1、2013届江西新余第一中学高三第七次模拟考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 是纯虚数 ,则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 是纯虚数，所以 2-a=0,2+a0,a=2,故选 C。 考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。 点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再令实部为 0，虚部不为 0。 设 f(x)是定义在 R的偶函数，对任意 x R，都有 f(x-2)=f(x+2)，且当 x -2, 0时， f(x)= 若在区间 (-2,6内关于 x的方程 恰有 3个不同的实数根，则实数 a的取值范围是 ( ) A (1, 2) B (2,+￥ ) C (1, ) D
2、 ( , 2) 答案： B 试题分析：画出当 x -2， 0时，函数 f（ x） = 的图象（如图） f（ x）是定义在 R上的偶函数， 当 x 0， 2时的函数 f（ x）的图象与当x -2， 0时，函数 f（ x）图象关于 y轴对称 对任意 x R，都有 f（ x+2） =f（ 2-x）成立， 函数 f（ x）的图象关于直线x=2对称 根据以上的分析即可画出函数 y=f（ x）在区间 -2， 6上的图象 当 0 a 1时，可知不满足题意，应舍去； 当 a 1时，画出函数 y=loga（ x+2）的图象 若使函数 y=f（ x）与 y=loga（ x+2） =0在区间 (-2,6内有 3个实
3、根，而在（ -2,0）必有一个实根，只需在区间（ 0， 6内恰有两个不同的交点（即关于 x的方程 f（ x） -loga（ x+2） =0 在区间（ 0， 6内恰有两个不同的实数根），则实数 a 满足，loga（ 6+2） 3， a3 8， a 2，又 1 a， 1 a 2故 a的取值范围为 1 a 2故选 B 考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性，指数函数、对数函数的性质。 点评：中档题，此类题目在高考题中常常出现，综合性较强，利用数形结合思想，提供分析图形特征，形象直观的使问题得解。 右图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出相应的 y值若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这
4、样的 x值有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：有三种可能，（ 1）由 =x得， x=0或 1，符合题意；（ 2）由 2x-4=x得 x=4，符合题意；（ 3）由 =x得， x= 1,不符合题意。综上知，使输入的 x值与输出的 y值相等的 x值有 3个，选 C。 考点：本题主要考查程序 框图的功能识别，简单方程的解法。 点评：基础题，程序框图的功能识别，是近些年常考的题目，一般不难。往往和函数、数列、方程等结合，以扩大知识覆盖面。 已知 Sn是等差数列 an(n N*)的前 n项和，且 S6S7S5，有下列四个命题，假命题的是 ( ) A公差 d0的 n的个
5、数有 11个 D a6a7 答案： C 试题分析： 等差数列 an中， S6最大，且 S6 S7 S5 a1 0， d 0， A正确； S6最大， a6 0， a7 0， D正确； S13= 13 0， a6+a7 0， a6 -a7， s12= 0； Sn的值当 n6递增，当 n7递减，前 12项和为正，当 n=13时为负 故 B正确；满足 sn 0的 n的个数有 12个，故 C错误； 故选 C。 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式。 点评：典型题，在等差数列中 Sn存在最大值的条件是： a1 0， d 0一般两种解决问题的思路： “项分析法 ”与 “和分析法 ”。 如图 ,函数
6、 的图像是中心在原点 ,焦点在 轴上的椭圆的两段弧 ,则不等式 的解集为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由图知， f(x)是奇函数，所以 可化为 f(x)0;在（ 0， + ）， 是减函 数，所以 ， 得 x ，所以 AB 方法三：以 M为原点， MA， MF所在的直线分别为 x轴， y轴建立空间直角坐标系 Fxyz略 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，距离的计算。 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有 “几何法 ”和 “向量法 ”。利用几何法，要遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤。本题利用向量简化
7、了证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算，这种方法带有方向性。 已知函数 为常数 , )是 上的奇函数 . ( )求 的值 ;( )讨论关于 的方程 的根的个 . 答案： ( ) . ( )当 ,即 时 ,方程无解 ; 当 ,即 时 ,方程有一个根 ; 当 ,即 时 ,方程有两个根 . 试题分析： ( )由 是 的奇函数 ,则 , 从而可求得 . .4分 ( )由 , 令 ,则 , 当 时 , 在 上为增函数 ; 当 时 , 在 上位减函数 ; 当 时 , , 8分 而 ,结合函数图象可知 : 当 ,即 时 ,方程无解 ; 当 ,即 时 ,方程有一个根 ; 当 ,即 时 ,方程有两个根 .
8、12分 考点：本题主要考查函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性。 点评：中档题，本题利用函数是奇函数，求得 a值。在此基础上通过研究函数的单调性，得到方程是跟单情况，这种解法具有启发性。 已知数列 满足： ， ， （其中 为非零常数， ） （ 1）判断数列 是不是等比数列？ （ 2）求 ； （ 3）当 时，令 ， 为数列 的前 项和，求 答案：（ 1）由 ，得 （非零常数）， 数列 是等比数列 （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）由 ，得 1分 令 ，则 ， ， ， （非零常数）， 数列 是等比数列 3分 （ 2） 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即 4分 当 时， ， 6分 满
9、足上式， 7分 （ 3） ， 当 时， 8分 ， 当 ，即 时， 得： ， 即 11分 而当 时， ， 12分 当 时， 13分 综上所述， 14分 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，公式求和法。 点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定数列中项的关系入手，证明了数列是等比数列；通过分类讨论，根据数列的不同特征，利用 “错位相减法 ”“公式法 ”求和。事实上， “分组求和法 ”“裂项相消法 ”也是高考考查的重点。 已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、 构成等差数列 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）如图 7，动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，点 是直
10、线 上的两点，且 ， 求四边形 面积 的最大值 答案：（ 1）椭圆 的方程为 (2)以四边形 的面积 的最大值为 。 试题分析：（ 1）依题意，设椭圆 的方程为 构成等差数列， ， 又 ， 椭圆 的方程为 4分 (2) 将直线 的方程 代入椭圆 的方程 中，得 5分 由直线 与椭圆 仅有一个公共点知， ， 化简得： 7分 设 ， ， 9分 （法一）当 时，设直线 的倾斜角为 ， 则 ， ， ， 11分 ， 当 时， ， ， 当 时，四边形 是矩形， 13分 所以四边形 面积 的最大值为 14分 （法二） ， 四边形 的面积 ， 11分 13分 当且仅当 时， ，故 所以四边形 的面积 的最大值为 14分 考点：本题主要考查等差数列，椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系，面积计算。 点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆、标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质。解题过程中，运用等差数列的基础知识求得了 a,b,c的关系。
