1、2014年陕西省咸阳市高考模拟考试（一）理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 平面向量 与 的夹角为 60， 则 （ ） A B C 4 D 12 答案： B 试题分析： ，。故 B正确。 考点： 1向量的数量积公式； 2向量的模长公式。 设 的定义域为 D，若 满足条件：存在 ，使 在上的值域是 ，则称 为 “倍缩函数 ”.若函数 为 “倍缩函数 ”，则 t的范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 在其定义域上是增函数，且函数为 “倍缩函数 ”，且 在 上的值域是 ，所以，即 ，所以方程 必有两个不等的实数根。解 得 ，整理可得 。令 ，则上式可变形为 。所以方程 在
2、有两个不等的实数根，所以 。故 D正确。 考点： 1函数的定义域和值域； 2函数的单调性； 3指数和对数的互化； 4二次函数的图像和性质。 某产品在某零售摊位上的零售价 x(元 )与每天的销售量 y(个 )统计如下表：据上表可得回归直线方程 =b a中的 b -4，据此模型预计零售价定为 15元时，销售量为 ( ) A 48 B 49 C 50 D 51 答案： B 试题分析：因为 ，所以样本中线点为 ，因为回归直线过样本中心点，将点 代入回归直线方程可得 ，即回归直线方程为 = 109。将 代入上式可得 。即据此模型预计零售价定为 15元时，销售量为 45。故 B正确。 考点：回归直线方程。
3、 执行如图所示的程序框图，输入的 N 2014，则输出的 S（ ） A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 答案： C 试题分析：根据框图的循环结构，依次 ； ； ； ； 再增加 1为 2014，跳出循环输出。 考点：算法、程序框图。 已知 A= x| ,x R， B= x|x-i|0 ,则 A B=（ ） A（ 0,1） B (1,2) C (2,3) D (3,4) 答案： C 试题分析： ，即 。，因为 ，所以 ，即。画数轴分析可得 。故 C正确。 考点： 1对数的定义域； 2向量的模； 3集合的运算。 已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ） A B C D 的符
4、号不确定 答案： C 试题分析：因为函数 在 上单调递减，所以函数 在上单调递增。又因为函数 在 上单调递增，所以函数在 上单调递增。因为 ，且 则。故 C正确。 考点：指数函数和对数函数的单调性 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可知此几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体。长方体底面长为 5，宽为 4,高为 4，圆柱底面圆的半径为 2，圆柱高位 5，所以此几何体的表面积为 。故 A正确。 考点：三视图 若 展开式中存在常数项 ,则 n的值可以是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：二项展开式
5、的通向 ，当时， 为常数项。即此时 ，所以 应是 5的倍数。故 C正确。 考点：二项展开式的通向。 已知 的图像如图所示 ,则函数 的图像是（ ） 答案： A 试题分析：由 的图像可知 ，所以函数 在 上单调递减，故排除 A和 B。因为 ，故 D正确。 考点： 1指数函数的单调性； 2函数图像。 抛物线 的焦点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ l， 0） D（ 0， 1） 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ，因为焦点在 的正半轴，所以焦点坐标为即 。故 D正确。 考点：抛物线的焦点 填空题 如图，两个等圆 与 外切，过 作 的两条切线 是切点，点 在圆 上且不与点 重合
6、，则 = . 答案： 试题分析：设两圆的半径为 。连接 ， ，因为 是圆的切线，且 是切点，所以 ,且 ，则，所以 ，所以。所以 . 考点： 1圆的切线 ,； 2同弧所对的圆周角是圆心角的一半。 已知 都是正数，且 ，则 的最小值为 . 答案： + 试题分析：因为 都是正数所以。当且仅当 且 且 即 时 成立。 考点：基本不等式。 已知直线的极坐标方程为 ，则极点到该直线的距离是 . 答案： 试题分析：将直线化为直角坐标方程为 ，极点化为直角坐标为 。点 到直线 的距离为 。即极点到该直线的距离为 。 考点： 1极坐标方程与直角坐标方程间的互化； 2点到线的距离公式。 已知函数 =x+sinx
7、.项数为 19的等差数列 满足 ，且公差 .若 ，则当 =_时，. 答案： 试题分析：函数 的定义域为 ，且，所以 为奇函数。因为数列 为等差数列，所以 。所以 。即 时，。 考点： 1函数的奇偶性； 2等差数列的性质。 表示不超过 的最大整数 . 那么 . 答案： 试题分析：根据归纳推理可知，共有 个式子相加，每个式子的值均为 ，故。 考点：归纳推理。 设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足且 的必要不充分条件 ,则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：命题 ： ，因为 所以。命题 ： 。因为的必要不充分条件，且 所以 。 考点： 1一元二次不等式； 2充分必要条件。 dx
8、+ . 答案： +1 试题分析： ， ，所以的图像是半圆，由定积分的几何意义可知 ，所以 。 考点： 1导数公式； 2定积分的几何意义。 解答题 已知函数 ， x R （ 1）求函数 的最小正周期和单调递增区间 ; （ 2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移 单位，得到函数 的图象，求函数在区间 上的最小值 . 答案：（ 1） = ，递增区间为 ；（ 2） 试题分析：（ ）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成 的形式。根据公式 求周期，将角视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得 的范围，即 的单调递增区间。（ ）由（ ）知
9、 ，函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 得到的图像，再向左平移 单位得到的图像。根据 的范围，求整体角的范围，再 根据正弦函数图像求 的范围，即可求得函数在区间 上的最小值。 试题：解：（ 1）因为 = 4分 函数 f(x)的最小正周期为 = . 6分 由 ， ， 得 f(x)的单调递增区间为 ， . 8分 （ 2）根据条件得 = ，当 时， ， 所以当 x= 时， 12分 考点： 1正弦、余弦二倍角公式、化一公式； 2三角函数伸缩平移变换； 3三角函数的单调区间及最值； 4三角函数图像。 如图，四边形 PCBM是直角梯形， PCB=90， PM BC， PM=1，BC=
10、2又 AC=1， ACB=120， AB PC，直线 AM与直线 PC所成的角为60 （ 1）求证： PC AC； （ 2）求二面角 MACB的余弦值； （ 3）求点 B到平面 MAC的距离 答案：（ 1）详见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先根据线面垂直的判定定理证 PC 平面 ABC，即可证得PC AC。（ 2）用空间向量法求二面角。先过 C作 BC 的垂线，建立空间直角坐标系，再求各点的坐标，和各向量的坐标，再根据向量垂直的数量积公式求面的法向量，但需注意两法向量所成的角和二面角相等或互补。（ 3）在（ 2）中已求出面 的一个法向量 ，根据 可求其距离。 试题：解：（ 1）证明
11、： PC BC， PC AB， PC 平面 ABC， PC AC 2分 （ 2）在平面 ABC内，过 C作 BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示 设 P（ 0， 0， z），则 ， 且 z 0， ，得 z=1， 设平面 MAC的一个法向量为 =（ x， y， 1），则由 得 得 平面 ABC的一个法向量为 显然，二面角 MACB为锐二面角， 二面角 MACB的余弦值为 8分 （ 3）点 B到平面 MAC的距离 12分 考点： 1线线垂直、线面垂直； 2空间向量法解决立体几何问题。 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免
12、费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2元（不足 1小时的部分按 1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时 . （ 1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （ 2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 . 答案： （ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）相互独立同时发生概率公式为 ，本问需分3种情况讨论。（ 2）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 0,2,4,6,8。时两人均不超过两小时还车； 时有一人不超两小时还车，
13、一人两小时以上且不超过三小时还车； 时两人均两小时以上且不超过三小时还车或者一人不超两小时另一人超过三小时不超四小时还车； 时一人两小时以上且不超过三小时还车另一人超过三小时不超四小时还车； 两人均超过三小时不超四小时还车。分别求出其概率列出分布列，再根据期望公式求其期望。 试题：解：（ 1）所付费用相同即 为 0,2,4元 . 设付 0元为 ， 2分 付 2元为 ，付 4元为 则所付费用相同的概率为 . 6分 （ 2）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 0,2,4,6,8 分布列 12分 考点： 1相互独立同时发生概率公式； 2分布列及数学期望。 已知函数 ， ，其中 的函数图象在点处的
14、切线平行于 轴 （ 1）确定 与 的关系； （ 2）若 ，试讨论函数 的单调性； （ 3）设斜率为 的直线与函数 的图象交于两点 （ ）证明： . 答案：（ 1） ；（ 2）当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减；在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增，在 单调递减；在 上单调递增（ 3）详见。 试题分析：（ 1）由导数的几何意义可知 ，即可得 与 的关系。（ 2）先求导数，及其零点，判断导数符号，即可得原函数增减变化，注意分类讨论。（ 3）由 可得 。然后分别证明不等式的左右两侧，两侧不等式的证明均需构造函数，再利用函数的单调性证明。 试题：解：（ 1）
15、依题意得 ，则 由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得： 4分 （ 2）由（ 1）得 函数 的定义域为 当 时， 由 得 ，由 得 ， 即函数 在 (0,1)上单调递增，在 单调递减； 当 时，令 得 或 ， 若 ，即 时，由 得 或 ，由 得， 即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减； 若 ，即 时，由 得 或 ，由 得，即函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减； 若 ，即 时，在 上恒有 ，即函数 在 上单调递增 . 综上得：当 时，函数 在 (0,1)上单调递增，在 单调递减； 当 时，函数 在 单调递增，在 单调递减；在 上单调递增； 当 时，函数 在 上单调递增， 当 时，函数 在 上单调递增，在 单调递减；在 上单调递增 9分 （ 3）依题意得 相关试题 2014年陕西省咸阳市高考模拟考试（一）理科数学试卷（带）
