1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷带解析） 选择题 （ 2013 重庆）已知全集 U=1， 2， 3， 4，集合 A=1， 2， B=2， 3，则 U（ A B） =（ ） A 1， 3， 4 B 3， 4 C 3 D 4 答案： D （ 2013 重庆）在平面上， ， | |=| |=1， = + 若 | ，则 | |的取值范围是（ ） A（ 0， B（ ， C（ ， D（ ， 答案： D （ 2013 重庆） 4cos50tan40=（ ） A B C D 2 1 答案： C （ 2013 重庆）执行如图所示的程序框图，如果输出 S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
2、 A k6 B k7 C k8 D k9 答案： B （ 2013 重庆）已知圆 C1：（ x2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（ x3） 2+（ y4）2=9， M， N 分别是圆 C1， C2上的动点， P为 x轴上的动点，则 |PM|+|PN|的最小值为（ ） A 5 4 B 1 C 62 D 答案： A （ 2013 重庆）若 a b c，则函数 f（ x） =（ xa）（ xb） +（ xb）（ xc） +（ xc）（ xa）的两个零点分别位于区间（ ） A（ a， b）和（ b， c）内 B（ ， a）和（ a， b）内 C（ b， c）和（ c， +）内 D（ ， a）和（
3、 c， +）内 答案： A （ 2013 重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C 200 D 240 答案： C （ 2013 重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为16.8，则 x， y的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 答案： C （ 2013 重庆） （ 6a3）的最大值为（ ） A 9 B C 3 D 答案： B （ 2013 重庆）命题 “对任意 x R，都有 x20”的否定为（ ） A对任意 x R，都有 x2 0 B不存在
4、x R，都有 x2 0 C存在 x0 R，使得 x020 D存在 x0 R，使得 x02 0 答案： D 填空题 （ 2013 重庆）若关于实数 x的不等式 |x5|+|x+3| a无解，则实数 a的取值范围是 _ 答案：（ ， 8 （ 2013 重庆）在直角坐标系 xOy中，以原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 cos=4的直线与曲线 （ t为参数）相交于 A， B两点，则 |AB|= _ 答案： （ 2013 重庆）如图，在 ABC中， C=90， A=60， AB=20，过 C作 ABC的外接圆的切线 CD， BD CD， BD与外接圆交于点 E，则 DE的
5、长为 _ 答案： （ 2013 重庆）从 3名骨科、 4名脑外科和 5名内科医生中选派 5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1人的选派方法种数是 _ （用数字作答） 答案： （ 2013 重庆）已知 an是等差数列， a1=1，公差 d0， Sn为其前 n项和，若a1， a2， a5成等比数列，则 S8= _ 答案： （ 2013 重庆）已知复数 z= （ i是虚数单位），则 |z|= _ 答案： 解答题 （ 2013 重庆）设 f（ x） =a（ x5） 2+6lnx，其中 a R，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 y轴相交于点（ 0， 6）
6、 （ 1）确定 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与极值 答案：（ 1） （ 2）见 （ 2013 重庆）某商场举行的 “三色球 ”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3个红球与 4个白球的袋中任意摸出 3个球，再从装有 1个蓝球与 2个白球的袋中任意摸出 1个球，根据摸出 4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200元 二等奖 3红 0蓝 50元 三等奖 2红 1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 （ 1）求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率； （ 2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 x
7、的分布列与期望 E（ x） 答案：（ 1） （ 2） X的分布列为 EX= =4元 （ 2013 重庆）如图，四棱锥 PABCD中， PA 底面 ABCD， BC=CD=2，AC=4， ACB= ACD= ， F为 PC的中点， AF PB （ 1）求 PA的长； （ 2）求二面角 BAFD的正弦值 答案：（ 1） 2 （ 2） （ 2013 重庆）在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且a2+b2+ ab=c2 （ 1）求 C； （ 2）设 cosAcosB= ， = ，求 tan的值 答案：（ 1） （ 2） tan=1或 tan=4 （ 2013 重庆）如图，椭
8、圆的中心为原点 O，长轴在 x轴上，离心率 ，过左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于 A、 A两点， |AA|=4 （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）取垂直于 x轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P、 P，过 P、 P作圆心为 Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆 Q 外若 PQ PQ，求圆 Q 的标准方程 答案：（ 1） （ 2） （ 2013 重庆）对正整数 n，记 In=1， 2， 3 ， n， Pn= |m In， k In （ 1）求集合 P7中元素的个数； （ 2）若 Pn的子集 A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A为 “稀疏集 ”求 n的最大值，使 Pn能分成两个不相交的稀疏集的并 答案：（ 1） 46 （ 2） n的最大值为 14
