1、吉林省实验中学 2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理） 选择题 已知复数 ，则 z在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知直线 与双曲线 ，有如下信息：联立方程组消去 后得到方程 ，分类讨论：（ 1）当 时，该方程恒有一解；（ 2）当 时， 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 图中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角 形及高为 和 的两矩形所构成设函数 是 中阴影部分介于平行 线 及 之间的那一部分的面积， 则函数 的图象大致为 （ ） 答案： C 已知函数 在区间 恰
2、有一个零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 袋中有 40个小球，其中红色球 16个、蓝色球 12个，白色球 8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） 答案： A 已知等比数列 中 分别是某等差数列的第 5项、第 3 项、第 2项，且 公比 ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 如图是将二进制数 11111（ 2） 化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 答案： D 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D 答案： A 某医疗研究所为了
3、检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1流感的预防作用，把 1000名注射了疫苗的人与另外 1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 H0： “这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ”，经计算得到 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的有效率为 1 B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有 99的可能性得甲型 H1N1 C有 1的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 ” D有 99的把握认为 “这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用 答案： D 已知 是两条直线， 是两个平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若平面 上有不
4、共线的三点到平面 的距离相等，则 ； 若为异面直线 ，则 其中正确命题的个数是 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 下列有关命题说法正确的是（ ） A “ ”是 “ ”的必要不充分条件 B命题 “ , ”的否定是 “ ， ” C三角形 ABC的三内角为 A、 B、 C，则 是 的充要条件 D函数 有 3个零点 答案： C 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 有下列命题： 若 存在导函数，则 若函数 若函数 ，则 若三次函数 则 是 “ 有极值点 ”的充要条件 其中真命题的序号是 _ 答案：（ 3） 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 1
5、5的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 50秒，升旗手应以 _（米 /秒）的速度匀速升旗 答案： 6 若实数 满足不等式组 则 的最小值是 _ 答案： 设 的展开式的常数项是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， A为锐角，已知向量（ 1）若 ，求实数 m的值。 （ 2）若 ，求 ABC面积的最大值 答案： ， 某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000名考生，为了了解数学学科的学习
6、情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （ 1）根据上面的频率分布表，求 ， ， ， 处的数值； （ 2）根据上面的频率分布表 ,在所给的坐标系中画出在区间 上的频率分布直方图 ; （ 3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取 3个个体 ,成绩落在 中的个体数为 ,求 的分布列和数学期望 分组 频数 频率 0 050 0 200 36 0 300 0 275 12 0 050 合计 答案： 3 0 025 0 100 120， 的分布列为 0 1 2 3 P 11 分 （ 1） 3 0 025 0 100 1
7、204 分 （ 2） 7 分 （ 3）根据上表，可知成绩落在 中 的概率为 ， 8 分 的可能取值为 0， 1， 2， 3 的分布列为 0 1 2 3 P 11 分 12分 如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中， PA 面 ABCD， BD交 AC于点 E， F是 PC中点， G为 AC上一点 （ 1）求证： BD FG； （ 2）确定点 G在线段 AC上的位置，使 FG/平面 PBD，并说明理由 （ 3）当二面角 BPCD 的大小为 时，求 PC与底面 ABCD所成角的正切值 答案： G为 EC中点， 已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 ，过点 P（ 2， 1）的直线 与椭圆 C在第一象限相切于点 M （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）求直线 的方程以及点 M的坐标； （ 3）是否存过点 P的直线 与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B，满足？若存在，求出直线 l1的方程；若不存在，请说明理由 答案： ， ， 已知函数 f（ x） = ln （ 2 + 3x） （ 1）求 f（ x）在 0， 1上的最大值； （ 2）若对 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若关于 x的方程 f（ x） = 2x + b在 0， 1上恰有两个不同的实根，求实数 b的取值范围 答案： ，
