1、2013届新疆乌鲁木齐市第八中学高三第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 ( ) A B C D 答案： B 函数 的最大值是（ ） A B C D 答案： A 已知四面体 的外接球的球心 在 上，且 平面 ，,若四面体 的体积为 ，则该球的体积为 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 ，且 ，则（ ） A 0 B C 100 D 10200 答案： B 已知直线 （其中 ）与圆 交于， O 是坐标原点，则 =（ ） 2 1 -1 -2 答案： D 把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 （纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方
2、程为 A B C D 答案： A 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A B C D 答案： A 阅读右侧程序框图，输出的结果 的值为 A BC D 答案： B 公差不为 0 的等差数列 中 , ,数列 是等比数列，且 ,则 （ ） A 4 B 8 C 16 D 36 答案： D 已知 F1 、 F2分别是双曲线 （ a0,b0）的左、右焦点， P为双曲线上的一点，若 ,且 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 已知 ， 为虚数单位，且 ，则 的值为（ ） A 4 B一 4 C 4+4 D 2 答案： B 设 ，则二项式 ，展开式中含
3、项的系数是（ ） A B 192 C -6 D 6 答案： A 填空题 设集合 ，函数 且 ， 则 的取值范围是 答案： 某一排共 12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有 答案： 已知 x， y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 答案： 观察下列等式： 12=1， 122 2=3 ， 122 2+32=6， 122 2+324 2=-10， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于 ， 122 2+324 2+ （ 1 ）n+1n2= 答案： . 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 .
4、 在极坐标系中 , O 为极点 , 半径为 2的圆 C的圆心的极坐标为 . 求圆 C的极坐标方程； 是圆 上一动点，点 满足 ，以极点 O 为原点，以极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，求点 Q 的轨迹的直角坐标方程 . 答案：（ 1） ；（ 2） . （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 . 如图， O 内切 ABC的边于 D、 E、 F， AB=AC，连接 AD交 O 于点 H，直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. 证明：圆心 O 在直线 AD上； 证明：点 C是线段 GD的中点 . 答案：见。 设函数 ( ) 当 时，求函数 的极值； （ ）当 时，讨论函数 的单调性 .
5、（ ）（理科）若对任意及任意 ，恒有 成立，求实数 的取值范围 . 答案： ( ) 无极大值 . （ ）当 时， 在 上是减函数； 当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递增； 当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递增； （ ） 。 已知椭圆 的右焦点为 F，上顶点为 A， P为 C 上任一点， MN 是圆 的一条直径，若与 AF 平行且在 y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切 ( )已知椭圆 的离心率； ( )若 的最大值为 49，求椭圆 C 的方程 答案：（ ） （ ） 如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， 为 中点 （ ）证明： 平面 ； （ ）求二面角 的余弦值 答案
6、：（ ）见；（ ）二面角 的余弦值为 盒中有 6只灯泡，其中 2只次品， 4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的 2 只都是次品； (2)取到的 2 只中正品、次品各一只； (3)取到的 2只中至少有一只正品 . 答案：（ ） . （ ） . 已知在 中， 所对的边分别为 ，若 且 ( )求角 A、 B、 C的大小； ( )设函数 ，求函数 的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离 答案 ： ( ) , ( )单调递增区间为 . 它的相邻两对称轴间的距离为 . （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 . 已知函数 解不等式 ； 若不等式 的解集为空集，求 的取值范围 . 答案： (1) 或 .(2) .
