1、2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 B= ，故 ，选 B. 考点： 1、指数不等式； 2、集合的运算 . 已知 是 外接圆的圆心， 、 、 为 的内角，若，则 的值为（ ） A 1 B C D 答案： B 试题分析：连接 AO，并延长叫圆 O 于 D，连接 BD,CD，由得 ，两边同时点乘 ，得 ，又正弦定理和数量积的定义得 ，故 = 考点： 1、向量的数量积运算； 2、正弦定理； 3、两角和的余弦公式 . 设函数 的定义域为 ,值域为 ,若的最小值为 ,则实数 的值为 ( )
2、A B 或 C D 或 答案： C 试题分析：如图所示 的最小值是 ，或 ，当 时， ；当时， （舍去） 考点：函数的定义域和值域 . 如图，直线 EF 与平行四边形 ABCD的两边 AB， AD分别交于 E， F两点，且交其对角线 AC 交于 K，其中 ， ， ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 三点共线得 ,又因为 ,所以 ，所以 . 考点： 1、向量加法的平行四边形法则； 2、平面向量基本定理 . 已知 ， ， 是三个不同的平面，命题 “ ，且 ”是真命题，如果把 ， ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) A 0个
3、B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是真命题；将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是假命题；将 换成直线 ，则命题变为 “ ”是真命题，故真命题有 2个 . 考点： 1、空间直线和直线的位置关系； 2、空间直线和平面的位置关系 . 将函数 的图像向右平移 个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图像关于直线 对称，则 的最小正值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：函数 的图像向右平移 个单位得的图象，将图像上每一点横坐标缩短到原来的 倍得，将点 代入得 ，故 ，所以 的最小正值为 . 考点： 1，三角函数图象的变换； 2、
4、 型函数的对称中心 . 若定义在 R上的偶函数 满足 且 时 , 则方程 的零点个数是 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D多于 4个 答案： C 试题分析：由 知，函数 是周期为 2的周期函数，且是偶函数，在同一坐标系中画出 和 的图像，有图可知零点个数为 4个 . 考点： 1、周期函数； 2、函数的图像； 3、函数的零点 . 已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由已知得 ，其图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 ，所以 ，故 ，令，解得 ，故递增区间为 . 考点： 1、函数的周期； 2、函数的单
5、调区间 . 如果一个几何体的三视图如图所示 (单位长度 :cm),则此几何体的表面积是 ( ) A B 21 C D 24 答案： A 试题分析：还原几何体，得棱长为 2的正方体和高为 1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示， = ，选 A. 考点： 1、几何体的表面积； 2、三视图 . 已知 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： = + ，因为，且 ，故 = ，代入得. 考点： 1、同角三角函数基本关系式； 2、两角差的余弦公式 . 在 中， 是 的 ( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 试题分析：当 时， ，则 ；当
6、 时，则 ，故 ，或 ，选 C. 考点： 1、正弦定理； 2、正弦的二倍角公式； 3、充分条件和必要条件 . 已知向量 满足： 与 垂直，且 ，则 的夹角为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知得（ ） .（ ） =0，故 ，则 ，又因为 ，故 与 的夹角为 ，选 . 考点：、向量的数量积运算； 2、向量的夹角 . 填空题 在 中， ， 是 的中点，若 ， 在线段 上运动，则下面结论正确的是 _. 是直角三角形； 的最小值为 ； 的最大值为 ； 存在 使得 答案： 试题分析：在 中， ，解得 ，因为,故 ，如图所示建立平面直角坐标系 ,则 ，设点 （ ），所以 = ，故当 时，最
7、小值为 ，当 时，最大值为 12，由 三点共线，故（ ）得 ，所以 ，令 ，故正确结论为 . 考点： 1、余弦定理； 2、二次函数的值域； 3、平面向量基本定理 . 在棱长为 1的正方体 AC1中，点 P为侧面 BB1C1C内一动点 (含边界 )，若动点 P始终满足 PA BD1，则动点 P的轨迹的长度为 _ 答案： 试题分析：由题可知，动点 的轨迹是过点 垂直于 的平面与面 的交线，连接 ， ，则 面 ，且面 面 ，故点 的轨迹是线段 ，其长度为 . 考点： 1、线面垂直的判定； 2、线面垂直的性质 . 若奇函数 在 上单调递减，则不等式 的解集是 . 答案： 试题分析：由已知得 ，又因为
8、是奇函数，且在 单调递减，故在 内单调递减，则有 ，故 ，所以解集为. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数的单调性； 3、对数不等式 . 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则=_. 答案： 试题分析： , ，则 ， ，又 ，则 ， ，故 ， ，故 ，则 . 考点： 1、向量垂直； 2、向量共线； 3、向量的模 . 解答题 已知向量 ，设函数 的图象关于直线 对称，其中常数 ( )求 的最小正周期； ( )将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，用五点法作出函数 在区间 的图像 . 答案： ( ) ； ( )详见 . 试题分析： ( )由向量的数量积的坐标表示将 表示出来，并利用正弦和
9、余弦的二倍角公式将其表示为 的形式，再由对称轴为 ，所以在 处函数值取到最大值或最小值，从而得 ，代入并结合求 的值，再利用 和 的关系，求 ； ( )用 代换 得，先由 ，确定 ，从中取特殊点 ， ， ， ，再计算相应的自变量 和函数值 ，列表，描点连线，即得在给定区间的图象 . 试题： ( )，； ( ) 相关试题 2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-P
10、M6:00 服务电话 : 4006379991 如图 ,在三棱锥 中 ,侧面 与底面 垂直 , 分别是 的中点 , , , . ( )求证： 平面 ; ( )若点 为线段 的中点，求异面直线 与 所成角的正切值 . 答案： (1)详见；（ 2） 试题分析： ( )因为 中， 是中位线，故 ,所以要证明 平面 ，只需证明 平面 ，因为 ，故只需证明 ，由已知侧面 与底面 垂直且 ，故 面 ，从而 ，进而证明 平面 ； ( )连接 ，因为 是 的中位线，则，则 就是异面直线 与 所成的角，连接 ，由已知得面 ，则 ，在 中求 即可 . 试题：（ ） 分别是 的中点 由 知 平面 . （ ）连接 ，
11、 是 的中点 且 是异面直线 与所成的角 . 等腰直角三角形 中 ，且 ， 又平面 平面 ，所以 平面 ， ， . , . 考点： 1、线面垂直的判定； 2、面面垂直的性质定理； 3、异面直线所成的角 . 已知 中， 、 、 是三个内角 、 、 的对边，关于 的不等式的解集是空集 （ ）求角 的最大值； （ ）若 ， 的面积 ，求当角 取最大值时 的值 答案： (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知结合二次函数图象得 ，得 的取值范围，再由 ，进而确定 的取值范围，得 的最大值；（ 2）由（ 1） 确定，根据 ，可求 =6，在利用余弦定理得 和 关系，再将 写成 的形式，进而可求 . 试
12、题：（ 1） 的解集是空集，故 ，解之得 ，又 ， ， 的最大值为 . (2) ， ， ， 即 . 考点： 1、一元二次不等式； 2、三角形的面积； 3、余弦定理 . 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图 .在直观图中 , 是 的中点 .又已知侧视图是直角梯形 ,俯视图是等腰直角三角形 ,有关数据如图所示 . ( )求证 :EM 平面 ABC; ( )求出该几何体的体积 . 答案：（ 1）详见；（ 2） 4 试题分析： (1)要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可，该题取 中点 ，连 ，先证 ,则四边形 是平行四边形，从而 ，进而证明
13、 面 ； （ 2）该几何体可以看作是以 为顶点，四边形 为底面的四棱锥，直棱柱中 平面 ，所以 ，又由俯视图可知 ，故可证明面 ，所以四棱锥的高为 ，再求底面 的面积，进而求该几何体的体积 . 试题：（ ）取 中点 ，连 ,又因为 面 ，而面 ，所以 面 ； （ ）由俯视图知 且 ，直棱柱中 平面 ，所以 由 知 平面 ，所以 是棱锥 的高 . 考点： 1、三视图； 2、直线和平面平行的判定； 3、几何体的体积 . 已知函数 （ ）求函数 的单调区间； （ ）若函数 在 上有零点，求 的最大值 . 答案：（ ）增区间 : 和 ，减区间： ；（ ） 2 试题分析：（ ）求导函数 ，求 的解集，再
14、和定义域 求交集，即得函数的递增区间；求 的解集，再和定义域 求交集，即得函数的递减区间；（ ）可先利用导数求其极值点，然后判断函数大致图象，使得图象与 轴在 内有交点，由（ ）可知函数 的单调区间和极值点， ， ，且 时，可判断零点在区间 内，又因为 ，当若 ，则 ，不满足条件，又因为 ，可从负整数中的最大值 -1开始逐个检验，直到找到满足条件的 的值为止 . 试题：（ ） ， 时 ，时 ， 增区间 : 和 ，减区间： ； （ ）由（ ）知 ， 且 时 ，故 在定义域上存在唯一零点 ，且 . 若 ，则 ， ，此区间不存在零点，舍去 . 若 ， 时， ， ， 又 为增区间，此区间不存在零点，舍
15、去 . 时， ， ， 又 为增区间，且 ，故 . 综上 考点： 1、导数在函数单调性上的应用； 2、函数的极值； 3、函数的零点 . 已知函数 = , = ,若曲线 和曲线都过点 P(0,2),且在点 P处有相同的切线 . ( )求 , , , 的值 ; ( )若 时 , ,求 的取值范围 . 答案： ( ) =4, =2, =2, =2； ( ) 试题分析： ( )求四个参数的值，需寻求四个独立的条件，依题意代入即可求出 的值； ( )构造函数，转化为求函数的最值，记 = = ( )，由已知 ，只需令 的最小值大于 0即可，先求 的根，得，只需讨论 和定义域 的位置，分三种情况进行，当 时，
16、将定义域分段，分别研究其导函数 的符号，进而求最小值；当 时， 的符号确定，故此时函数 具有单调性，利用单调性求其最小值即可 . 试题： ( )由已知得 ,而，代入得 ，故 =4, =2, =2, =2; ( )由 ( )知 ， 设函数 = = ( ), = = , 由题设知 ，即 ，令，得 ， （ 1）若 ，则 ， 当 时， ，当时， ，记 在 时单调递减， 时单调递增，故在 时取最小值 ，而 ， 当 时， ，即 ； （ 2）若 ，则 ， 当 时， ， 在 单调递增，而 . 当 时， ，即 ； （ 3）若 时， ，则 在 单调递增，而 = 相关试题 2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷（带）
