1、2013届江西南昌 10所省重点中学高三第二次模拟数学试卷与答案（五）（带解析） 选择题 已知全集 U=l， 2， 3， 4， 5，集合 A=l， 2 4，集合 B=l， 5，则（ ） A 2,4 B 1， 2,4 C 2,3,4,5 D l,2,3,4,5 答案： A 试题分析： 集合 A=l， 2 4， ， ，选 A. 考点：本题考查了集合的运算 点评：熟练掌握交、并、补集的概念是解决此类问题的关键，属基础题 如图正四棱锥 的底面边长为 ，高 ，点 在高 上，且 ，记过点 的球的半径为 ，则函数 的大致图像是（ ） 答案： A 试题分析：设过点 的外接球球心为 O，在 中，有，化简得，当且
2、仅当即 x=4时， R（ x）取最小值 4，故选 A 考点：本题考查了函数的性质 点评：构造半径函数，然后利用对号函数的性质求出最值，属基础题 设 为双曲线 的左焦点，在 轴上 点的右侧有一点 ，以为直径的圆与双曲线左、右两支在 轴上方的交点分别为 、 ，则的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：对 有 ，特殊情形： 为右焦点， 。选 C 考点：本题考查了双曲线的性质 点评：此类问题常常用特例法求解，应用时一般结合圆锥曲线的性质，属基础题 已知函数 ，若 ，则函数 的零点个数是 A 1 B 4 C 3 D 2 答案： B 试题分析：由 ，得 。若 ，则 ，所以 或 ，解得 或 。若
3、 ，则 ，所以或 ，解得 或 成立，所以函数的零点个数是 4个，选 B. 考点：本题考查了函数零点的求法 点评：此类问题常常利用函数 的零点就是方程 的根转化求解 已知椭圆 的焦点为 ， ，在长轴 上任取一点 ，过 作垂直于 的直线交椭圆于点 ，则使得 的点 的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 ，则， ，概率为 ，选 D 考点：本题考查了几何概率的求法 点评：求几何概率的基本题型有：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题与及生活中实际问题（如时间）等等 . （理科） 如果 的展开式中的常数项为 ，则直线 与曲线围成图形的面积为（ ） A B 9 CD 答案： C 试题分析
4、： 展开式的通项为 ，所以当 时，。即常数项为 ，所以直线方程为 ，由 得 或，所以曲线所围成图形的面积为 ，选 C. 考点：本题考查了二项式的展开式及定积分的运用 点评：熟练运用二项式的展开式处理常数项问题及利用定积分求曲线围成的面积，是此类问题的常用方法 (文科 )若 为等差数列， 是其前 n项的和，且 ，则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， = ，选 C. 考点：本题考查了等差数列的性质及三角函数值的求解 点评：熟练掌握等差数列的性质及常见三角函数的值是解决此类问题的关键，属基础题 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ” B
5、命题 “ ”的否定是 “ ” C命题 “若 ，则 ”的逆否命题为假命题 D若 “p或 q”为真命题，则 p， q至少有一个为真命题 答案： D 试题分析： “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ”，所以 A错误。“ ”的否定是 “ ”所以 B错误。若 ，则，原命题正确，所以若 ，则 ”的逆否命题为真命题，所以 C错误。 D正确，选 D. 考点：本题考查了简易逻辑 点评：熟练掌握四种命题的概念及真值表的运用是解决此类问题的关键，属基础题 设 分别 是的三个内角 所对的边，若的（ ） A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分也不必要条件； 答案： B 试题分析：若 ，由正弦
6、定理得或 反之， 则 ，故选 B 考点：本题考查了正余弦定理及充要条件的判断 点评：解三角形时，由于不能唯一确定三角形的形状，因此解的情况往往不确定，可利用三角形内角和定理及 “大边对大角 ”来判断解的情况 . 是虚数单位，则 的虚部是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： = ， 该复数的虚部为 ，故选 C 考点：本题考查了复数的运算 点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 （ 理科 ）（ 1） .（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则 的面积等于 _； (2).(不等式选择题）关于 的不等式 的解集是 _ _。 答案：（ 1） （ 2
7、） 试题分析：（ 1） ， 。（ 2） ， ， ， -11） , 有最大值为 3，求 k的值 . 答案：（ ） B .（ ） k . 试题分析：（ ）由条件 = |，两边平方得 ， 2 分 得（ a-c） sinA（ b+c）（ sinC-sinB） 0， 根据正弦定理，可化为 a（ a-c） +（ b+c）（ c-b） =0,即 ， 4分 又由余弦定理 2 a cosB,所以 cosB ， B .6 分 （ ） =（ sin（ C+ ） , ） , =（ 2k,cos2A） （ k1） , =2ksin（ C+ ） + cos2A=2ksin（ C+B） + cos2A=2ksinA+ -
8、=- +2ksinA+ =- + （ k1） .8 分 而 0A ,sinA （ 0,1,故当 sinA 1时， 取最大值为 2k- =3,得 k.12 分 考点：本题考查了向量的坐标运算及正余弦定理 点评：此类问题综合性强，要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外，还要灵活运用三角函数的性质求最值 理科已知函数 ，当 时，函数 取得极大值 . （ ）求实数 的值；（ ）已知结论：若函数 在区间内导数都存在，且 ，则存在 ，使得 .试用这个结论证明：若 ，函数 ，则对任意 ，都有 ；（ ）已知正数 满足求证：当 ， 时，对任意大于 ，且互不相等的实数 ,都有答案：（ ） m=-1；（ ）
9、利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式；（ ）利用数学归纳法证明 试题分析：（ ） . 由 ，得 ，此时 . 当 时， ，函数 在区间 上单调递增； 当 时， ，函数 在区间 上单调递减 . 函数 在 处取得极大值，故 . 3分 （ ）令 ， 4分 则 .函数 在 上可导， 存在 ，使得 .又当 时， ， 单调递增， ； 当 时， ， 单调递减， ； 故对任意 ，都有 . 8分 （ ）用数学归纳法证明 . 当 时， ，且 ， ， ， 由（ ）得 ，即 ， 当 时，结论成立 . 9分 假设当 时结论成立，即当 时， . 当 时，设正数 满足 令 ， 则 ，且 . 13分 当 时，结论也成立 . 综上由 ，对任意 ， ，结论恒成立 . 14分 考点：本题考查了导数的运用 点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考 查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、数学归纳法）的运用 .把数学运算的 “力量 ”与数学思维的 “技巧 ”完美结合 .
