1和 2,1和 3两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 6分 （ II）先从袋中随机取一个球，记下
15、编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果（ m, n）有： （ 1,1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1)，（ 4,2），（ 4,3）（ 4,4）共 16个 . 8分 所有满足条件 n m+2 的事件为（ 1,3），（ 1,4），（ 2,4）共 3个 10分 所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16， 故满足条件 nm+2 的事件的概率为 1 . 12分 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的实际运用，理解基本事件空间是解题的关
16、键，属于基础题。 如图所示 ，已知圆 的直径 长度为 4，点 为线段 上一点，且.点 为圆 上一点，且 点 在圆 所在平面上的射影为点 ， （ ）求证： 平面 ； （ ）求 与平面 所成的角的正弦值。 答案：（ 1）对于线面垂直的证明，一般运用线面垂直的判定定理，利用线线垂直 ， 来得到证明。 （ 2） 试题分析：（ ）证明：连接 ，由 知，点 为 的中点， 又 为圆 的直径， ， 由 知， ， 为等边三角形，从而 3分 点 在圆 所在平面上的射影为点 ， 平面 ，又 平面 ， ， 5分 由 得， 平面 6分 （注：证明 平面 时，也可以由平面 平面 得到，酌情给分） （ ）解：由（ ）可知
17、， ， 过点 作 ，垂足为 ，连接 ，再过点 作 ，垂足为 8分 平面 ，又 平面 ， ，又 ， 平面 ，又 平面 ， ，又 ， 平面 ，故 为所求的线面角 10分 在 中， ， ， 12分 考点：线面垂直，线面角 点评：主要是考查了锥体中的线面垂直以及线面角的求解的综合运用，属于基础题。 已知等差数列 ，公差 ，前 项和为 ，且满足 ,. （ ）求数列 的通项公式及前 项和 （ ）设 ，若数列 也是等差数列，试确定非零常数 ，并求数列的前 项和 答案：（ 1） . （ 2） 试题分析：解：（ ）由已知 ，得 ，所以是方程 的两根，解得 或 （舍去） 2分 易得 . 4分 分 （ ）因为 ，数
18、列 为等差数列，则 ，即， 8分 10分 ， 所以 ， 即 12分 考点：等差数列和裂项求和 点评：主要是考查了数列的通项公式的求解，以及裂项求和的运用，属于基础题。 已知 . （ ） 时，求证 在 内是减函数； （ ）若 在 内有且只有一个极值点，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）要证明函数在给定区间的递减的，那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。 （ 2） 或 . 试题分析：（ ） 2分 时，有 4分 又 二次函数 的图象开口向上， 在 内 0，故 在 内是减函数 6分 （ ）因为 在 内有且只有一个极值点等价于方程 在 上只有一个解， 8分 即 10分 就是 或 . 12分
19、 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及极值点的运用，属于基础题。 已知椭圆 过点 ，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）若直线与 轴正半轴、 轴分别交于点 ，与椭圆分别交于点 ，各点均不重合，且满足 ， 当 时，试证明直线过定点过定点（ 1， 0） 答案：（ 1） （ 2）结合向量关系式，以及韦达定理，来分析直线的方程，进而得到定点坐标。 试题分析：解：（ ）设椭圆 的焦距为 1分 由题意知 ，且 又 所以椭圆方程为 . 4分 （ ）由题意 设 的方程为 5分 由 知6分 同理由 知 ， （ 1） 7分 联立 得 ， 8分 只需 （ 2） 且有 （ 3） 9分 把（ 3）代入（ 1）得 且满足（ 2）， 10分 依题意， ，故 从而的方程 为，即直线过定点（ 1， 0） 12分 考点：椭圆方程，直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，代数法来设而不求的解题思想是几何的本质，属于中档题。
