1、 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 三年级和差倍问题 专题讲解 和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。 知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。 注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。 而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通
2、过这种方法找 到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。 一、和差问题 和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下： 大数 =（和 +差） 2 小数 =（和 -差） 2 （或者 ： 小数 =大数 -差，小数 =和 -大数） 【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 【分析】：通过第一条条件“平均分是 95 分”可以算出“和”是 95 2=190 分，第二个条件又告诉了我们“差”是 8，解答过程如下： 和： 95 2=190（分） 数学（大数） ：（ 190+8） 2=99（分） 语
3、文（小数）：（ 190-8） 2=91（分） 或者： 99-8=91（分） 190-99=91（分） 【例】：甲、乙两筐苹果共重 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 【分析】：通过第一个条件可知“和”是 75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下： 从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为 5+7+5=17 千克， 差： 5+7+5=17（千克） 甲（大数）：（ 75+17） 2=46（千克） 乙（小数）：（ 75-17） 2=29（千克） 或者： 46-17=29（千克） 75-46=29（千克）
4、二、和倍 问题 和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下： 小 数 =和 （倍数 +1） 大 数 =和 -小数（或者：大数 =小数倍数） 在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的 2 倍少10， 3 倍多 20这就需要我们通过画线段图来解决问题。 【例】：三年级 2 班共有 58 名学生，男生是女生的 2 倍少 2 人，三年级 2 班有男生、女生各多少人？ 【分析】： 本题是不标准的和倍问题，把女生当成 1 份，男生是 2 份还少 2 人通过作图我们发现： 58 对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人
5、数加 2，这时总人数为： 60 人，对应的是 3 份，那么一份（女生）很容易算出来 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 女生：（ 58+2）（ 2+1） =20（人） 男生： 58-20=38（人） 或者 20 2-2=38（人） 答：三年级 2 班有男生 38 人，女生 20 人。 总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几， 这就我们通过“ 少加多减 ”就把和 凑成整倍。 【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红盒里的彩票是黄盒的 2 倍，蓝盒里的彩票
6、是红盒的 2 倍，三个盒子里各有多少张彩票？ 【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找 1 倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是 2 倍数，蓝盒是 4 倍数。 黄盒： 56（ 1+2+4） =8（张） 红盒： 8 2=16（张） 蓝盒： 8 4=32（张） 答：黄盒里有彩票 8 张，红盒里有彩票 16 张，蓝盒里有彩票 32 张。 三、差倍 问题 差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下： 小 数 =差 （倍数 -1） 大 数 =小数 +差（或者：大数 =小数倍数） 要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。 【例 6】：两
7、筐苹果重要相等，甲筐卖出去 7 千克后，乙筐卖出去 19 千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的 3 倍，两筐苹果各有多少千克？ 【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下： 先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。 再两条线段上分别截出一 段表示卖出去的，标明甲是 7 千克，乙是 19 千克。 第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚： 本题中乙剩下的是 1 倍，甲剩下的是 3 倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到， 3 倍跟 1 倍之间的差是 19-7=12 千克，接着用基本公式就能
8、求出一倍数。 差： 19-7=12（千克） 乙剩下的（一倍数）： 12（ 3-1） =6（千克） 原来： 6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重） 答：甲乙两筐原来重 25 千克。 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 和差问题 练习题 （和差） 2大数 （和差） 2 小数 1、 学校排球、篮球共 62 个，排球比篮球多 12 个，排球、篮球各有多少个？ 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人，甲、乙两车间各有工人多少人？ 3、某校五、六年级共有 324 人，六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、六
9、年级各有多少人？ 例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本，如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？ 想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？ （ 1）原来甲书架比乙书架多多少本？ （ 2）乙书架原来有多少本？ （ 3）甲书架原来有多少本？ 试一试： 1、两个桶里共盛水 30 千克，如果把第一桶里的水倒 6 千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？ 2、甲、乙两个仓库共存大米 58 吨，如果从甲仓调 3 吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？ 例 3
10、、甲、乙两人共有 150 元钱，如果甲增加 13 元，而乙减少 27 元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？ 画出线段图表示题意： 想一想：甲比乙少多少元？ （ 1）甲比乙少多少元？ （ 2）乙有多少元 （ 3）甲有多少元？ 试一试： 第一车间和第二车间共有工人 735 人，如果第一车间调出 27 人，第二车间调入 36 人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？ 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 2、甲、乙两船共有乘客 623 人，如果甲船增加 34 人，乙船减少 57 人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？
11、 和倍问题练习题 和 （倍 +1） 小 数 1 甲、乙两仓库共存粮 264吨，甲仓库 存粮是乙仓库存粮的 10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 2.甲、乙两辆汽车在相距 360千米的两地同时出发，相向而行， 2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的 2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 3.妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本。要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多少本书？ 4.小敏与爸爸的年龄之和是 64岁，爸爸的年龄是小敏的 3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？ 2.一肉店卖出猪肉和牛肉共 560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的 4倍。 猪、牛肉各卖了多少千克？ 优学教育 为
12、学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 3.甲、乙两桶汽油共 84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶 15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的 3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？ 4.甲、乙两人共生产零件 100个，其中甲有 2个零件、乙有 5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的 2倍。甲、乙各生产了多少个零件？ 5.团结村原有水田 290公顷，旱田 170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多 2倍？ 6.红星小学图书馆内，科技书是故事 书的 3 倍，连环画书又是科技书的 2倍。已知这三种书共有
13、1600 本，那么每种书各有多少本？ .差倍问题 差 （倍 1） 小 数 1.小丽和小荣集邮 ,小丽邮票的张数是小荣的 5 倍 ,如果小丽把自己的邮票给小荣 100 张 ,她俩邮票的张数正好相等 .小丽和小荣各有 张、 张 . 2.启东水泥厂有甲、乙两仓库 ,各有水泥若干袋 ,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的 3 倍 ,后来从甲仓库运出 450 袋 ,从乙仓库运出 50 袋 .这时仓库剩余的袋数相等 ,甲仓库原有水泥 袋 ,乙仓库原有 袋 . 3.两筐桃的个数相等 .如果第一筐卖出 150个 ,第二筐卖出 194个 ,那么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍 ,第一筐有 个 ,第二筐有 个 . 4.甲
14、、乙两人存款若干元 ,甲存款是乙存款的 3 倍 ,如果甲取出 240 元 ,乙取出 40 元 ,甲、乙存款数正好相等 .问甲原有存款 元 ,乙原有存款 元 . 5.小勇和小英各有钱若干元 ,若小勇给小英 24 元 ,二人钱数相等 .如果小英给小勇 27 元 ,则小勇的钱数就是小英钱数的 2 倍 .问小勇原有 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 元 ,小英原有 元 . 6.如果甲数加上 152 等于乙数 ,如果乙数加上 480 等于甲数的 3 倍 ,问原来甲数 ,乙数 . 7.有两根同样长的铅笔 ,第一根用去 14 厘米 ,第二根用去
15、2 厘米后 ,第二根的长度是第一根的 3 倍 ,问原有铅笔各 厘米 . 8.两块同样长的布 ,第一块用去 31米 ,第二块用去 19米 ,结果所余米数 ,第二块是第一块的 4 倍 ,两块布原来各长 米 . 9.哥哥的图书数比弟弟多 60本 ,哥哥的图书本数是弟弟的 3倍 ,则哥哥有图书 本 ,弟弟有图书 本 . 10.父亲现年 50岁 ,女儿现年 14岁 , 年前 ,父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍 . 差倍应用题 1. 小丽和小荣集邮 ,小丽邮票的张数是小荣的 5 倍 ,如果小丽把自己的票给小荣 100 张 ,她俩邮票的张数正好相等 .小丽和小荣各有多少张？ 2. 甲仓所存面粉是乙仓的 3倍
16、,从甲仓运走 8500千克 ,从乙仓运走 500千克后 ,两仓所剩的千克数相等 ,问两仓原有面粉多少千克 ? 3. 姐妹两人买东西 ,姐姐带的钱数是妹妹的 2倍 ,姐姐用去 180元 ,妹妹用去 30 元 ,这时二人剩下的钱数相等 ,问姐妹各带了多少元 ? 4. 有大小两个整千数 ,大数 是小数的 3 倍 ,这两个数最高位上的数字的差是 6,问这两个整千数各是多少 . 5. .用 9辆汽车和 18辆大车送一批货物 ,每辆汽车的载重量相当于大车的3 倍 ,结果汽车比大车一共多运 18 吨 ,汽车和大车每辆各运多少吨 ? 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练 优学教育 为学生创造奇绩！ 三 年级 整合训练
