1、专题九 磁场 1.(2015 海南单科 ,1,3 分 )如图 ,a 是竖直平面 P 上的一点。 P 前有一条形磁铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点。 P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下 ,在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间 ,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 ( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案 A P 前有一条形磁铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点 ,条形磁铁在 a 点的磁场垂直于竖直平面向外 ,在电子经过 a 点的瞬间 ,由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上 ,A 对 ,B、 C、 D 错。 2.(2014 江苏单科 ,9,
2、4 分 )(多选 )如图所示 ,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间 ,线圈中电流为 I,线圈间产生匀强磁场 ,磁感应强度大小 B 与 I 成正比 ,方向垂直于霍尔元件的两侧面 ,此时通过霍尔元件的电流为 IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 UH满足 :UH=kH ,式中 k 为霍尔系数 ,d 为霍尔元件两侧面间的距离。电阻 R 远大于 RL,霍尔元件的电阻可以忽略 ,则 ( ) A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调 ,电压表将反偏 C.IH与 I 成正比 D.电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比 答案 CD 由左手定则可判定 ,霍尔元件的后表面积累负电
3、荷 ,前表面电势较高 ,故 A 错。由电路关系可见 ,当电源的正、负极对调时 ,通过霍尔元件的电流 IH 和所在空间的磁场方向同时反向 ,前表面的电势仍然较高 ,故 B 错。由电路可见 ,H= ,则 IH= +I,故 C 正确。 RL的热功率 PL=2RL=(H)2RL=2H2 ,因为 B 与 I 成正比 ,故有 :UH=kH =kH =kH2(+) =(+)2 PL,可得知 UH与 PL成正比 ,故 D 正确。 3.(2013 浙江理综 ,20,6 分 )(多选 )在半导体离子注入工艺中 ,初速度可忽略的磷离子 P+和 P3+,经电压为 U 的电场加速后 ,垂直进入磁感应强度大小为 B、方向
4、垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域 ,如图所示。已知离子P+在磁场中转过 =30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时 ,离子 P+和 P3+( ) A.在电场中的加速度之比为 11 B.在磁场中运动的半径之比为 31 C.在磁场中转过的角度之比为 12 D.离开电场区域时的动能之比为 13 答案 BCD 两离子所带电荷量之比为 13,在电场中时由 qE=ma 知 aq,故加速度之比为 13,A错误 ;离开电场区域时的动能由 Ek=qU 知 Ekq,故 D 正确 ;在磁场中运动的半径由 Bqv=m2、 Ek=12mv2知 R=12 1,故 B正确 ;设磁场区域的宽度为 d,则有 sin
5、=1,即 sin30sin = 13,故 =60=2,C正确。 4.(2012 广东理综 ,15,4 分 )质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N,以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场 ,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 ( ) A.M 带负电 ,N 带正电 B.M 的速率小于 N 的速率 C.洛伦兹力对 M、 N 做正功 D.M 的运行时间大于 N 的运行时间 答案 A 由左手定则判断得 M 带负电、 N 带正电 ,A 正确。由题图可知 M、 N 半径关系为 RMRN,由半径R=可知 ,vMvN,B 错误。因洛伦兹力与速度方向时刻垂直 ,故不做功 ,C 错误。由周期公式 T
6、=2 及 t=12T 可知 ,tM=tN,D 错误。 评析 本题考查带电粒子在磁场中的运动 ,涉及左手定则、轨迹半径、运动周期及运动时间等知识点。综合性较强 ,难度较大。 5.(2015 江苏单科 ,15,16 分 )一台质谱仪的工作原理如图所示 ,电荷量均为 +q、质量不同的离子飘入电压为 U0的加速电场 ,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场 ,最后打在底片上。已知放置底片的区域 MN=L,且 OM=L。某次测量发现 MN 中左侧 23区域 MQ 损坏 ,检测不到离子 ,但右侧 13区域 QN 仍能正常检测到离子。在适当调节加
7、速电压后 ,原本打在 MQ 的离子即可在 QN检测到。 (1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m; (2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域 ,求加速电压 U 的调节范围 ; (3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整 ,求需要调节 U 的最少次数。 (取 lg 2=0.301,lg 3=0.477,lg 5=0.699) 答案 (1)922320 (2)100081 U1609 (3)3 次 解析 (1)离子在电场中加速 ,qU0=12mv2 在磁场中做匀速圆周运动 ,qvB=m2 ,解得 r=120 代入 r=34L,解得 m=922320 (2)由
8、(1)知 ,U=160292 离子打在 Q 点 r=56L,U=100081 离子打在 N 点 r=L,U=1609 则电压的范围为 100081 U1609 (3)由 (1)可知 ,r 由题意知 ,第 1 次调节电压到 U1,使原本打在 Q 点的离子打在 N 点 , 56L=10此时 ,原本半径为 r1的打在 Q1的离子打在 Q 上56L1=10 解得 r1=(56)2L 第 2 次调节电压到 U2,使原本打在 Q1的离子打在 N 点 ,原本半径为 r2的打在 Q2的离子打在 Q 上 ,则 1=20,56L2=20,解得 r2=(56)3L 同理 ,第 n 次调节电压 ,有 rn=(56)n
9、+1L 检测完整 ,有 rn2,解得 nlg2lg 65-12.8 最少次数为 3 次。 6.(2015 浙江理综 ,25,22 分 )使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出 ,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m,速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转 ,旋转轨道是半径为 r 的圆 ,圆心在 O 点 ,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中 ,磁感应强度为 B。 为引出离子束 ,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示 ,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道 ,通道的圆心位于 O点 (O点图中未画出 )。引出离子时 ,令引出通道内磁场的磁感应强度降低 ,从而使离子从 P
10、点进入通道 ,沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L,OQ 与 OP 的夹角为 。 (1)求离子的电荷量 q 并判断其正负 ; (2)离子从 P 点进入 ,Q 点射出 ,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B,求 B; (3)换用静电偏转法引出离子束 ,维持通道内的原有磁感应强度 B 不变 ,在内外金属板间加直流电压 ,两板间产生径向电场 ,忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入 ,Q 点射出 ,求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。 答案 (1) 正电荷 (2) (2-2cos)(2+2-2rLcos) (3)方向沿径向向外 Bv- 2(2r-2Lcos)(2+2-2rLc
11、os) 解析 (1)离子做圆周运动 Bqv=2 q=,带正电荷 (2)如图所示 OQ=R,OQ=L,OO=R-r 引出轨迹为圆弧 ,有 Bqv=2 R= 根据几何关系得 R=2+2-2rLcos2-2cos B= (2-2cos)(2+2-2rLcos) (3)电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧 ,有 Bqv-Eq=2 E=Bv- 2(2r-2Lcos)(2+2-2rLcos) 7.(2015 天津理综 ,12,20 分 )现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场 ,电场与磁场的宽度均为 d。电场强度为 E,方向水平向右 ;磁感
12、应强度为 B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子在第 1 层电场左侧边界某处由静止释放 ,粒子始终在电场、磁场中运动 ,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。 (1)求粒子在第 2 层磁场中运动时速度 v2的大小与轨迹半径 r2; (2)粒子从第 n 层磁场右侧边界穿出时 ,速度的方向与水平方向的夹角为 n,试求 sin n; (3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出 ,试问在其他条件不变的情况下 ,也进入第 n 层磁场 ,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界 ,请简要推理说明之。 答案 (1)2 2 (2)B2
13、(3)见解析 解析 (1)粒子在进入第 2 层磁场时 ,经过两次电场加速 ,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。 由动能定理 ,有 2qEd=12m22 由 式解得 v2=2 粒子在第 2 层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力 ,有 qv2B=m222 由 式解得 r2=2 (2)设粒子在第 n 层磁场中运动的速度为 vn,轨迹半径为 rn(各量的下标均代表粒子所在层数 ,下同 )。 nqEd=12m2 qvnB=m2 粒子进入第 n 层磁场时 ,速度的方向与水平方向的夹角为 n,从第 n 层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为 n,粒子在电场中运动时 ,垂直于电场线方向的速度分量不变 ,有 图
14、 1 vn-1 sin n-1=vn sin n 由图 1 看出 rn sin n-rn sin n=d 由 式得 rn sin n-rn-1 sin n-1=d 由 式看出 r1 sin 1,r2 sin 2, ,rn sin n为一等差数列 ,公差为 d,可得 rn sin n=r1 sin 1+(n-1)d 图 2 当 n=1 时 ,由图 2 看出 r1 sin 1=d 由 式得 sin n=B2 (3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出 ,则 n=2 sin n=1 在其他条件不变的情况下 ,换用比荷更大的粒子 ,设其比荷为 ,假设能穿出第 n 层磁场右侧边界 ,粒子穿出时速度
15、方向与水平方向的夹角为 n,由于 则导致 sin n1 说明 n不存在 ,即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。 8.(2014 四川理综 ,11,19 分 )如图所示 ,水平放置的不带电的平行金属板 p 和 b 相距 h,与图示电路相连 ,金属板厚度不计 ,忽略边缘效应。 p 板上表面光滑 ,涂有绝缘层 ,其上 O 点右侧相距 h 处有小孔 K;b 板上有小孔 T,且 O、 T在同一条竖直线上 ,图示平面为竖直平面。质量为 m、电荷量为 -q(q0)的静止粒子被发射装置 (图中未画出 )从O 点发射 ,沿 p 板上表面运动时间 t 后到达 K 孔 ,不与板碰撞地进
16、入两板之间。粒子视为质点 ,在图示平面内运动 ,电荷量保持不变 ,不计空气阻力 ,重力加速度大小为 g。 (1)求发射装置对粒子做的功 ; (2)电路中的直流电源内阻为 r,开关 S 接 “1”位置时 ,进入板间的粒子落在 b 板上的 A 点 ,A 点与过 K 孔竖直线的距离为 l。此后将开关 S 接 “2”位置 ,求阻值为 R 的电阻中的电流强度 ; (3)若选用恰当直流电源 ,电路中开关 S 接 “1”位置 ,使进入板间的粒子受力平衡 ,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场 磁感应强度 B 只能在 0Bm=(21+5)m(21-2)qt范围内选取 ,使粒子恰好
17、从 b 板的 T 孔飞出 ,求粒子飞出时速度方向与 b 板板面的夹角的所有可能值 (可用反三角函数表示 )。 答案 (1)222 (2)(+)(-2322) (3)0B0 满足题目要求 ,夹角 趋近 0,即 0=0 则题目所求为 0403 ) (4)vmax= 34(2-sin) 解析 (1)由动能定理得 12M2=eU U=22 a=e =22 (2)由题知电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大 ,电离效果越好 ,则题图 2 中显然电子往左半部偏转较好 ,故 区中磁场方向应垂直纸面向外 (3)设电子运动的最大半径为 r 2r=32R eBv=m2 所以有 v0v403 (4)如图所示 ,
18、 OA=R-r,OC=2,AC=r 根据几何关系得 r= 34(2-sin) 由 式得 vmax= 34(2-sin) 11.(2014 重庆理综 ,9,18 分 )如图所示 ,在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场 ,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场 ,磁感应强度大小分别为 B 和 2B,KL 为上下磁场的水平分界线 ,在 NS 和 MT 边界上 ,距 KL 高 h 处分别有 P、 Q 两点 ,NS 和 MT 间距为 1.8h。质量为 m、带电量为 +q的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域 ,在两边界之间做圆周运动 ,重力加速度为
19、 g。 (1)求电场强度的大小和方向。 (2)要使粒子不从 NS 边界飞出 ,求粒子入射速度的最小值。 (3)若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出 ,求粒子入射速度的所有可能值。 答案 (1) ,方向竖直向上 (2)(9-62) (3)见解析 图 1 解析 (1)设电场强度大小为 E。 由题意有 mg=qE 得 E= ,方向竖直向上。 (2)如图 1 所示 ,设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为 r1和 r2,圆心的连线与 NS 的夹角为 。 由 r= 有 r1=min ,r2=12r1 由 (r1+r2)sin =r2 r1+r1 c
20、os =h 得 vmin=(9-62) (3)如图 2 所示 ,设粒子入射速度为 v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为 r1和 r2,粒子第一次通过 KL 时距离 K 点为 x。 图 2 由题意有 3nx=1.8h(n=1,2,3, ) 32x(9-62)h2 x=12-(h-1)2 得 r1=(1+0.362 )2,n0,得 00)的粒子由S1静止释放 ,粒子在电场力的作用下向右运动 ,在 t=02时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区。 (不计粒子重力 ,不考虑极板外的电场 ) (1)求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d。 (2)为使粒子不与极板相撞 ,求磁感应强度的大小应满
21、足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞 ,为使粒子在 t=3T0时刻再次到达 S2,且速度恰好为零 ,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。 答案 (1)20 04 20 (2)B2 联立 式得 B420 (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1,有 d=vt1 联立 式得 t1=04 若粒子再次到达 S2时速度恰好为零 ,粒子回到极板间应做匀减速运动 ,设匀减速运动的时间为 t2,根据运动学公式得 d=2t2 联立 式得 t2=02 设粒子在磁场中运动的时间为 t t=3T0-02 -t1-t2 联立 式得 t=704 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T,由 式结合运动学公式得 T=2 由题意可知 T=t 联立 式得 B=870
