1、黑龙江省牡丹江一中 10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 考点：复数代数形式的乘除运算 分析：先把复数 化简，即可得到该复数所对应的点位于第几象限 解： = = = - i， 复数 在复平面上对应的点位于第四象限 故选 D 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数的图像如图所示下列命题中，真命题的个数为 （ ） 第 12题图 函数 是周期函数； 函数 在 是减函数； 如果当时， 的最大值是 ，那么 的最大值为 ； 当 时，函数有 个零点，其中真命题的个数是 （ ） A 个
2、 B 个 C 个 D 个 答案： D. 如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则 过点 的 的切线长是（ ） A B C D 答案： A 考点：圆的切线的性质定理的证明；圆 冉佣啾咝蔚男灾视肱卸 br分析：作切线 PE，由切割线定理推出 = ，说明 PAD PBC，求出 PB=80，然后求出 PE 解：作切线 PE，由切割线定理知， PE2=PD PC=PA PB，所以 = ， 又 PAD与 PBC有公共角 P， PDA= PBC，所以 PAD PBC 故 = = ，即 = 所以 PB=80， 又 AB=35， PE2=PA PB=（ PB-AB） PB=（ 80-35） 80=602， PE=
3、60 故选 A 曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） A B C D 答案： D 考点：导数的运算；点到直线的距离公式 分析：直线 y=2x+3 在曲线 y=ln（ 2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线 2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离由直线 2x-y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可 解：因为直线 2x-y+3=0的斜率为 2， 所以令 y= =2，解得： x=1， 把 x=1代入曲线方程得： y=0，即曲线上过（ 1， 0
4、的切线斜率为 2， 则（ 1， 0）到直线 2x-y+3=0的距离 d= = ， 即曲线 y=ln（ 2x-1）上的点到直线 2x-y+3=0的最短距离是 故答案：为： D 在 中， ，中线 ，则 边的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 考点：解三角形 分析：延长 AD到 E，使 AD=ED=4，可得 BDE CDA，由 AE-BE ABAE+BE 求得结果 解：延长 AD到 E，使 AD=ED=4，由 D为 BC 的中点， BDE= CDA，可得 BDE CDA， BE=AC=5 在 ABE中，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得， AE-BE AB AE
5、BE，即 8-5 AB 8+5， 3 AB 13，故选 B 给出的下列不等式中，不成立的是（ ） A B C D 答案： D. 函数 在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 若数列 的通项公式 ,记 ,试通过计算 的值，推测出 为 （ ） A B C D 答案： B 函数 的递增区间是（ ） A B C D 答案： C 函数 有 （ ） A极大值 ，极小值 ； B极大值 ，极小值 ； C极大值 ，无极小值； D极小值 ，无极大值 答案： C 用反证法证明命题 “三角形中最多只有一个内角是钝角 ”时，则假设的内容是 （ ） A三角形中有两个内角是钝角 B三
6、角形中有三个内角是钝角 C三角形中至少有两个内角是钝角 D三角形中没有一个内角是钝角 答案： C 在 中， 是斜边上的高线， 则 为（ ） A B C D 答案： D 填空题 下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号） 若 ，则函数 在 取得极值； 若 ，则在 上恒成立； 已知函数 ，则 的值为 ； 一质点在直线上以速度 运动，从时刻 到 时质点运动的位移为 答案： 在 中，若 ，则 外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ，则其外接球的半径 = 答案： 两弦相交，一弦被分为 和 两段，另一弦被分为 ，求另一弦长_ 答案： 定积分 _ 答案： 解答题 已知：
7、求证： 答案：略 已知：如图，在等腰梯形 中， ，过点 作 的平行线 ，交 的延长线于点 .求证： 答案：略 已知函数 为常数，且 有极大值 ，求 的值及 的极小值 答案： 时有极大值 ， 。极小值 。 已知 、 、 、 为圆 上的四点，直线 为圆 的切线， ，与 相交于 点 求证： 平分 ，求的长 . 答案： 已知 ， ，直线 与函数 的图象相切，切点的横坐标为 ，且直线 与函数 的图象也相切 .（ ）求直线 的方程及实数 的值；（ ）若 (其中 是 的导函数 )，求函数 的最大值；（ ）当 时，求证： 答案： ， ，当 时有最大值 ，有 。 已知函数 ，（ ）其定义域为（ ） , 设 .（ 1）试确定 的取值范围 ,使得函数 在上为单调函数；（ 2）试判断 的大小并说明理由 答案： (1) 令 ，则 或 , 在上单调递增，在 上单调递减 （ 2） 若 ，则 在 上单调递增， ，即 若 ，则 在上单调递增，在 上单调递减又 ，即 若 ，则 在 上单调递增，在 上单调递减 ，即 综上，
