1、银川一中 2018 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷（文） 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 021A x xx， 13B xx则 A 2BA xxB 2BA xC 002-B xxx 或D 10B xx2 “ x1” 是 “0)2(log21 x” 的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3函数3 si n 2 cos 2y x x的一个对称轴 为 A x=4B x=2C x=23D x=654设0. 6 1. 5 0
2、. 60.6 0.6 1.5a b c ， ， ，则a b c， ，的大小关系是 Aa b c Ba c b Ca c Db c a 5函数 cos 6f x x （0）的最小正周期为，则fx满足 A在0,3上单调递增 B图象关于直线6x 对称 C332fD当512x时有最小值 1 6函数 c os 2 si n 2f x x x 的最小值是 A 2- B89-C87-D 0 7函数2( ) ln( 2 8)f x x x 的单调递减区间是 A( , 2)B( , 1)C(1, )D4,8 在 ABC 中 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满 CbBca coscos2 ,则 A的取
3、值范围 320. ，0. 323.C ， ,32.D9已知函数122 2 , 1()log ( 1), 1x xfxxx ，且4)a( f，则)14( afA74B54C34D410当210 x时，有xax log4 ，则 a的取值范围是 220A. ， 1,22B. 1C.， 22D. ，11已知函数)sin()( xAxf的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 )623sin(43)(.A xxf)5154sin(54)(.B xxf)66554)(.C xf)5132sin()(.D xf12. 设函数aaxxexf x )12()(其中1a,若存在唯一的整数0x,使得0)( 0 xf,
4、则 a 的取值范围是 1,23-A. e 43,23B. e 43,23C. e 1,23D. e第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13对于任意的两个正数 m， n，定义运算 ：当 m、 n都为偶数或都为奇数时， m n2nm；当 m、 n为一奇一偶时， m n mn，设集合 A (a， b)|a b 4， a， b N*，则集合 A的子集个数为 _ 14如图，某工程中要将一长为 100 m，倾 斜角为 75的斜坡
5、改造成倾斜角为 30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长 _m. 15已知命题 p：关于 x的不等式)10(1 aaa x 且的解 集是 0x，命题 q：函数)lg( 2 axaxy 的定义域为 R，如果 p q为真命题， p q 为假命题，则实数 a的取值范围为 _ 16设函数)( Rxxf 满足 xxfxf sin)()( 当x0时，0)( f则)623( f_ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 设函数)0(cossinsin323)( 2 xxxxf且)(xfy的图象的两个相邻对称轴的距离为2.
6、(1)求 的值； (2)求)(xf在 区间 23，上的最大值和最小值 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数223)( abxaxxxf 在1x处有极值 10。 （ 1）求,ab。 （ 2）若方程mxfxg )()(在 ，21上有两个零点，求 m 的范围。 19.（本小题满分 12 分） ABC中，角A B C， ，所对的边分别为,abc.已知96)sin(,33cos BAB（ 1）求sinA. （ 2）若36cos ,sin( ) , 2 339B A B ac ，求 c. 20.（本小题满分 12 分） 已知函数)1,0(0,1)1(log 0,3)34()( 2 aaxx xax
7、axxfa且在 R 上单调递减， （ 1）求 a的取值范围。 （ 2）若关于 x 的方程xxf 2)(恰好有两个不相等的实数解，求 a的取值范围 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数1ln)1()( xxxbxf，斜率为 1的直线与)(xf相切于1,0)点 . （ 1）求( ) ( ) lnh f x x x的单调区间； （ 2）证明：( 1) ( ) 0x f x. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为为参数） (sin2 c
8、os22 yx， M 是曲线1C上的动点，点 P满足OMOP 2（ 1）求点 P的轨迹方程2； （ 2）以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6与曲线1C、2交于不同于极点的 A、B 两点，求AB. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()f x x a （ 1）当2a时，解不等式( ) 7 1f x x ； （ 2）若 f(x)2的解集为 -1， 3，11 ( 0 , 0)2 a m nmn ，求证：4 2 2 3 212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3,11 , 3.33aba a baabbab 解 得 或而 当 时 ,2018 届银川一
9、中高三第一次月考数学 (文科）答案 一 ABCCD BAAAB BD 二 13 51229或者14.210015. 1,2116. 117（ 12 分） 解 (1)f(x)32 3sin2 x sin xcos x32 31 cos 2 x2 12sin 2 x 32 cos 2 x12sin 2 x sin2 x3 . 3 分 因为 y f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为，故该函数的周期 T 2 .又 0，所以22 ，因此 1. 6 分 (2)由 (1)知 f(x) sin 2x3 .设 t 2x3 ，则函数 f(x)可转化为 y sin t. 当 x32 时，53 t 2x3 83 ，
10、 8 分 如图所示，作出函数 y sin t 在 53 ，83 上 的图象，由图象可知，当 t 53 ，83 时， sin t 32 ， 1 ，故 1 sin t32 ，因此 1 f(x) sin2x3 32 . 故 f(x)在区间 ，32 上的最大值和最小值分别为32 ， 1. 12 分 18.（ 12 分） （ 1） 解：2( ) 3 2f x x ax b ， 根据题意可得(1) 0(1) 10ff ，即 2 分 21212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3,11 , 3.33aba a baabbab 解 得 或而 当 时 ,4 分 22( ) 3 6 3 3 1f x x x
11、x 易得此时，()fx在 x=1两侧附近符号相同，不合题意。 当11411ab时，( ) (3 11 )( 1)f x x x ，此时， ()fx在1x两侧附近符号相异，符合题意。 所以411ab。 6 分 （ 2） 解mxfxg )()(在 ，21上有两个零点 0)( mxf有两个根 即mxf -)( ， 函数)(xfy与my -在 ，21有两个交点。 8 分 由（ 1）知，16114) 23 xxxxf( ) (3 11 )( 1)f x x 所以函数)(fy在 121，单调递减，在 ，1单调递增 10 分 893)21( f1)1( f 1-,893m 12分 19.（ 12 分） 解：
12、 （ 1） 【 解析】在ABC中，由3cos 3B，得6sin 3. 因为A B C ，所以6si n si n( ) 9C A B ， 3 分 因为sin sinCB，所以CB，C为锐角，53cos 9C， 5 分 因此si n si n( ) si n c os c os si nA B C B C B C 6 5 3 3 6 2 23 9 3 9 3 . 7 分 （ 2）由,sin sinacAC可得22si n 3 23si n 69ccAC ， 10 分 又23ac，所以1c. 12 分 20（ 12 分） 解： 2 分 图为)(xfy与xy 2的图象，若)(xfy在 R 上单调递减
13、，则有 5 分 6 分 （ 2） 由图像可知， 当0x时，两函数只有一个交点，故当 时两函数仅有一个交点。 此时分为两种情况： 当23a，即32a时，)(xfy递减，此时满足题意； 8 分 当23a时 ， 两 图 像 在0x上 有 且 仅 有 一 个 交 点 ， 设， 则 ， 解得 或 ，由于， 舍去。 10 分 综上， 的取值 范围为 。 12 分 21 （本小题满分 12分） ）由题意知： 2分 解得： ； 解得： 所以 在 上单调递增，在 上单调递减 6分 （ 2）由（ ）知： 当 时 , ，即 当 时， 当 时 12分 所以 22. （ 10 分 ） 解 :(I) 设 , 则 由 条
14、件 知 . 因为 M 点在 上 , 所以为参数）(sin22cos222yx 2 分即为参数） (sin4 cos44 yx从而 的 轨迹 方程为 16422 yx 5 分 ( )曲线 的极坐标方程为 cos4， 曲线 的极坐标方程为 cos8射线6与 的交点 A 的极径为6cos41 射线 与 的交点 B 的极径为 .1 7 分 所以 . 10 分 23（本小题满分 10 分）解：（ 1）当2a时，不等式为2 1 7xx ， 12 1xxx 或122 1 7xxx 或22 1 7x ， 2x或5x 不等式的解集为 , 2 5, 5 分 （ 2） f(x)2 即| | 2xa，解得22a x a ，而 f(x)2 解集是 -1， 3， 6 分 2123aa 解得1a，所以11 1 ( 0, 0)2 mnmn 7 分 1 1 44 ( 4 ) ( ) 3 2 2 322 nmm n m n m n m n （当且仅当 2 2 22 1, 4 时取等号） 10 分
