1、福建师大附中 2009-2010学年第二学期期中考试卷与答案高二数学理科选修 2-2 选择题 复数 的共轭复数是（ *） A B C D 答案： B 如图，记曲线 与直线 围成的封闭区域为 S， 若随机地撒 1000颗豆子在矩形 ABCD中，则区域 S中的豆子数 最有可能是（ *） KS*5U.C#O A 888颗 B 667颗 C 446颗 D 225颗 答案： B 若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ *） A B C D 答案： C 已知复数 且 ，则 的最小值是（ *） A B C D 答案： B 函数 的单调递增区间是（ *） A B C D 答案：
2、 A 设 是函数 的导函数 , 的图象如右图所示 ,则 的 图象最有可能是下图中的（ *） A B C D 答案： A 用 S表示图中阴影部分的面积，则 S的值是（ *） A B C D 答案： D 用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 都是偶数 ”，正确的反设为（ *） A 都是奇数 B 中至多有一个是奇数 C 中至少有一个是奇数 D 中恰有一个是奇数 答案： C 用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是（ *） A 1 B C D 答案： D 有一段演绎推理： “因为对数函数 是减函数；已知 是对数函数，所以 是减函数 ”，结论显然是错误的，这是因为（ *） A大前提错
3、误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 答案： A 曲线 y= 在点（ 1， 1）处切线的倾斜角为（ *） A 0 B 45 C 90 D 135 答案： B 设 、 是两个非空集合，定义 .若 ，则 中的元素个数有（ *） A 4个 B 7个 C 12个 D 16个 答案： C 填空题 若数列 (n N )是等差数列 ,则通项为 b = (n N )的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列 是等比数列 ,且 0(n N )，则通项为 = * (n N )的数列也是等比数列。 KS*5U.C#O 答案： 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派
4、四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 * .（用数字回答） KS*5U.C#O 答案： 观察以下不等式 可以归纳出对大于 1的正整数 n成立的一个不等式 ，则不等式右端 的表达式应为 * . 答案： 一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度 （单位：米 /秒），则汽车刹车后前进 * 米才停车； 答案： 若复数 为纯虚数，其中 m R， i为虚数单位，则 m= * ； 答案： 解答题 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 （吨）与每吨产品的价格（元 /吨）之间的关系式为： ,且生产 吨的成本
5、为（元） .问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润 =收入 成本） 答案：每月生产 200吨产品时利润达到最大，最大利润为 315万元 . 答：每月生产 200吨产品时利润达到最大，最大利润为 315万元 . 已知数列 中， （ 为常数）； 是 的前 项和，且 是与 的等差中项。 KS*5U.C#O （ I）求 ； （ II）猜想 的表达式，并用数学归纳法加以证明。 答案： , ; 解：（ I） 是 与 的等差中项， 当 时， ，解得 当 时，解得 已知函数 ，且 . （ I）求函数 的式； （ II）求函数 的单调区间和极值 . 答案： , 已知函数 . （ I）
6、求 的单调区间； (II) 若 在 处取得极值，直线 与 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围。 KS*5U.C#O 答案： 所以 由 解得 1 0 - 0 极大值 1 极小值 -3 画出大致图象 结合 的图象可知， 的取值范围是 已知函数 ， . （ I）求 的最值； (II) 设 ，函数 , ；若对于任意 ，总存在，使得 成立，求 的取值范围 答案：当 x 时， ，当 x 1时， 已知函数 有下列性质： “若 ，则存在，使得 ”成立 （ I）证明：若 ，则唯一存在 ，使得 ； (II) 设 A、 B、 C是函数 图象上三个不同的点，试判断 ABC的形状，并说明理由 答案：三角形是钝角三角形
