1、湖北省黄冈中学 2010届高三 5月第二次模拟考试数学试题（理科） 选择题 已知集合 ，且 、 都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A B C D 答案： C 如图，在棱长为 2的正方体 内有一个内切球 O，则过棱和 的中点 、 的直线与球面交点为 、 ，则 、 两点间的球面距离为 （ ） A B C D 答案： B 设 ， ， ， 是 1， 2， ， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）如在排列 6， 4， 5， 3， 2， 1中， 5的顺序数为 1， 3的顺序数为 0则在由 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8这八个数字构成的全
2、排列中，同时满足 8的顺序数为 2， 7的顺序数为 3， 5的顺序数为 3的不同排列的种数为 （ ） A 48 B 96 C 144 D 192 答案： 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个交点，且 轴，若 为双曲线的一条斜率大于 0的渐近线，则 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可 以是 （ ） A B C D 答案： D 某企业 2010年初贷款 万元，年利率为 ，按复利计算，从 2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第 5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元 （ ） A B C D 答案： B 已知随机变量 的分布列如下表，则随机变量 的方差 的最大值
3、为（ ） 0 1 2 P y 0 4 x A B 0 6 C D 答案： B 已知命题 ：函数 的最小正周期是 ；命题 ：函数在区间 上单调递减，则下面说法正确的是 （ ） A 且 为假 B 且 为真 C 且 为真 D 或 为假 答案： C 已知向量 的夹角为 ，且 ， ，在 ABC中， D为 BC边的中点，则 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已知 是虚数单位，复数 的共轭复数 在复平面内对应点落在第（ ）象限 （ ） A一 B二 C三 D四 答案： D 设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ） A B C 2008 D 2012 答案： A 填空题 把正整数排列成
4、如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若 ，则 _ 答案： 设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 1，则 的值为 _ 答案： 从集合 中，随机选出 4个数组成子集，使得这 4个数中的任何两个数之和不等于 1，则取出这样的子集的概率为 _ 答案： 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道， 2010年 3月15日至 3 月
5、 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 来源 :学 +科 +网 答案： 320 设 的展 开式中 项的系数为，则 =_ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 （ ）若 ，求角 ； （ ）设 ， ，试求 的取值范围 答案：（ ） （ ） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设定义在 R上的函数 ，当时， f （ x）取得极大值，并且函数 的图象关于 y轴对称（ ）求 的表达式；（
6、）若曲线 对应的式为 ，求曲线过点 的切线方程 答案：（ ） x3-x（ ） 和 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，直角 BCD所在的平面垂直于正 ABC所在的平面， PA 平面 ABC， E为 DB的中点 （ ）证明： AE BC； （ ）若点 是线段 上的动点，设平面 与平面 所成的平面角大小为 ，当 在 内取值时，求直线 PF与平面 DBC所成的角的范围 答案：（ ）见（ ） （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得 2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本 9元，售价为 30元，每天能卖出 4
7、32件，该公司可以根据情况可变化价格 （ ）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值 的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，每天多卖出 24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价 1元则每天少卖 8件 ，且仅在提价 销售时每件产品被世博管委会加收 1元的管理费 （ ）试将每天的销售利润 表示为价格变化值 的函数； （ ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？ 答案：（ ） （ ）定价 18元时，销售额最大 （本小题满分 13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 （ ）（ ）若
8、圆 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 ； （ ）若椭圆上存在点 ，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围； （ ）设直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，求证： 为定值 答案： （本小题满分 14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列 的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图象上（ ）求及数列 的通项公式 ； （ ）将数列 依次按 1项、 2项、 3项、4项循环地分为（ ），（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ）；（ ），（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ）；（ ）， ，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ，求 的值； （ ）令 （ ），求证： 答案：（ ） 见 （ ） 2010 （ ）见
