1、2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析） 选择题 若复数 是实数，则 的值为（ ） A B 3 C 0 D 答案： A 试题分析： 是实数， ， x=-3,故选 A 考点：本题考查了复数的运算及概念 点评：解答本题的关键是复数的实部、虚部以及复数对应点的表示要熟练掌握 定义方程 f = f 的实数根 叫做函数的 “新驻点 ”，若函数 g =x， h =ln（ x+1）， = 的 “新驻点 ”分别为 ， ， ，则的大小关系为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： g（ x） =1， h（ x） = ， （ x） =-sinx，由题意得： =1， l
2、n（ +1） = ， cos=-sin， ln（ +1） = ， ，当 1时， +12， +1 2， 1，这与 1矛盾， 0 1； cos=-sin， 1 考点：本题考查了导数的运用 点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点 在实数集 R上随机取一个数 x，事件 A=“sinx0, x 0， 2 ”，事件B=“ ”，则 P（ BA） =（ ） A B C D 答案： C 试题分析： sinx0， x 0， 2， x 0， ，又 =2sin（ x+） 1， sin（ x+ ） ， x+ ， ， x ， ，故 P（ B|A）= ，
3、故选 C 考点：本题考查了条件概率的求法 点评：以几何概型为载体考查了三角函数的图象和性质，其中根据正弦函数的图象和性质求出所有基本事件和满足条件的基本事件的 x的范围是解答的关键 已知点 是 的重心， 若 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ， ，又点 是 的重心， ， ，当且仅当 时，等号成立 考点：本题考查了向量的运算 点评：掌握三角形 “四心 ”的向量形式及数量积的运算法则是解决此类问题的关键 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ( ) A 3 B 4 C 6 D 8
4、答案： B 试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个球去掉它的四分之一，其半径为1，故其表面积为 ，故选 B 考点：本题考查了三视图的运用 点评：本题主要考查考生的空间想象能力，求解时，掌握三视图中的投影关系“长对正、高平齐、宽相等 ”的这个结论是关键，再根据各个视图的形状可还原出几何体的直观图，进而顺利求解 . 在 中，若 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： ， c=6，由余弦定理得， ，故选 D 考点：本题考查了正余弦定理的运用 点评：三角形的内容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，对这方面的考查经常出现 三棱锥 中， ， 是等腰直角三角形，.若 为 中点
5、，则 与平面 所成的角的大小等于 ( ) A B C D 答案： B 已知函数 是定义在 上的偶函数 ,且当 时 , 单调递增，则关于 x的不等式 的解集为 （ ） A B C D随 a的值而变化 答案： C 试题分析： 函数 是定义在 上的偶函数， 1-a=2a， a= ，故函数 的定义的定义域为 ，又当 时 , 单调递增， ，解得 或 ，所以不等式 的解集为 ，故选 C 考点：本题考查了抽象函数的运用 点评：此类问题往往利用偶函数的性质 避免了讨论，要注意灵活运用 三棱锥 A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且 AB=2， AD= ， AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（
6、 ） A B C D 答案： C 试题分析： 如图长方体的对角线就是球的直径： ， OA=OB= ， AOB= ，则 A、 B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为： ，故选C 考点：本题考查了球与组合体的性质 点评：对于球的内接体问题，球面距离问题，考查学生空间想象能力，是基础题 等差数列 的前 n项和为 ，且 9 ， 3 ， 成等比数列 . 若 =3，则= ( ) A 7 B 8 C 12 D 16 答案： C 试题分析：设等差数列 的公差为 d， 9 ， 3 ， 成等比数列， 即 ，又 =3， d=0，故 =4 =12 考点：本题考查了数列的性质及求和公式的运用 点评：掌握等比数列及等差数
7、列的性质及前 N 项和公式是解决此类问题的前提 若 ，则 tan2等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， tan2= 故选 B 考点：本题考查了三角函数的恒等变换 点评：熟练掌握诱导公式及二倍角公式是解决此类问题的关键 已知集合 M=x|-45, N=x| 0 g(x)在 (0,+)上是增函数 ,故 g(x)g(0)=0,即 f(x) ; （ III） m-3或 m3. 试题分析：（ I）由三点共线知识， , ABC三点共线， . ， f(x)=ln(x+1)4 分 ( )令 g(x)=f(x)- ,由 ， x0 g(x)在 (0,+)上是增函数 ,故 g(x)g(0)=0,即
8、 f(x) ;8分 （ III）原不等式等价于 , 令 h(x)= = 由 当 x -1,1时 ,h(x)max=0, m2-2bm-30,令 Q(b)= m2-2bm-3，则由 Q(1)0及 Q（ -1)0解得 m-3或 m3. 12 分 考点：本题考查了向量的运算及导函数的运用 点评：，几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，近几年高考题中经常出现了以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何、数学思想方法等知识为背景，综合考查运用圆锥曲线的有关知识分析问题、解决问题的能力 （本小题满分 12分） 已知抛物线 C1:y2=4x的焦点与椭圆 C2
9、: 的右焦点 F2重合， F1是椭圆的左焦点； （ ）在 ABC中，若 A(-4,0)， B(0,-3)，点 C在抛物线 y2=4x上运动，求ABC重心 G的轨迹方程； （ ）若 P是抛物线 C1与椭圆 C2的一个公共点 ，且 PF1F2= ， PF2F1= ,求 cos 的值及 PF1F2的面积。 答案：（ ） (y+1)2= .( ) . 试题分析：（ ）设重心 G(x,y)，则 整理得2 分 将 (*)式代入 y2=4x中，得 (y+1)2= 重心 G的轨迹方程为(y+1)2= .4 分 ( ) 椭圆与抛物线有共同的焦点，由 y2=4x得 F2(1,0)， b2=8，椭圆方程为.6 分
10、设 P(x1,y1) 由 得 ， x1= ， x1=-6(舍 ). x=-1是 y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点 F1。 设点 P到抛物线 y2=4x的准线的距离为 PN，则 PF2=PN. 又 PN=x1+1= , .8 分 过点 P作 PP1 x轴，垂足为 P1，在 Rt PP1F1中， cos= 在 Rt PP1F2中，cos(-)= ,cos= , coscos= 。 10 分 x1= , PP1= ,.12 分 考点：本题考查了轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系 点评：此类问题利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲
11、线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹 （本题满分 12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的 1 0 倍、 0 9 倍、 0 8 倍的概率分别为 0 3、0 3、 0 4；第二年可以使出口额为第一年的 1 25倍、 1 0倍的概率分别是0 5、 0 5若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的 1 2 倍、l 0倍、 0 8倍的概率分别为 0 2、 0 3、 0 5；第二年可以使出口额为第一年的 1 2倍、 1 0倍的概率分别是 0 4、 0 6实施每种方案第一年与第二年相互独立
12、令 （ =1， 2）表示方案 实施两年后出口额达到危机前的倍数。 （ ）写出 、 的分布列； （ ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大 （ ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为 10万元、 15万元、 20万元，问实施哪种方案的平均利润更大。 答案：（ ） 的分布列为： 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 0 2 0 15 0 35 0 15 0 15 的分布列为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 0 3 0 2 0 18 0 24 0 08 （ ）实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大（ ）实施方案一
13、的平均利润更大。 试题分析：（ ） 的所有取值为 0 8， 0 9， 1 0， 1 125， 1 25， 其分布列为： 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 0 2 0 15 0 35 0 15 0 15 2 分 的所有取值为 0 8， 0 96， 1 0， 1， 2， 1 44，其分布列为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 0 3 0 2 0 18 0 24 0 08 4 分 （ ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为 ， ，则 实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大 6分 （ ）方案一、方案二的预计利润为 、 ，则 10 15 20 相关试题 免责声明
14、联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 （本题满分 12分）如图，在多面体 ABCDE中， , ,是边长为 2的等边三角形， ， CD与平面 ABDE所成角的正弦值为 . （ 1）在线段 DC 上是否存在一点 F，使得 ，若存在，求线段 DF 的长度，若不存在，说明理由； （ 2）求二面角 的平面角的余弦值 . 答案：（ ）存在 F为 CD中点， DF= 时，使得 （ ） 试
15、题分析：（ ）取 AB的中点 G，连结 CG，则 ， 又 ，可得 ,所以 ， 所以 ， CG= ,故 CD= 2 分 取 CD的中点为 F， BC 的中点为 H,因为 ， ，所以 为平行四边形，得 ， 4 分 平面 存在 F为 CD中点， DF= 时，使得 6 分 （ ）如图建立空间直角坐标系，则 、 、 、 ，从而 ， ， 。 设 为平面 的法向量， 则 可以取 8 分 设 为平面 的法向量， 则 取 10 分 因此， ， 11 分 故二面角 的余弦值为 12 分 考点：本题考查了空间中的线面关系 点评：求解和证明立体几何问题一方面可以直接利用几何方法，通过证明或找到线面之间的关系，依据判定
16、定理或性质进行证明求解 .但是本法的难在证明线面关系，难在作角、找角 .空间向量方法是证明垂直、平行、求角的好方法，因其避开了 “做，找 ”，所以其应用的难度大大的降低了 .利用空间向量法证明垂直，即证明向量的数量积等于 0；若求二面角则通过两个半平面的法向量的夹角进行求解判断。 （本小题满分 12分）设数列 满足： ，。 （ 1）求 ； （ 2）令 ，求数列 的通项公式； 答案：（ ） ， （ ） 试题分析：（ ） ，4 分 （ ）由 得： ； 6 分 代入 得：， 8 分 ，故 是首项为 2，公比为 的等比数列 12 分 考点：本题考查了数列通项公式的求法 点评：掌握递推式的含义及常见数列通项公式的方法是解决此类问题的关键 （本小题满分 10分） 设函数 （ ）求不等式 的解集； （ ）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， -2分 当 当 当 综上所述 -5分 （ 2）易得 ，若 ， 恒成立， 则只需 ， 综上所述 -10分 考点：本题考查了绝对值不等式的解法及恒成立的运用 点评：解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题
