1、第 1 页 共 12 页 2013 年九年级中考数学知识点总结复习 姓名 分数 1、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1 a 10的数， n 是 整数 . 2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 .这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 3、幂的运算性质 : am an= ； (am)n= ； am an _； (ab)n= . 4、乘法公式： (1) )( dcba ； （ 2）（ a b） (a b) ； (3) (a b)2 ； (4)(a b)2 . 5、整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作
2、为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 6、 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 7、 因式分解的方法： ， ， ， . 8、提公因式法： mcmbma _ _. 9、公式法 : 22 ba 22 2 baba ， 22 2 baba . 10、 十字相乘法： pqxqpx 2 11、分式：整式 A除以整式 B，可以表示成 AB 的形式，如果除式 B中含有 ，那么称 AB 为分式若 ，则 AB 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，
3、则 AB 0. 12、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 . 13、 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分 14、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分 . 15、约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定 n个分式的 。 16、分式的运算（用字母表示） 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 第 2 页 共 12 页 除法法则： . 17、平方根、算术平方根、立方根 1若 x2=a（ a 0），则 x叫做 a
4、的 ，记作 a ； 叫做算数平方根，记作 。 2平方根有以下性质： 正数有两个平方根，他们互为 ； 0的平方根是 0； 负数没有平方根。 18、二次根式的有关概念 式子 )0( aa 叫做二次根式注意被开方数 a 只能是 并且根式 . 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式 19、二次根式的性质 a 0（ a 0）； 2a （ a 0） 2a ； ab （ a 0, b 0）； ba （ a 0,b 0） . 20、二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： 先把各个二次
5、根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变 . (2) 二次根式的乘除法 二次根式的运算结果一定要化成 。 21、一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 0a . 22、 解一元一次方程的步骤： 去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1. 23、解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程 . 消元 转化 第 3 页 共 12 页 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种 . 24、一元二次方程的常用解法： （ 1）直接开平方法：形如 )0(2 aax 或 )0()( 2 aa
6、bx 的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法 . （ 2）配方法：用配方法解一元二次方程 02 aocbxax 的一般步骤是：化二 次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为 2()x m n的形式，如果是非负数，即 0n ，就可以用直接开平方求出方程的解 . 如果 n 0，则原方程无解 . （ 3）公式法：一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 的求根公式是 25、因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都
7、等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 . 26、 一元二次方程根的判别式： 关于 x的一元二次方程 002 acbxax 的根的判别式为 . （ 1） acb 42 0 一元二次方程 002 acbxax 有两个 实数根，即 2,1x. （ 2） acb 42 =0 一元二次方程有 相等的实数根，即 21 xx . （ 3） acb 42 0 一元二次方程 002 acbxax 实数根 . 27、 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x的一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 有两根分别为1x，2x，那么 21 xx ， 21 x
8、x . 分式方程 :分母中含有 的方程叫分式方程 . 28、解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （ 2）解这个整式方程； （ 3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去 . 第 4 页 共 12 页 29、列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （ 1）数字问题（包括日历中的数字规律） 设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 ； 日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （ 2）体积变化问题。 （ 3）打折销售问题 利润 = -成本； 利润率 = 100 . （ 4）行程
9、问题。 （ 5）教育储蓄问题 利息 = ； 本息和 = =本金（ 1+利润期数）； 利息税 = ； 贷款利息 =贷款数额利率期数。 30、易错知识辨析： （ 1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项 . （ 2） 解分式方程的重要步骤是检验。 31、不等式的基本性质： （ 1）若 a b ，则 a +c cb ； （ 2）若 a b ， c 0则 ac bc （或cacb）； （ 3）若 a b ， c 0则 ac bc （或cacb） . 32、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知 ab ） xaxb的解集是 xa ，即“小小取小”； xaxb的解集是 xb ，即“大大取大
10、”； xaxb的解集是 a x b ，即“大小小大中间找”； xaxb的解集是空集，即“大大小小取不了” . 坐标平面内的点与 _一一对应 33、轴上的点 _坐标为 0, y 轴上的点 _坐标为 0. 34、各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。 35、 P(x,y)关于 x 轴对称的点坐标为 _，关于 y 轴对称的点坐标为 _， 关于原点对称的点坐标为 _. 以上特征可归纳为： 第 5 页 共 12 页 关于 x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ； 关于 y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同； 关于原点对称的两点
11、：横、纵坐标均 。 36、 描点法画函数图象的一般步骤是 _、 _、 _ 37、 函数的三种表示方法分别是 _、 _、 _ 38、正比例函数的一般形式是 _一次函数的一般形式是 _. 39、 一次函数 y kx b的图象是经过 和 两点的一条 . 40、 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 41、一次函数 y kx b的图象与性质 x k b 1 .c o m 42、 一次函数 y kx b的性质 k 0 直线上升 y随 x的增大而 ； k 0 直线下降 y随 x的增大而 . 课时 13反比例函数 43、反比例函数：一般地，如果两个变量 x、 y之间的关系可以表示成
12、y 或 （ k为常数， k 0）的形式，那么称 y是 x的反比例函数 44、反比例函数的图象和性质 45、 k 的几何含义：反比例函数 y kx(k 0)中比例系数 k的几何意义，即过双曲线 y kxk、 b的符号 k 0b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0b 0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随 x的增大 而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 k的符号 k 0 k 0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 y随 x的增大而 在每一象限内 y随 x的增大而 o y x y x o
13、第 6 页 共 12 页 y x O (k 0)上任意一点 P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分别为 A、 B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 46、二次函数 2()y a x h k 的图像和性质 a 0 a 0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时， y有最 值 当 x 时， y有最 值 增 减 性 在对称轴左侧 y随 x的增大而 y 随 x的增大而 在对称轴右侧 y随 x的增大而 y随 x的增大而 47、 二次函数 cbxaxy 2 用配方法可化成 khxay 2 的形式，其中 h ， k . 48、二次函数 2()y a x h k 的图像和 2axy 图像的
14、关系 . 49、 常用二次函数的解析式：（ 1）一般式： ；（ 2）顶点式： 。 50、 顶点式的几种特殊形式 . ， ， ，（ 4） . 51、二次函数 cbxaxy 2 通过配方可得 22 4()24b a c by a x aa ，其抛物线关于直线 x 对称，顶点坐标为（ ， ） . 当 0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当 x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是 ； W wW.x kB 1.c 当 0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当 x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是 第 7 页 共 12 页 52、点 A oyx ,0
15、在函数 cbxaxy 2 的图像上 .则有 . 53、求函数 bkxy 与 x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与 y轴的交点纵坐标，即令 ，求 y值 54、 求一次函数 0 knkxy 的图像 l 与二次函数 02 acbxaxy 的图像的交点，解方程组 . 55、二次函数 cbxaxy 2 通过配方可得 22 4()24b a c by a x aa ， 当 0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当 x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是 ； 当 0a 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当 x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是 56、
16、 每件商品的利润 P = ；商品的总利润 Q = . 57、 函数图像的移动规律 : 若把一次函数解析式写成 y=k（ x+0） +b、二次函数的解析式写成 y=a（ x+h） 2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号 ,上下平移在末稍 ,左正右负须牢记 ,上正下负错不了”。 58、 二次函数 cbxaxy 2 的图像特征与 cba , 及的符号的确定 . 二次函数图像与性质口诀 :二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点 , 它们确定图象现；开口、大小由 a断 ,c与 Y轴来相见 ,b的符号较特别，符号与 a相关联；顶点位置先找见， Y轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫
17、混乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现，横标即为对称轴 ,纵标函数最值见。若求对称轴位置 , 符号反 ,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当 x=1时， y=a+b+c；当 x=-1时， y=a-b+c。若 a+b+c 0，即 x=1时， y 0; 若 a-b+c 0，即 x=-1 时， y 0。 59、普查与抽样调查 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。 60、 总体是指 _，个体是指 _， 样本是指 _，样本的个数叫做 _ 61、 平均数的计算公式 _； 加权平均数公式 _ 62、 中
18、位数是 _ ； 众数是 _ _ 众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。 63、极差是 _，方差的计算公式 _ 标准差的计算公式： _ 极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组第 8 页 共 12 页 数据的波动 。 64、 过直线外一点心 _条直线与已知直线平行 . 65、 平行线的性质：两直线平行， _相等， _相等， _互补 . 66、平行线的判定： _相等 ,或 _相等 ,或 _互补，两直线平行 . 67、平面内，过一点有且只有 _条直线与已知直线垂直 . 68、线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相
19、等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。 69、角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。 70、三角形的性质： 1三角形中任意两边之和 _第三边，两边之差 _第三边 2三角形的内角和为 _，外角与内角的关系： _ 71、三角形中的主要线段： 1 _叫三角形的中位线 2中位线的性质： _ 3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。 4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。 5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三
20、个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。 6 三角形的中线、高线、角平分线都是 _ (线段、射线、直线 ) 72、等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角 _； 2. 等腰三角形底边上的 _、底边上的 _和顶角的 _互相重合（三线合一）； 3. 有两个角相等的三角形是 _ 74、等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于 _，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是 _，三边相等的三角形是 _，一个角等于 60的_三角形是等边三角形 75、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角 _ 2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 _ 3. 直
21、角三角形中，斜边的中线等于斜边的 _； 4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理： _ 76、 如图（ 1）解直角三角形的公式： （ 1）三边关系： _ （ 2）角关系： A+ B _， （ 3）边角关系： sinA=_， sinB=_， cosA=_ cosB=_， tanA=_ ， tanB=_ ACB第 9 页 共 12 页 77、如图（ 4）坡度： AB的坡度 iAB _，叫 _， tan i _ 78、四边形 1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 n边形过每一个顶点的对角线有 条， n边形的对角
22、线有 条 2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 _时，就拼成一个平面图形 . 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形 _ 3易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加 ,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为 360 79、平行四边形 1 平行四边形的性质 （ 1）平行四边形对边 _，对角 _；角平分线 _；邻角 _. （ 2）平行四边形两个邻角的平分线互相 _，两个对角的平分线互相 _（填“平行”或“垂直”） （ 3）平行四边形的面积公式 _. 2平行四边形的判定 （ 1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形 . （ 2
23、）边：两组对边 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形 （ 3）角：两组对角 的四边形是平行四边形 （ 4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形 80、特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD 成为矩形，需增加的条件是 _ _ ； 要使 ABCD 成为菱形，需增加的条件是 _ _ ； 要使矩形 ABCD成为正方形，需增加的条件是 _ _ ； 要使菱形 ABCD成为正方形，需增加的条件是 _ _ . 81、 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 第 10 页 共 12 页 矩形 菱形 正方形 82、 梯形 梯形的面积公式是 _. 等腰梯形的性质：边 _. 角 _. 对角线 _
24、. 等腰梯形的判别方法 _. 梯形的中位线长等于 _. 圆 83、圆的有关概念 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心 . 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆 周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ， 90所对的弦是 . 二、与圆有关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种：
25、， ， ；对应的点到圆心的距离 d和半径 r之间的数量关系分别为： d r， d r， d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， . 对应的圆心到直线的距离 d和圆 的半径 r之间的数量关系分别为： d r， d r， d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距 d和两圆的半径 R、 r（ R r）之间的数量关系分别为： d R r， d R r， R r d R r， d R r， d R r. 4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线 . 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等 . 6. 三角形的三个顶
26、点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等 . 三、与圆有关的计算 1. 圆的周长为 ， 1的圆心角所对的弧长为 ， n的圆心角所对 的弧长为 ， 弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ， 1的圆心角所在的扇形面积为 ， n的圆心角所在第 11 页 共 12 页 的 扇形面积为 S= = . 3. 圆柱的侧面积公式： S=_.（其中 是 ， b是 ）。 4. 圆柱的全面积公式： S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式： S= rl .（其中 为
27、 的半径， 为 的长）。 6. 圆锥的全面积公式： S= + 。 84视图与投影 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图 . 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致 . 3. 叫盲区 . 4. 投影可分为平行投影与中心投影 .其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影 . 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置 . 85轴对称与中心对称 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条
28、直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图 形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形 . 7. 两个点关于原点对称
29、时，它们的坐标符号 ，即点 ),( yxP 关于原点的对称点 1P为 . 86平移与旋转 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为 _，它是由移动的 和 所决定 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化， 即 平移 前后的两个图形 ； 且对应点所连的线段 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， rr l第 12 页 共 12 页 叫做旋转中心， 叫做旋转角 4. 图形的旋转由 、 和 所决定其中旋转 在旋转过程中保持不动旋转 分为 时针和 时针 . 旋转 一般小于 360. 5. 旋转的 特征是： 图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化 .也就是旋转前后的两个图形 .
