1、黑龙江省牡丹江一中 10-11学年高一下学期期末考试数学（理） 选择题 下列命题正确的是（ ） A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 . B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 . C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 . D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 . 答案： C 如图，三棱锥 中， 平面 , , ,则直线与平面 所成的角是 （ ） A B C D 答案： C 直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是（ ） A BC D 答案： A 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底
2、面 上的射影 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 （ ） A B C D 答案： D 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ） A 1 B C D 3 答案： C 从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小 解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理， 显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小 三棱锥 中， 两两垂直，且 ，则三棱 锥 外接球的表面积为（ ） A B C D 答案： B 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该三棱柱的表
3、面积为：（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 考点：由三视图求面积、体积。 分析：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是 2，底面是高为 2 的正三角形，做出底面的边长，利用三角形和矩形的面积公式得到结果。 解答： 由三视图知几何体是一个三棱柱， 三棱柱的高是 2， 底面是高为 2 的正三角形， 所以底面的边长是 2 =4， 两个底面的面积是 21/242 =8 ， 侧面积是 243=24， 几何体的表面积是 24+8 （ cm2）， 故选 B。 点评：本题考查由三视图还原几何体，求几何体的体积，解题的关键是测试图中所给的数据容易当做底面的边长，是一个易错题。
4、 过点 和 的直线与直线 平行，则 的值（ ） A 6 B C 2 D不能确定 答案： B 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 , 则下列 结论中不正确的是 （ ） A B平面C 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角 D 与 所成的角等于 与 所成的角 答案： D 与直线 关于 轴对称的直线方程为 ( ) A B C D 答案： B 给出三个命题 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行 . 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行 . 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 . 其中不正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案：
5、C 直线 与圆 的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 答案： B 填空题 若直线 被两平行线 所截得的线段的长为 ，则 的倾斜角可以是 其中正确答案：的序号是 .（写出所有正确答案：的序号） 答案： 在空间，与边长均为 3cm的 的三个顶点距离均为 1cm的平面共有 . 答案： 过点 的圆 与直线 相切于点 ,则圆 的方程为 答案： 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3， 则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 答案： : 解答题 (本小题满分 10分）已知直线 的斜率为 ，且和坐标轴围成面积为 3的三角形，求直线 的方程。
6、答案：（本小题共 10分）直线的方程为 (本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、的中 点，点 在 上， 。 求证：（ 1） EF 平面 ABC； （ 2）平面 平面 . 答案： （本小题满分 12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） .已建仓库的底面直径为 12m,高 4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4m(高不变 )；二是高度增加 4m（底面直径不变） . （ 1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（底面面积不计）； （
7、3）哪个方案更经济些？ 答案：（本小题共 12分） (1)如果按方案一， ，如果按方案二， ； (2)如果按方案一，表面积为 ，如果按方案二，表面积为 (3)方案二比方案一更经济些 . (本小题满分 12分）如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线分别相切于 两点，另一圆 与圆 外切，且与 轴及直线分别相切于 两点 . （ 1）求圆 和圆 的方程；（ 2）过点 作直线 的平行线 ，求直线 被圆截得的弦的长度 . 答案：（本小题共 12分） （ 1）圆 M的方程为 .圆 N的方程为 （ 2） （本小题满分 12分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， , 底面 . （ 1）证明： ; （ 2）若 求二面角 的余弦值 . 答案：（本小题共 12分）（ 1）略 （ 2）余弦值为 （本小题满分 12分）已知圆 : .问在圆 上是否存在两点 关于直线 对称，且以 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 的方程；若不存在，说明理由 . 答案：（本小题共 12分）直线 的方程为 或
