1、2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（二）理数学卷（带解析） 选择题 已知集合 M= ， N= ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 考点：集合交集运算 点评：集合的交集是由两集合的相同的元素构成的 已知函数 ，且 ， 的导函数，函数 的图象如图所示则平面区域 所围成的面积是（ ） A 2 B 4 C 5 D 8 答案： B 试题分析：由导函数图象可知原函数 减区间 ，增区间 又，所以 化为 ，所以平面区域所围成的图形是直角三角形，三顶点为 ，面积为 4 考点：函数单调性的判定及线性规划 点评：在函数 的增区间内 ，在减区间内 ，因此导函数图像中 的部分对
2、应函数 的增区间， 的部分对应函数的减区间 由曲线 和直线 所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 与 的交点 ，第一部分面积为 ，第二部分面积为 ，所以面积 ，求导得 ， 得 ，结合单调性得 时面积最小为 考点：定积分的几何意义计算及函数导数求最值 点评：定积分的几何意义：定积分 的值等于围成的图形的面积（图形在 x轴上方 ） 设 表示不超过 的最大整数 (如 , ),对于给定的 ,定义, ,则当 时 ,函数 的值域是（ ） A B C D答案： D 试题分析：根据给定的 定义式可得 当 时，当 时 ，所以值域 考点：信息题与分段函数求值域 点
3、评：分段函数求值域各段分别求，再求其并集；本题的信息部分首先要分析清楚 的值等于多少，从而将函数写成分段函数 设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 的图像上存在区域 D上的点，则 a 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：先由线性约束条件作出可行域，观察图形可知当指数函数 为增函数时可能过区域 D，当底数越大在第一象限内越靠近 y轴，所以当指数函数过 与 交点时，底数取最大值，交点 代入得考点：线性规划与指数函数 点评：指数函数当 时，底数越大，图像在第一象限的部分越靠近于 y轴 设 A= ， B= ,从集合 A到集合 B的映射中，满足的映射有（ ） A 2
4、7个 B 9个 C 21个 D 12个 答案： C 试题分析：各映射列表如下，总共 21种 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 相关试题 免责声明联系我们地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网粤ICP备09188801号粤教信息(2013)2号 工作时间: AM9:00-PM6:00 服务电话: 4006379991 对一位运动员的心脏跳动检测了 8次，得到如下表所示的数据： 检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据
5、（次 /分钟） 39 40 42 42 43 45 46 47 上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中 是这 8个数据的平均数），则输出的的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 56 答案： B 试题分析：由程序框图可知最终输出结果为 8个数的方差， 平均数 ，方差为考点：程序框图方差标准差 点评：此题的由程序框图可得到输出的结果为 8个数据的方差，进而转化为求平均数方差的问题 若多项式 = ，则 （ ） A 9 B 10 C D 答案： D 试题分析：由等式可知 ， 展开式 的系数为 ，所以展开式 的系数 考点：二项式定理 点评： 展开式第 r+1项为 ，由此式可求出展
6、开后任意一项 已知函数 满足 ，且 -1,1时，则函数 的零点个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析： ，函数 的零点个数即方程 的根的个数，所以只需找 的交点个数，通过画图可知两图像共有 4个交点，所以函数 有四个零点 考点：函数零点 点评：本题将函数零点转化为方程的根，进而转化为两曲线的交点，然后通过数形结合法画图求解 如图，已知 记 则当 的大致图象为（ ）答案： C 试题分析：原函数导数恒成立，函数 在定义域上是增函数 考点：导数判定单调性 点评：函数导数 可求得增区间， 可求得减区间 有下列四个命题，其中真命题有：（ ） “若 ，则 互为相反数 ”的逆命题
7、 “全等三角形的面积相等 ”的否命题 “若 ，则 有实根 ”的逆命题 “不等边三角形的三个内角相等 ”的逆否命题，其中真命题的序号为： A B C D 答案： A 试题分析： “若 ，则 互为相反数 ”的逆命题是 “若 互为相反数， 则 ”正确； “全等三角形的面积相等 ”的逆命题不正确，所以否命题不正确； “若 ，则 有实根 ”的逆命题 “若 有实根，则”正确； “不等边三角形的三个内角相等 ”的原命题错误，所以逆否命题错误 考点：四种命题 点评：原命题与逆否命题真假一致，逆命题与否命题真假一致 函数 的单调递减区间是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：函数定义域 ，原函数由 复
8、合而成 是减函数，所以 为增函数，增区间为 考点：复合函数单调性 点评：复合函数单调性由构成复合函数的两基本初等函数单调性决定，遵循同增异减的原则 填空题 设函数 ，给出下列命题： （ 1） 有最小值； （ 2）当 时， 的值域为 ； （ 3）当 时， 在区间 上有单调性； （ 4）若 在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围是 则其中正确的命题是 答案： 试题分析： 的最小值为 ，所以函数 无最小值，（ 1）错误；当 时 可取到所有的正数，所以函数值域为 R，（ 2）正确；当 时 的对称轴 ，在上是增函数，所以函数 在 上是增函数，（ 3）正确；若 在区间 上单调递增，所以 在上递增且函数值
9、 （ 3）错误 考点：复合函数单调性 点评：复合函数单调性由构成它的两基本初等函数单调性决定，两基本初等函数单调性相同则复合后递增，单调性相反则复合后递减 已知抛物线 的焦点为 F，过抛物线在第一象限部分上一点 P的切线为 ，过 P点作平行于 轴的直线 ，过焦点 F作平行于 的直线交 于 M，若，则点 P的坐标为 。 答案： 试题分析：设 ，抛物线在第一象限的函数式为 ， ，切线斜率 ，切线方程为 与 x轴交点 A ，结合图形可知由 得 ， P点 考点：函数导数的几何意义及抛物线性质 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，本题依次求出切线方程，进而确定相关点坐标 已
10、知 为 的三个内角 的对边，向量 ， ，若 ，且 ，则角 答案： 试题分析： , 转化为 考点：解三角形 点评：解三角形题目常用正弦定理余弦定理实现边与角的互相转化 已知随机变量 服从正态分布 = 。 答案： .1587 试题分析：随机变 量 服从正态分布 ，所以对称轴为考点：正态分布 点评：正态分布 的对称轴 ， 解答题 （本小题满分 10分）已知函数一个周期的图像如图所示。 （ 1）求函数 的表达式； （ 2）若 ，且 为 的一个内角，求 的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由图像可知最大值 1 ，函数过点 代入函数 得 ，式为（ 2） 考点：求三角函数式及三角函数求值 点
11、评： 中 A由最值确定， 由周期确定， 由图像过的特殊点确定，在三角函数化简求值中经常用到 （本小题满分 12分）某品牌的汽车 4S店，对最近 100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3期付款的频率为 0.2， 4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1期付款，其利润为 1万元，分 2期或 3期付款其利润为 1.5万元；分 4期或 5期付款，其利润为 2万元，用 表示经销一辆汽车的利润。 付款方工 分 1期 分 2期 分 3期 分 4期 分 5期 频数 40 20 10 （ 1）求上表中的 值；（ 2）若以频率作为概率，求事件 A： “购买该品牌汽车的 3位顾客中，至多有
12、 1位采用 3期付款 ”的频率 P（ A）；（ 3）求 的分布列及数学期望 E 。 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3） 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 试题分析：（ 1）由 , , 2 分 （ 2）记分期付款的期数为 ，依题意得5 分 则 “购买该品牌汽车的 3位顾客中至多有 1位采用 3期付款 ”的概率；7 分 （ 3） 的可能取值为 1， 1.5， 2（单位：万元） 8 分 9 分 10 分 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 的数学期望（万元） （万元） 12 分 考点：概率期望分布列 点评：频率，频数与样本容量的关系：频率 =频数 /样本容量；写分布列首先找到随
13、机变量可取的值，然后结合题目背景依次求出各个概率，期望等于随机变量的值与相应概率的成绩在求其和 （本小题满分 12分）已知椭圆 C： ( . （ 1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为 ，求椭圆的标准方程； （ 2）在（ 1）的条件下，设过定点 的直线 与椭圆 C交于不同的两点，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 k的取值范围 ; （ 3）如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试 求 时满足的条件 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） 2分 （ 2）显然直线 x=0不满足题设条件，可设直线 l： 由 得
14、 . , 4 分 （ 1） 又 由 所以（ 2）由（ 1）（ 2）得 。 6 分 （ 3）由椭圆的对称性可知 PQSR是菱形，原点 O到各边的距离相等。 当 P在 y轴上， Q在 x轴上时，直线 PQ的方程为 ，由 d=1得， 当 P不在 y轴上时，设直线 PS的斜率为 k， ，则直线 RQ的斜率为 ，由 ，得 (1) ，同理 (2) 8 分 在 Rt OPQ中，由 ，即 所以 ，化简得 ， ，即 。 综上， d=1时 a,b满足条件 12 分 考点：椭圆方程及性质，直线与椭圆相交问题 点评：直线与椭圆相交联立方程利用韦达定理设而不求是常用的思路，第二问中将夹角是锐角时转化为向量数量积小于零，
15、从而可用点的坐标表示， （本小题满分 12分）已知函数 。 （ I）求函数 的单调区间； （ ）若 恒成立，试确定实数 k的取值范围； （ ）证明： 答案：（ I）当 时，增区间 ；当 时，增区间 减区间 （ ） （ ）当 时有 恒成立，恒成立，即 上恒成立，令 ，则 ，即 ，从而 ，所以有成立 试题分析：（ I）函数 当 时 ，则 上是增函数 当 时，若 时有 若 时有 则 上是增函数， 在 上是减函数 （ 4分） （ ）由（ I）知 ，时 递增， 而 不成立，故 又由（ I）知 ，要使 恒成立， 则 即可。 由 （ 8分） （ ）由（ ）知，当 时有 恒成立， 且 上是减函数， ， 恒成立， 即 上恒成立 。 （ 10分） 令 ，则 ，即 ， 从而 ， 成立 （ 14分） 考点：利用导数求单调区间求函数最值 点评：第一问中求单调区间要对参数 k分情况讨论，第二问将不等式恒成立问题转化为求函数最大值问题，这是函数与不等式间常用的转化方法，第三问难度较大需要构造函数，学生不易掌握
