1、 1、三大力学概述 （ 1）理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。主要研究对象是刚体。 （ 2）材料力学就是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳定性。主要研究对象是单个杆件。 （ 3） 结构 力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应 ，以及结构在动力 荷载 作用下的动力响应 计算等。主要研究对象是杆件结构。 2、材料力学基本假设 （ 1）连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 （ 2）均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 （ 3）各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （ 4）小变形与线弹性
2、范围 认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 3、轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点 作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 4、圣 维南原理 轴向拉压杆横截面上 AN /F，这一结论实际上只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其应力分布较为复杂。但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到影响” 5、扭转受力特点及变形特点 杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 , 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 6、切应变 在切应力的作用下，单元体的直角将发生
3、微小的改变，这个改变量称为切应变。 7、切应 力互等定理 两相互垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。 8、正应力、切应力、主应力 应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度 ,即应力的概念。将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。其中主应力为 没有切应力作用的截面上的法向应力 9、中和轴的定义 构 件正截面方向上正应力等于零的 轴线 位置 10、平截面假定 变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 11、叠加原理 当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载共同作用时所引起的某一参数，就
4、等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。 12、 材料力学中怎样提高梁的抗弯刚度 （ 1）增大梁的弯曲刚度 EI：在面积不变的情况下，增大截面的惯性距 I，例如使用工字形、箱形截面 （ 2）减小跨长和改变结构：如采用外伸梁和增加梁的支座 13、胡克定律 狭义胡克定律：是指正应力与线应变成正比 剪切胡克定律：是指切应力与切应变成正比 广义胡克定律：是指根据狭义虎克定律、剪切胡克定律和泊松比，复杂应力状态主应力与主应变的关系 14、四大强度理论 （ 1）第一强度理论：最大拉应力理论。这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力 1达到单向
5、应力状态下的极限应力 u，材料就要发生脆性断裂。适用于二轴、三轴拉伸应力状态下的脆性材料，例如：铸铁。 （ 2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变 1达到单向应力状态 下的极限值 u，材料就要发生脆性断裂破坏。适用于极少数脆性材料。 （ 3）第三强度理论：最大切应力理论。这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力 max达到单向应力状态下的极限切应力 u，材料就要发生屈服破坏。适用于塑性材料，例如低碳钢，形式简单，应用极为广泛。 （ 4）第四强度理论：形状改变能密度理论。这一理
6、论认为形状改变能密度 Vd是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变能密度 Vd 达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。适用于大多 数塑性材料，比第三准确，但不如第三方便。 其中，第一、第二为脆性断裂的理论，第三、第四为塑性屈服的理论 15、截面核心 为保证偏心受压构件横截面上不出现拉应力，应使中性轴不与横截面相交，而外力作用点离形心越近，中性轴距形心就越远。因此当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不与横截面相交，这个区域称为截面核心。 16、压杆稳定的欧拉公式 22cr )(F lEI ，其中为压杆的长度因数，杆端约束越强，
7、 u越小，临界力越大。 应用范围：临界应力不得超过材料的比 例极限 17、影响线的曲线直线问题 静定结构内力影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。 18、影响线与内力图的区别 （ 1）内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力值；而影响线表示的是当外荷载移动式，某指定截面的内力值。 （ 2）内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结构；而影响线的作图范围是荷载的移动范围，其基线表示的是单位荷载的移动路线 19、 简述受弯构件中抗弯刚度无穷大的物理意义？ 构件看作是刚体，不会弯曲 20、图乘法的应用条件 用于荷载作 用下的位移计算；杆轴为直线；
8、 EI 为常数；两个弯矩图中至少有一个是直线，竖标 y0 应取自直线弯矩图中 21、互等定理 （ 1）功的互等定理：第一状态外力力在第二状态位移上所做的功 =第二状态外力在第一状态位移上所做的功。 （ 2）位移互等定理：由荷载 A 引起的与荷载 B 相应的位移影响系数 =由荷载 B引起的与荷载 A相应的位移影响系数。 （ 3）应用条件：线性变形体系 材料处于弹性阶段，且结构变形小 22、虚功原理 （ 1）实功：力在其本身引起的位移上所做的功，恒为正值；虚功：力在其他原因引起的位移上所做的功，可正可负。 （ 2）虚功有两种表达形式。虚位移原理：位移是虚设的，可以用来求未知力，相应的方程是平衡方程
9、；虚力原理：力是虚设的，可以用来求位移，相应的方程是位移协调方程。 23、 温度变化对静定结构跟超静定结构有什么影响 温度变化对静定结构只引起位移和变形，不产生内力；对超静定结构不仅引起位移和变形，而且还会产生内力。 24、力法的基本原理 将超静定结构的多余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力相应的多余约束后得到基本体系，基本体系在多余约束处方向的位移 =原结构相应的位移 25、位移法的基本原理 结构中的受力、变形是可以 分阶段发生的，分阶段发生的受力、变形是可以线性叠加的，叠加的结果与同时发生的结构所产生的内力、变形相同。 26、 简述力法和位移法的区别联系 （ 1）相同之处：二者都要考虑力
10、系的平衡条件和结构的变形协调条件 （ 2）不同之处： a.从基本未知量来看，力法取的是力 多余未知力；位移法取的是位移 独立的节点位移 b.从基本体系看，力法是去约束；位移法是加约束 c.从基本方程来看，力法是位移协调方程，方程的系数是位移；位移法是力系平衡方程，系数是力 d.从应用来看，力法只能分析超静定结构，位移法则通用于分析静定结构和超静 定结构 27、 力法和位移法中的柔度系数 和 刚度系数的物理意义 柔度系数ij:在基本结构上由单位力 Xj=1产生的沿 Xi方向的位移 刚度系数ijk:在基本结构上由第 j个附加约束产生单位位移而引起第 i个附加约束中的反力 28、力矩分配法与位移法的
11、区别联系 （ 1）联系：思路一致，都是先固定结点，只考虑荷载作用，然后再令结构发生结点位移，使结构达到最后的变形状态。 （ 2）区别：位移法的最后变形状态是一次性完成的，内力是 由荷载和结点位移各自作用的结果相叠加来实现的；力矩分配法则是将各结点反复轮流的固定、放松，逐步修正到精确值。 29、有限元法和矩阵位移法 （ 1）有限元的要点是先把结构整体拆开，分解成若干个单元，然后再将这些单元按一定的条件集合成整体。因此，有限元包括两个基本环节，一是单元分析，而是整体分析。 （ 2）矩阵位移法先把结构离散成单元，进行单元分析，建立单元杆端力与杆端位移之间的关系，即单元刚度矩阵；再在单元分析的基础上，
12、考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进行整体分析，建立结构节点力和 节点位移之间的关系，即整体刚度矩阵。建立整体结构的位移法基本方程，从而求出解答。 （ 3）联系 方法和步骤相似，都是一分一合，先进行单元分析，后进行整体分析。 （ 4）区别 a.矩阵位移法是建立在结构力学中的位移理论方法，在计算过程中很容易获得方程，然后用计算机解方程。有限元法通过近似函数获得未知函数来解决问题。 b.有限元法首先根据荷载和材料的本质把结构分成有限个独立单元。然后，在单元中选择简单的近似函数获得未知函数。根据变量原则和平均剩余方法建立刚度方程。矩阵位移法建立整个刚度矩阵 K同时形成矢量
13、力 p， 然后得到基本函数方程。关于单元固定端的力的两个算法是不同的。有限元法忽视了固定端的力。 30、单元刚度矩阵的物理意义及性质 单位刚度矩阵主要表示载荷和位移的关系 性质： a.单元刚度系数ijK代表第 j个单位杆端位移分量 =1时所引起的第 i个杆端力分量。 b.对称矩阵（因为反力互等定理） c.奇异矩阵（因为由单元杆端位移可推求杆端力，且为唯一解；但由单元杆端力反推杆端位移，却不一定有唯一解）d.主对角线元素恒为正值（因为主对角元素表示力的方向与位移方向一致） 31、自振 周期的性质 km2T （ 1）自振周期只与结构的质量和刚度有关，与初始条件及外界的干扰因素无关； （ 2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比； （ 3）自振周期是结构动力性能的一个很重要标志
