1、吉林省实验中学 2011届高三第一次模拟考试理科数学试卷与答案 选择题 已知集合 ， ，则集合 （ ） A B C D 答案： C 过抛物线 的焦点 F且倾斜角为 60的直线 l与抛物 线在第一、四象限分别交于 A、 B两点，则 的值等于 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C 已知等差数列 ， ， ，则过点 ， 的直线的斜率为 （ ） A BC D答案： C 正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥 的体积为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 18 答案： B 阅读程序框图，若输出的 S的值等于 16，那么在程序框图中的 判断框内应填写的条件是 （ ） A i 5
2、 B i 6 C i 7 D i 8 答案： A 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m） 则该几何体的体积（单位： m3）为 （ ） A B C D 答案： A 从总数为 N 的一群学生中抽取一个容量为 100的样本，若每个学生被抽取的概率为 ，则 N 的值 （ ） A 25 B 75 C 400 D 500 答案： C 命题甲： p是 q的充分条件；命题乙： p是 q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 下列命题中，真命题的是 （ ） A B C D 答案： B 函数 的定义域为 （ ） A
3、 B C D 答案： C 命题 “若 ”的逆否命题是 （ ） A若 B若 C若则 D若 答案： D 复数 (i是虚数单位 的实部是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 设 是一个公差为 （ ）的等差数列若 ，且其前 6项的和 ，则 答案： n 若 ，则在 的二项展开式中，常数项为 答案： 在全运会期间， 5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项 目至少有一人参加的安排方法有 答案： 过双曲线 的一个焦点 F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（ O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知函数 . （ ）解不等式
4、 4； （ ）若存在 x使得 0成立，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） -8， 2.（ 2） a （本小题满分 10分） 如图， ABC内接于 O， AB AC，直线 MN 切 O 于点 C，弦 BD MN，AC 与 BD相交于点 E （ ）求证： ABE ACD； （ ）若 AB 6， BC 4，求 AE 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 （ 为常数），直线 l与函数 的图象都相切，且 l与函数 的图象的切点的横坐标为 l （ ）求直线 l的方程及 a的值； （ ）当 k 0时，试讨论方程 的解的个数 答案： y=x-1， （ 1）当 时有两个解； （ 2）当 时有 3个解； （
5、 3）当 时有 4个解 （ 4）当 k=ln2时有 2个解； （ 5）当 时无解。 （本小题满分 12分） 设椭圆 的离心率， 右焦点到直线 的距离为坐标原点 （ ）求椭圆 的方程； （ II）过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 分别交于 两点，证明：点到直线 的距离为定值，并求弦 长度的最小值 答案： O 到直线 AB的距离 ， （本小题满分 12分） 已知等腰直角三角形 ，其中 =90o， 点 、 分别是、 的中点，现将 沿着边 折起到 位置，使 ，连结 、 （ ）求证： ； （ ）求二面角 的余弦值 答案： （本小题满分 12分） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7场比赛，他们所有
6、比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （ ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （ ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （ ）如果从甲、乙两位运动员的 7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 答案：（ ）运动员甲得分的中位数是 22，运动员乙得分的中位数是 23 甲运动员的成绩更稳定， （本小题满分 12分） 已知函数 的最小正周期为 （ ）求 ； （ ）当 时，求函数 的值域 答案： （本小题满分 10分） 已知直线 l经过点 P（ 1， 1），倾斜角 （ ）写出直线 l的参数方程 （ ）设 l与圆 x2 y2 4 相交与两点 A、 B，求点 P 到 A、 B两点的距离之积 答案：
