1、2015学年河南省方城县第一高级中学高二 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 数列 的一个通项公式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：法一：先看符号，正负相间，首项为正，所以用 ，除去符号后，是一个等差数列即可得到答案：；法二：可用答案：去代，比较简单 考点：求数列的通项公式 在锐角三角形 中， 分别为内角 的对边，若 ，给出下列命题： ； ； 其中正确的个数是（） A B C D 答案： C 试题分析：在锐角三角形 中， ，又因为 所以即 ， ， ，所以 ， a2=b2+c2-2bccosA， b2+c2-2bccosA-（ b2+bc） =c2-2bccosA-bc =
2、c（ c-2bcosA-b） =c2R（ sinC-2sinBcosA-sinB） =2Rc（ sin3B-2sinBcos2B-sinB） =2Rc（ sinBcos2B+cosBsin2B-2sinBcos2B-sinB） =2Rc（ cosBsin2B-sinBcos2B-sinB） =0 a2=b2+bc 对 故选： C 考点：锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理 设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ，则下列结论错误的是（ ） A B C D 与 均为 的最大值 答案： C 试题分析：因为 ，所以 且 与 均为 的最大值， ，所以 ，又 ， ， 是
3、各项为正数的等比数列，所以 ，故选 C 考点：等比数列的性质 在 则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据三角形的面积公式，求出 c，然后利用余弦定理即可得到 a的值 解答：解： A=60， b=1， ABC的面积为 S = bcsinA， ，解得 c=4， 则由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos60=1+16-24 =13， 即 a= 所以 考点：正弦定理和余弦定理的应用，合比性质 数列 1， 1 2， 1 2 4， ， 1 2 22 2n-1， 的前 n项和 Sn1020，那么 n的最小值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： D 试题分析：依题意， 1+
4、2+22+2 n-1= =2n-1， Sn=（ 21-1） +（ 22-1） + （ 2n-1） =（ 21+22+2 n） -n = =2n+1-n-2 因为 Sn1020，即 2n+1-n-21020，代答案：可得 考点：数列的求和，突出考查等比数列的求和公式 在从 2011年到 2014年期间，甲每年 1月 1日都到银行存入 元的一年定期储蓄。若年利率为 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到 2014年 1月 1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元 A B C D 答案： C 试题分析： 2011年的 a元到了 2014年本息
5、和为 a（ 1+q） ， 2012年的 a元到了 2014年本息和为 a（ 1+q） ， 2013年的 a元到了 2014年本息和为 a（ 1+q）， 所有金额为 a（ 1+q） +a（ 1+q） 2+a（ 1+q） 3 = 故选： C 考点：数列的应用，以及等比数列的求和 设数列 an的前 n项和为 Sn，点（ n， ）（ n N*）均在函数 y x的图象上，则 a2014（ ） A 2014 B 2013 C 1012 D 1011 答案： A 试题分析： 点（ n， ）（ n N*）均在函数 y x 的图象上，所以，即 ， 考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确
6、定 已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前 项和 取最大值时， =（ ） A 3 B 4或 5 C 4 D 5或 6 答案： B 试题分析： 递减的等差数列 an满足 a12=a92， a1=-a9 0，即 a1=-a1-8d； a1+4d=0，即 a5=0； s4=s5，此时数列 an的前 n项和 Sn最大； 考点：等差数列的性质与数列的求和问题 如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点 C，使 C在塔底 B的正东方向上，测得点 A的仰角为 60，再由点 C沿北偏东 15方向走 10 m到位置 D，测得 BDC 45，则塔 AB的高是（ ） A 10m B 10 m C 10 m
7、D 10 m 答案： D 试题分析：设塔高为 x米，根据题意可知在 ABC中， ABC=90， ACB=60， AB=x， 从而有 BC x， AC x 在 BCD中， CD=10， BCD=60+30+15=105， BDC=45， CBD=30 由正弦定理可得， 可得， BC = 解得 考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题 在等差 数列 中， = ，则数列 的前 11项和 =（ ） A 24 B 48 C 66 D 132 答案： D 试题分析： 等差数列 an中， a9 a12+6，即 2a9=a12+12， 2（ a1+8d） =a1+11d+12， a1+5d=
8、12，即 S11= （ a1+a11） =11 =1112 =132 考点：等差数列的通项公式和前 n项和公式 在数列 中， （ c为非零常数）且前 n项和 ，则实数 k等于（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 答案： A 试题分析：在数列 中， （ c为非零常数），可得在数列 是等比数列，又因为前 n项和 则 所以，所以 ，可得 考点：等比数列定义及前 n项和公式 在等比数列 中，若 ，则 与 的等比中项为（ ） A B C D前 3个选项都不对 答案： C 试题分析：由等比中项的定义的 可得 与 的等比中项为 考点：等比中项定义 填空题 若满足 ， ， 的 恰有一解，则实数 的取值范围是
9、 答案： 试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当 一定有一解，当 时若有一解，则 由正弦定理 ， 解得考点：三角形解得个数的判断，正弦定理 已知 an是等比数列， a2 2， a5 ，则 Sn a1 a2 an（ n N*）的取值范围是 答案： 试题分析： an是等比数列， a2 2， a5 a5=a2q3=2q3= q= a1=4， Sn= =8 =8- 8 又 a1=4 4Sn 8 故答案：为 4， 8） 考点：等比数列的前 n项和公式 在 ABC中， a=2，则 b cosC+c cosB的值为 _ 答案： 试题分析：由余弦定理可得 b cosC+c cosB=考点：余弦定理公
10、式的变形 在等比数列 中，前 n项和为 ，若 ，则公比 的值为 答案： 试题分析：由 可得 7+7 =63，解得 考点：等比数列的性质 解答题 在 中，角 的对边分别为 ，且 成等差数列 （ 1）若 ，求 的面积 （ 2）若 成等比数列，试判断 的形状 答案： 试题分析：（ 1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在求面积时注意角优先；（ 2）在判断三角形的形状时，一般将将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系或边边关系，再利用三角变换或代数式恒等变形（因式分解，配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提公
11、因式，否者会漏解 试题：（ 1）由 A， B， C成等差数列，有 2B=A+C（ 1） 因为 A， B， C为 ABC的内角，所以 A+B+C=（ 2） 得 B= b2=a2+c2-2accosB 所以（ 解得 或 （舍去） 所以 （ 2）由 a， b， c成等比数列，有 b2=ac（ 4） 由余弦定理及（ 3），可得 b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由（ 4），得 a2+c2-ac=ac， 即（ a-c） 2=0 因此 a=c 从而 A=C（ 5） 由（ 2）（ 3）（ 5），得 A=B=C= 所以 ABC为等边三角形 考点：等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，
12、余弦定理的应用 己知等比数列 所有项均为正数，首项 ，且 成等差数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）数列 的前 n项和为 ，若 S6=63，求实数 的值 答案： 试题分析：（ 1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（ 2）等比数列的判定方法：定义法：若 是常数，则 是等比数列；中项公式法：若数列 中，则 是等比数列； 通项公式法：若数列通项公式可写成 ；熟记等比数列前 项和公式， 注意利用性质把数列转化，利用等比数列前 项和； 试题：（ 1）设数列 an的公比为 q 0， 由条件， q3， 3q2， q4成等差数列， 6q2=q3+q4 解得 q=-3，或 q=2， q 0，
13、 取 q=2 数列 an的通项公式为 an 12n 1 2n 1所以， 6分 （ 2）记 ，则 若 不符合条件； 若 ，则 ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为 2， 此时 又， S6=63，所以 考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前 n项和公式 如图，在 中， 边上的中线 长为 3，且 ， （ 1）求 的值； （ 2）求 边的长 答案： 试题分析：（ 1）在三角形中，两角和一边知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用正弦定理求第三边（ 2）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，同时注意把所求的角转化成已知角的和或差，利用两角和与差的公式解决。 试题：（ 1）因为
14、所以 sinB= 又 cos ADC= ，所以 sin ADC= 所以 sin BAD=sin（ ADC- B） = （ ） = （ 2）在 ABD中，由正弦定理，得 ，即 ，解得BD=2 （ 10分） 故 DC=2，从而在 ADC中，由余弦定理，得 AC2=9+4-232（ =16，所以 AC=4 考点：差角的正弦公式，正弦定理及余弦定理的运用 已知等差数列 的首项 公差 且 分别是等比数列 的 （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）设数列 对任意正整数 均有 成立，求的值 答案：（ 1） ， ； （ 2） 试题分析：（ 1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（ 2）根据等比数列的首项
15、和公比求通项公式；注意题中限制条件；（ 3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项 试题：（ 1） ，且 成等比数列， ，即 ， 4分 又 6分 （ 2） ， 1） 又 2） 1） -2）得 则 =3+2 = 考点：等差数列与等比数列通项公式，由递推公式求通项公式及等比数列的前n项和公式 已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， （
16、1）求 A； （ 2）若 ABC的面积为 ，求 bsinB+csinC的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；（ 2）再利用基本不等式解题时， 注意使用条件 “一正，二定，三相等 ” 试题：（ 1） ， 解得 （ 2） = 当却仅当 a=b=c=2取最小值 考点：三角函数恒等变换的应用，基本不等式的应用，正弦定理的应用 数列 满足 （ 1）证明：数列 是等差数
17、列； （ 2）求数列 的通项公式 ； （ 3）设 ，求数列 的前 项和 答案：（ 1）见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明 ；二是等差中项法，证明 ，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（ 3）一般地，如果数列 是等差数列，是等比数列，求数列 的前 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后做差求解 试题：（ 1）取倒数得： ，两边同乘以 得： 所以数列 是以 为首项，以 1为公差的等差数列 （ 2） 即 （ 3）由题意知： 则前 n项和为：由错位相减得： ， 考点：（ 1）证明一个数列是否为等差数列；（ 2）错位相减求数列的和
