1、 1 运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示： abba 例如： 16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示： )()( cbacba 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位 置，再将这两个加数结合起来先运算。 例 1.用简便方法计算下式： （ 1） 63+16+84 （ 2） 76+15+24 （ 3） 140+639+860 举一反三： （ 1） 46
2、+67+54 （ 2） 680+485+120 （ 3） 155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以 互换。 字母表示： bcacba 例 2.简便计算： 198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示： )( cbacba 例 3.简便计算：（ 1） 369-45-155 （ 2） 896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百
3、、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例 如： 103=100+3， 1006=1000+6， 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如： 97=100-3，998=1000-2， 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例 4.计算下式，能简便的进行简便计算： （ 1） 89+106 （ 2） 56+98 （ 3） 658+997 随堂练习：计算下式，怎么简 便怎么计算 （ 1） 730+895+17
4、0 （ 2） 820-456+280 （ 3） 900-456-244 （ 4） 89+997 （ 5） 103-60 （ 6） 458+996 （ 7） 876-580+220 （ 8） 997+840+260 （ 9） 956 197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字 母表示： abba 例如： 85 18=18 85 23 88=88 23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示： )()( cbacba 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如： 25 4=100, 2.
5、5 4=10， 0.25 4=1, 25 0.4=10, 0.25 0.4=0.1 125 8=1000， 12.5 8=100， 1.25 8=10， 0.125 8=1， 例 5.简便计算：（ 1） 0.25 9 4 （ 2） 2.5 12 （ 3） 12.5 56 举一反三：简便计算 （ 1） 24 17 0.4 （ 2） 125 33 0.8 （ 3） 32 0.25 12.5 2 （ 4） 24 2.5 12.5 （ 5） 48 125 0.63 （ 6） 2.5 15 16 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘 ，再相加。 字母表示： cbca
6、cba )( ，或者是 cabacba )( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例 6.简便计算：（ 1） 26（ 45+55） （ 2） 150 63 36 150 150 （ 3） 12 36 120 4.2 1.2 220 （ 4） 33 13 33 79 33 8 简便计算（二） 加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简 便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例 7.利用乘法分配律计算：（ 1） 4（ 20 25） （ 2） 8（ 125 50） 例 8.简便计算：（ 1） 97 15 （ 2） 1
7、02 99 （ 3） 35 8 35 6 435 例 9.简便计算：（ 1） 4.8 100.1 （ 2） 5.7 99.9 （ 3） 53.9 23.6 40.5 23.6 23.6 5.6 例 10.简便计算： （ 1） 1.25 2.5 32 （ 2） 600 2.5 40 （ 3） 25 64 12.5 例 11.简便计算：（ 1） 17 62 17 31 12 17 （ 2） 8.3 36 56.7 36 36 34.136 例 12.简便计算：（ 1） 16 56 16 13 16 61 16 5 （ 2） 43 23 18 23 23 9 4.81 230 随堂练习：简便计算 （
8、 1） 63 71 37 29 （ 2） 85 17 15 33 （ 3） 34 72 43 57 28 （ 4） 99 85 （ 5） 103 26 （ 6） 97 15 15 4 （ 7） 25 32 125 （ 8） 64 2.5 12.5 （ 9） 26（ 5 8） （ 10） 22 46 22 59 22 2 （ 11） 17.5 46.3 17.5 54.7 17.5 （ 12） 26 35 2.6 450 260 1.9 26 3 （ 13） 8.2 470 82 13 820 6.8 课堂练习：简便计算 （ 1） 36 84 36 15 36 （ 2） 6.9 170 17 2
9、8 1.7 30 （ 3） 71 15 15 22 15 12 （ 4） 26 19 26 56 27 26 4.除法交换律、结合律 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示： bcacba 例 13.简便计算： 1000 25 8 除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示： )( cbacba 例 14.简便计算： 100 2.5 4 举一反三：简便计算 （ 1） 80 5 4 （ 2） 100 1.25 8 （ 3） 100 8 2.5
10、课后作业： 用简便方法计算 3 （ 1）（ 155 356）（ 345 144） （ 2） 978 156 244 （ 3） 24 25 （ 4） 99 3 （ 5） 103 37 （ 6） 12.5（ 100 8） （ 7） 30 2.5 4 （ 8） 600 8 12.5 （ 9） 13 57 13 32 13 13 （ 10） 104 45 958 142 容易出错类型（共五种类型） 600-6015 20X420X47 36-35X20 25X425X4 98-18X5+25 56X856X8 280-80 4 12X612X6 175-7525 25X825X8 80-20X2+60
11、 36X936X9 36-366-6 25X8（ 25X8） 100+45-100+45 15X97+3 100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28 102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+36020-10 习题 一、判断题。 1、 27+33+67=27+100 （ ） 2、 125 16=125 8 2 （ ） 3、 134-75+25=134-（ 75+25） （ ） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ） 5、 1250（ 25 5） =1250 25 5 （ ） 二、选择（把正确答案的
12、序号填入括号内）（ 8 分） 1、 56+72+28=56+（ 72+28）运用了（ ） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、 25（ 8+4） =（ ） A、 25 8 25 4 B、 25 8+25 4 C、 25 4 8 D、 258+4 3、 3 8 4 5=（ 3 4）（ 8 5）运用了 （ ） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、 101 125=（ ） A、 100 125+1 B、 125 100+125 C、 125 100 1 D、 100 125 1 125 三、怎样简便就怎样计算（ 35 分
13、）。 355+260+140+245 102 99 2 125 645-180-245 382101-382 四、应用题。（ 14 分） 1、雄城商场 1 4 季度分别售出冰箱 269 台、 67 台、 331 台和 233 台。雄城商场全年共售出冰箱4 多少台？ 2、第三小组六个队员的身高分别是 128 厘米、 136 厘米、 140 厘米、 132 厘米、 124 厘米、 127 厘米。他们的平均身高是多少？ 五、应用题 (31 分 ) 1一台磨面机每小时磨面 800 千克，照这样计算， 6 台磨面机 5 小时能磨面粉多少千克？ (用两种方法解答 ) 2一堆煤共 800 吨，用 5 辆卡车， 16 次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？ 3一辆汽车 6 小时行了 300 千米，一列火车 6 小时行了 600 千米，火车比汽车每小时多行多少千米？ 4向阳 小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为： 31、 31、 34、 32、 33、 30、 33 度这一周最高平均气温是多少度？
