1、2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：复数的运算 . 已知函数 ,设函数 ，且函数的零点均在区间 内，则 的最小值为（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 答案： B 试题分析： ，所以 在 上单调递增， ， ，所以 的零点在 上，而 ，所以 在 上单调递减， ， ，所以 的零点在 上，函数，且函数 的零点均在区间 内，的零点在 上， 的零点在 上， 的最小值为 考点： 1、导数的应用 , 2、根的存在性定理 . 已知 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ） A B C D 或 答
2、案： A 试题分析：由 ，平方得： ，因为 是 的一个内角，所以 ， ，所以 ， . 考点：同角三角函数关系 已知集合 ，若 ，则实数的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 得， ，由，即 ，解得 ，若 ，则方程 在 上有解，当 时，故 考点： 1、指数方程 , 2、分式不等式的解法 . 的三内角 的对边分别为 ，且满足 ，则的形状是（ ） A正三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 答案： D 试题分析： ，由正弦定理得 ，即， ，所以 ，或 ，即或 考点：解三角形 等比数列 的各项均为正数，且 ，则为（ ） A 12 B 10 C 8 D 答
3、案： B 试题分析：等比数列 中， ，又因为 ， ， 考点：等比数列的运算性质 设 是定义在 R上的周期为 3的周期函数，如图表示该函数在区间 (-2，1上的图像，则 （ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： C 试题分析： , ,所以 . 考点：函数的周期性 . 已知向量 ，则与 垂直的单位向量的坐标是（ ） A 或 B 或C D答案： B 试题分析：与 垂直的单位向量有两个 ,它们是两个相反的向量 , 或不是单位向量 ,故选 考点： 1、单位向量 , 2、垂直向量 . 下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 是奇函数但在 上不是增函数 ,
4、 是偶函数 , 是奇函数但在 上不是增函数 , 是奇函数且在 上是增函数 . 考点：函数的奇偶性与单调性 . 设 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ,所以 . 考点：比较数的大小 . 填空题 有如下列命题： 三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2倍的三角形存在且唯一； 若 ，则存在正实数 ，使得 ； 若函数 在点 处取得极值，则实数 或； 函数 有且只有一个零点 .其中正确命题的序号是 答案： 试题分析： 三边是连续的三个自然数，可设为 且最大角是最小角的 2倍，设最小角为 ，则最大角为 ，由正弦定理得 ，即，解得 ，所以三边为 ，满足条件的三角形存在且唯一； 若 有
5、一个为零向量， 成立，这时不存在正实数 ，使得 ； 若函数 在点处取得极值， 在 处为零，即，解得 或 ，但 时，不是极值点； 函数 的零点，即的解，即函数 与 的交点，由下图可知只有一个交点，故函数 有且只有一个零点故 正确 考点： 1、解三角形，、向量的数量积，、利用导数求极值，、正弦函数的图像 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮 .一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 .在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋 .下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格： 时刻 ： ： ： ： ： ： ： ： ： 水深 . . . . . . . . . 选用函数
6、 来模拟港口的水深与时间的关系 .如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有 米的安全间隙 (船底与洋底的距离 )，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为 _小时 答案：小时 试题分析：由题意可得 ，则 ， ，即 ，该船可以点进港，点离港，或 点进港， 点离港，在港口内呆的时间总和为 小时 考点：三角函数在实际生活中的应用 已知 .则 的夹角为 _. 答案： 试题分析： ， ，则 的夹角为 考点：向量的数量积 数列 是等差数列， ，其中，则此数列的前 项和 _ . 答案： 或 试题分析：由题意可得 ，即，解得： 或 ，当 时，此时 ，则 ， ，当 时，则 ， 考点： 1、等差数列的定义，、等
7、差数列的前 项和 函数 的定义域为 _. 答案： 试题分析：由题意可得 : ,可得 ,解得 . 考点：对数不等式 解答题 ）已知向量 =( ， )， =(1， )，且 =，其中 、 、 分别为 的三边 、 、 所对的角 . （ ）求角 的大小； （ ）若 ，且 ，求边 的长 答案： ( )；（ ） . 试题分析： ( )由向量 ， ，和,利用数量积公式可求得 ,即 ；（ ）因为,且 ,利用正弦定理将角转化为边 ,利用余弦定理来求 试题：（ ） 在 中， ， ,所以 ，又 , 所以,所以 ，即 ； （ ）因为 ，由正弦定理得 , ，得,由余弦定理得 ,解得 . 考点： 1、向量的数量积 , 2、
8、三角恒等变形 , 3、解三角形 . 小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋 .游戏规则为：以 O 为起点 ,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图 )这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X,若 就去打球；若 就去唱歌；若 就去下棋 . （ ） 写出数量积 X的所有可能取值 ; （ ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 . 答案：（ ） 的所有可能取值为 ；（ ）小波去下棋的概率为，小波不去唱歌的概率 试题分析：（ ） 的所有可能取值，即从 ， ， ， ， ，这六个向量中任取两个，共有 种，而对取出两个向量的数量积进行计算，得到 的所有可能取值为
9、 ；（ ）求小波去下棋的概率，这显然是古典概型，只需找出总的事件数有 种，因为 就去下棋，只需在（ ）计算中，找出小于零的次数为 ，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率，它的对立事件为，去唱歌，而 就去唱歌，在（ ）计算中， 共有四次，故去唱歌的概率为 ,有对立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率 试题：（ ）由上表可知 的所有可能取值为 ； - - - - - 相关试题 2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网
10、粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米 /小时）是车流密度 （单位：辆 /千米）的函数当桥上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0千米 /小时；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60千米 /小时研究表明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数 （ ）当 时，求函数 的表达式； （ ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时）
11、 可以达到最大，并求出最大值 .（精确到 1辆 /小时） 答案：（ ） ；（ ）当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 试 题分析：（ ）根据题意 , ：当 时， ,当 时，是一次函数 , 可设为 ，将 与 代入求出 即可；（ ）分段函数最值分段求 , 当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ,当 时，是二次函数 ,利用二次函数性质 ,求出最大值 ,然后比较 ,谁最大为谁 . 试题：（ ）由题意：当 时， ；当 时，设，显然 在 是减函数，由已知得 ，解得 ,故函数 的表达式为 （ ）依题意并由（ ）可得 ,当 时，为增函数，故当 时，其最大值为
12、 ；当 时，当且仅当 ，即时，等号成立所以，当 时， 在区间 上取得最大值 综上，当 时， 在区间 上取得最大值 ， 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 考点： 1、求函数式 , 2、求二次函数最大值 . （ 12分）如图 ,在长方体 中， ，点 E为AB的中点 . （ ）求 与平面 所成的角； （ ）求二面角 的平面角的正切值 答案： 已知数列 的前 项和 ，满足： . （ ）求数列 的通项 ； （ ）若数列 的满足 ， 为数列 的前 项和，求证：. 答案：（ ） ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）求数列 的通项 ,由已知 ,而 与的关系为
13、 ,代入整理得 ,可构造等比数列求通项公式；（ ）由 ,可求出 ,从而得,显然是一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列 ,可用错位相减法求数列的和 ,可证 . 试题：（ ）解：当 时 , ,则当 时 , 两式相减得 ，即 , ,，当 时， ，则 , 是以 为首项 ,2为公比的等比数列 , , ； （ ）证明 : , , 则, ,两式相减得, ,当 时 , 为递增数列 , 考点： 1、由 求数列的通项公式 , 2、错位相减法求数列的和 . 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 （ ）求证： （ ， e是自然对数的底数） . 提示：
14、 答案：（ ）函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（ ）实数 a的取值范围是 ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）当 时，求函数 的单调区间 ,即判断 在各个区间上的符号 ,只需对 求导即可；（ ）当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，令 （ ），只需求出最大值 ,让最大值小于等于零即可 ,可利用导数求最值 ,从而求出 的取值范围；（ ）要证 （ 成立 ,即证,即证,由（ ）可知当时， 在 上恒成立，又因为 ,从而证出 . 试题：（ ）当 时， （ ），（ ）， 由 解得 ，由 解得 ,故函数 的单调递增区间为，单调递减区间为 ； （ ）因当 时，不等式 恒成立，即 恒成立，设 （ ），只需 即可由， （ ）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递减，故 成立； （ ）当 时，由 ，因 ，所以 ， 若 ，即 时，在区间 上， ，则函数 在 上单调递增， 在 上无最大值（或：当 时， ），此时不满足条件； 若 ，即 时，函数 在 上单调递减，在区间 上单调递增，同样 在 上无最大值，不满足条件 ； （ ）当 时，由 ， ， ， ，故函数 在 上单调递减，故 成立 综上所述，实数 a的取值范围是 （ ）据（ ）知当 时， 在
