1、27.3.1位似,1,问题1： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或在同一直线上,O,O,O,细心辨析 归纳定义,2,不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似。,明确,相似,对应顶点的连线相交于一点,3,位似图形,4,位似是一种特殊位置关系的图形相似。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中
2、心的一侧。,注意,5,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,6,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得：,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，,解：1. 在四边形外任选一点O（如图），,7,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？ 分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D
3、,O,D,A,B,C,8,练习：如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,9,如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,A,B,A,B,A,B,位似变换后A B 的对应点为 A（ ， ）， B （ ， ）；或A （ ， ）， B （ ， ）,2,1,2,0, 2, 1, 2,0,创设情景,10,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3
4、），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；或 A“ （ ， ），B“ （ ， ），C“ （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A“,B“,C“,创设情景,不同方法得到的图形坐标是不同的,11,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 即若原图形的某一顶点坐标为（x0,y0）则其位似图形对应点的坐标为（k x0,ky0 ）或（-k x
5、0,-ky0 ）,12,例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,理性提升,就这一个结果吗？,13,x,y,o,A1 (3,
6、-3 ), B1 ( 4,-1 ), C1 ( 2,0 ), D1 ( 1,-2 ),D1,A1,B1,C1,14,1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,15,2. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A“,B“,C“,16,至此，我们已经学习了四
7、种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,17,18,19,x,y,o,1.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.,W,x,y,z,(1)相似比为4;,(2)相似比为 ;,20,2.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A（3，0），B(-1 , -3), C(-4 , 1), D(0, 4), （1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得四边形 A BC D各顶点坐标。(2)在(1)的前提下，以O为位似中心，相似比为 ，将四边形ABC
8、D做位似变换，求新四边形A1B1C1D1各顶点坐标（要求AA1在原点的同侧）。,x,o,A,B,D,C,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,y,21,1.(2009年山东省滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 ,（4，6）,2.（2009年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ,（-2，0）,3.(08泰州)已知,如右图, O（0，0），A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O为位似中心,按比例尺1:2把OAB缩小,则点A
9、的对应点A的坐标为 ,点B的对应点B 的坐标 .,(-2,1)或(2,-1),(-1,-1)或(1,1),22,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,23,课堂小结,1. 位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似
10、比.,24,画出基本图形。 选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,2. 位似图形的画法：,25,对应点与位似中心三点共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比。,位似图形的性质,26,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 即若原图形的某一顶点坐标为（x0,y0）则其位似图形对应点的坐标为（k x0,ky0 ）或（-k x0,-ky0 ）,27,随堂练习,1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边
11、形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,28,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,29,2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。,30,3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,位似中心是点O。,位似中心是点P。,31,4. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是12。,32,5. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21。,33,（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11。,34,O,6. 任意画一个三角形,将ABC的三边缩小为原来的一半。,35,
