1、2015学年广东省普宁市华美实验学校高一 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式的因式分解中正确的是（ ） A -a2+ab-ac=-a（ a+b-c） B 9xy-6x2y2=3xy（ 3-2xy） C 3a2x-6bx+3x=3x（ a2-2b） D 答案： B 试题分析：由提取公因式法分解因式可得 9xy-6x2y2=3xy（ 3-2xy） 选 B 考点：提取公因式法分解因式 设函数 f（ x） ，则不等式 f（ x） f（ 1）的解集是（ ） A（ -3,1） （ 3， ） B（ -3,1） （ 2， ） C（ -1,1） （ 3， ） D（ -， -3） （ 1,3）
2、答案： A 试题分析：由函数 f（ x） 得 即 或 所以 考点：分段函数和解不等式 已知 则 f（ x） =（ ） A f（ x） =x+2 B f（ x） =x+2 （ x0） C f（ x） =x2-1 D f（ x） =x2-1（ x1） 答案： D 试题分析：由换元法设 ， 考点：换元法求函数式 设 则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意 故选A 考点：分段函数的应用 下面四个叙述中正确的个数是（ ） ； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析：空集不等于
3、0；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集 正确 考点：空集概念的理解 不等式 2x2x1 0的解集是（ ） A B（ 1， +） C（ ， 1） （ 2， +） D （ 1， +） 答案： D 试题分析：由 所以选 D 考点：一元二次不等式的解法 设集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 得 ，得 考点：集合的运算 设集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， M=1， 2， 4，则 UM=（ ） A U B 1， 3， 5 C 3， 5， 6 D 2， 4， 6 答案： C 试题分析：由 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， M=1， 2， 4，则 UM=
4、3,5,6 考点：集合的运算 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， 考点：集合的运算 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A x2+1 B x2+2x1 C x2+x+1 D x2+4x+4 答案： D 试题分析：因为 所以选 D 考点：公式法分解因式 填空题 将含有 3n个正整数的集合 M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A、 B、 C，其中 ， ， ，若 A、B、 C中的元素满足条件： ， ， 1,2， ， ，则称为 “完并集合 ” （ 1）若 为 “完并集合 ”，则 的一个可能值为 （写出一个即可） （ 2）对于 “完并集合
5、” ，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 答案：（ 1） 7、 9、 11中任一个； （ 2） 试题分析：（ 1）若集合 A=1， 4， B=3， 5，根据完并集合的概念知集合C=6， x， x=“4+3=7， “若集合 A=1， 5， B=3， 6，根据完并集合的概念知集合 C=4， x， x=“5+6=11， “若集合 A=1， 3， B=4， 6，根据完并集合的概念知集合 C=5， x， x=3+6=9，故 x的一个可能值为 7， 9， 11 中任一个； （ 2）若 A=1， 2， 3， 4， B=5， 8， 7， 9，则 C=6， 10， 12， 11， 若 A=1， 2，
6、 3， 4， B=“5， 6， 8， 10 ，则 C=7， 9， 12， 11， 若 A=1， 2， 3， 4， B=5， 6， 7， 11，则 C=8， 10， 12， 9， 这两组比较得元素乘积最小的集合是 6， 10， 11， 12 考点：元素及集合关系的判断和分类讨论思想的应用 的单调减区间是 答案： 试题分析：函数 的对称轴为 ，所以函数的单调减区间为考点：二次函数的单调区间 函数 的定义域为 答案： 试题分析：函数 的定义域为 所以 考点：函数定义域的求法 因式分解： =_ 答案： 试题分析：由提取公因式法和公式法分解因式得考点：分解因式的方法 解答题 （本题满分 12分）集合 ，
7、 ， ，且， ， ，求集合 和 答案： 试题分析：由集合 ，可得 因为 ， ， ，将数字依次填入上表，由图观察得 试题：集合 转化为 ，将 4， 5填入 中； ，将 1， 2， 3填入中但 不是 中； ，将 6， 7， 8 填入 中但不是 中， 剩下的 9， 10必在 中但不是 中由图观察得 考点：集合运算和韦恩图的应用 （本题满分 12分）已知集合 ， ， （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：（ 1）由 ， ，所以当 a= 时， （ 2）由 ， ，所以分 讨论： ,当A= 时，则 a-1 2a+1，即 a -2 当 A 时， 则
8、或 ,从而可得： 或 试题： 解：（ 1）当 时 , , （ 2）因为 ,当 A= 时， 则 a-1 2a+1，即 a -2 当 A 时， 则 或 ,解得： 或 综上： a的取值范围为 或 考点：集合的运算和分类讨论思想 （本题满分 14分）已知函数 f（ x） - （ a0， x0） （ 1）求证： f（ x）在（ 0， ）上是单调递增函数； （ 2）若 f（ x）在 ， 2上的值域是 ， 2，求 a的值 答案：（ 1）见 （ 2） 试题分析：（ 1）利用函数单调性定义证明 （ 2）由（ 1）可得 f（ x）在 ， 2上单调递增，所以 f（ ） ， f（ 2） 2，所以 试题： （ 1）证明
9、：设 x2x10，则 x2-x10， x1x20 f（ x2） -f（ x1）（ - ） -（ - ） - 0， f（ x2） f（ x1）， f（ x）在（ 0， ）上是单调递增的 7分 （ 2） f（ x）在 ， 2上的值域是 ， 2， 又 f（ x）在 ， 2上单调递增， f（ ） ， f（ 2） 2，易得 a 14分 考点：函数单调性的应用 （本题满分 14分）已知二次函数 满足 且 （ ）求 的式 （ ）在区间 上 , 的图象恒在 的图象上方，试确定实数的范围 答案：（ ） f（ x） =x2-x+1（ ） m2x+m在 -1,1上恒成立，即 x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立
10、令 g（ x） = x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线 x= ，所以 g（ x） 在 -1,1上递减 所以 g（ 1） 0，即 12-31+1-m0,从而 m2x+m在 -1,1上恒成立即 x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立 设 g（ x） = x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x= , 9分 所以 g（ x） 在 -1,1上递减 故只需 g（ 1） 0, 即 12-31+1-m0, 12分 解 得 m2，即 0 a 时， f（ x）在区间 1， 2上是减函数， g（ a） =f（ 2） =6a-3 综上可得 （ 3）当 x 1， 2时， h（ x） =ax+ -1，在区间
11、 1， 2上任取 x1， x2，且 x1x2， 则 h（ x2） -h（ x1） =（ ax2+ -1） -（ ax1+ -1） =（ x2-x1）（ a- ） =（ x2-x1）因为 h（ x）在区间 1， 2上是增函数，所以 h（ x2） -h（ x1） 0， 因为 x2-x1 0， x1x2 0，所以 ax1x2-（ 2a-1） 0，即 ax1x2 2a-1， 当 a=0时，上面的不等式变为 0 -1，即 a=0时结论成立 当 a 0时， x1x2 ，由 1 x1x2 4得， 1，解得 0 a1， 当 a 0时， x1x2 ，由 1 x1x2 4得， 4，解得 综上，实数 a的取值范围为 考点：含绝对值的函数的图像和性质及分类讨论思想
