1、 Rec. UIT-R TF.1010-1 1 RECOMENDACIN UIT-R TF.1010-1*Efectos relativistas en un sistema con coordenada de tiempo en las proximidades de la Tierra (Cuestin UIT-R 152/7) (1994-1997) La Asamblea de Radiocomunicaciones de la UIT, considerando a) que es conveniente mantener la coordinacin de las transmis
2、iones de frecuencias patrn y seales horarias en las proximidades de la Tierra; b) que el Tiempo Universal Coordinado (UTC) es la escala de tiempo oficial para la Tierra, definida sobre el geoide en rotacin; c) que los relojes atmicos estn sometidos a desplazamientos de frecuencias debidos a movimien
3、tos de segundo orden dependientes del trayecto y a efectos gravitacionales dependientes de la posicin; d) que el Comit Consultivo para el Tiempo y la Frecuencia (CCTF, antiguo CCDS) ha reconocido la necesidad de establecer procedimientos bien definidos que tengan en cuenta los efectos relativistas e
4、n los sistemas de temporizacin y en las comparaciones de tiempo; e) que, como las comparaciones de tiempo en sistemas no inerciales exige una consideracin especial y el CCDS ha recomendado un conjunto de ecuaciones adecuado que proporciona un conjunto coherente de mediciones de UTC en las proximidad
5、es de la Tierra; f) que aumenta la tendencia a situar en rbita alrededor de la Tierra relojes precisos y estables para obtener seales horarias; g) que hay necesidad de efectuar comparaciones entre los patrones de frecuencia en las proximidades de la Tierra con una precisin de 1 1014, recomienda 1 qu
6、e para calcular intervalos de tiempo de coordinacin en las proximidades de la Tierra (hasta, al menos, una distancia equivalente al radio geosncrono) con una precisin de 1 ns (o 1 1014del tiempo de integracin), se utilicen los procedimientos indicados a continuacin, basados en los trminos de primer
7、orden de las expresiones relativistas generales (en el Anexo 1 aparecen algunos ejemplos prcticos): 1.1 Transporte del reloj en un sistema de referencia giratorio Cuando se transfiere el tiempo del punto P al punto Q mediante un reloj porttil, el tiempo de coordinacin acumulado durante el transporte
8、 es: t = dsPQ1222222+UrcVccAE()r(1) *La Comisin de Estudio 7 de Radiocomunicaciones efectu modificaciones de redaccin en esta Recomendacin en 2003 de conformidad con la Resolucin UIT-R 44. 2 Rec. UIT-R TF.1010-1 siendo: c : velocidad de la luz : velocidad angular de rotacin de la Tierra V : velocida
9、d del reloj con respecto al suelo rr : vector cuyo origen se encuentra en el centro de la Tierra y cuyo extremo se desplaza con el reloj de P a Q AE: proyeccin ecuatorial del rea barrida durante la transferencia de tiempo por el vector rr a medida que su extremo se desplaza de P a Q U()rr : diferenc
10、ia de potencial gravitacional (incluyendo el potencial centrfugo) entre la ubicacin del reloj en rr y el geoide, observado desde un sistema de coordenadas fijo en Tierra, partiendo del principio acordado (Resolucin A4 de la Unin Astronmica Internacional (UAI), 1992) de que U()rr es negativo cuando e
11、l reloj se encuentra por encima del geoide ds : incremento de tiempo propio acumulado en el reloj porttil. Este incremento es el tiempo acumulado en el reloj patrn porttil medido en el sistema de reposo del reloj; es decir, en el sistema de referencia que se desplaza con el reloj. AEse mide en un si
12、stema de coordenadas fijo en Tierra. El rea barrida AEse considera positiva cuando la proyeccin del trayecto del reloj sobre el plano ecuatorial se desplaza hacia el Este. Cuando la altura h del reloj es inferior a 24 km por encima del geoide, U()rr puede aproximarse por el valor gh, siendo g la ace
13、leracin total debida a la gravedad evaluada en el geoide (incluyendo la aceleracin de la rotacin de la Tierra). Esta aproximacin se aplica a todas las transferencias aerodinmicas y terrestres. Cuando h es mayor de 24 km, la diferencia de potencial U()rr debe calcularse con una mayor precisin de la f
14、orma siguiente: U()rr = GMe/ r + J2GMea12(1 3 cos2) / 2r3+ 2r2sen2 / 2 Ug(2) siendo: a1: radio de la Tierra en el Ecuador a1= 6 378,136 km r : magnitud del vector rr : colatitud GMe: producto de la masa de la Tierra por la constante gravitacional GMe= 398 600 km3/s2J2: coeficiente del momento cuadri
15、polar de la Tierra J2= +1,083 103 : velocidad angular de rotacin de la Tierra = 7,292115 105rad/s Ug: potencial (gravitacional y centrfugo) en el geoide Ug= 62,63686 km2/s2. Para la transferencia con un nivel de exactitud de 1 ns, no se debe utilizar esta frmula si la distancia es superior a unos 50
16、 000 km desde el centro de la Tierra. Rec. UIT-R TF.1010-1 3 1.2 Transporte del reloj en un sistema de referencia no giratorio Cuando se transfiere el tiempo del punto P al punto Q mediante un reloj, el tiempo de coordinacin transcurrido durante el movimiento del reloj es: t = dsPQ12222+Ur Ucvcg()r(
17、3) donde: U()rr : potencial gravitacional en la ubicacin del reloj, excluyendo el potencial centrfugo v : velocidad del reloj, ambos parmetros considerados (a diferencia de la ecuacin (1) desde un sistema de referencia no giratorio geocntrico Ug: potencial en el geoide (Ug /c2= 6,9694 1010), incluye
18、ndo el efecto en el potencial del movimiento giratorio de la Tierra. Obsrvese que U()rr U()rr Ug, puesto que U()rr no incluye el efecto de la rotacin de la Tierra. Esta ecuacin tambin se aplica a relojes en rbita geoestacionaria, pero no debe utilizarse para distancias superiores a 50 000 km medidas
19、 desde el centro de la Tierra. 1.3 Seales electromagnticas en un sistema de referencia giratorio Desde el punto de vista de un sistema giratorio fijo en Tierra y geocntrico, el tiempo de coordinacin transcurrido entre la transmisin y recepcin de una seal electromagntica es: t = 1cdPQ1222+UrccAE()r(4
20、) donde: d : incremento de longitud normalizada, o longitud propia, a lo largo del trayecto de transmisin U()rr : potencial en el punto, rr , menos el potencial en el geoide (vase la ecuacin (3) del trayecto de transmisin, observado desde un sistema de coordenadas fijo en Tierra AE: rea circunscrita
21、 por la proyeccin ecuatorial del tringulo cuyos vrtices son: el centro de la Tierra el punto de transmisin de la seal, P el punto de recepcin de la seal, Q. El rea AEes positiva cuando el trayecto de la seal tiene una componente hacia el Este. El segundo trmino toma un valor aproximado de un dcimo d
22、e nanosegundo para una trayectoria Tierra-satlite geoestacionario-Tierra. En el tercer trmino, 2/c2= 1,6227 10 6ns/km2; este trmino puede contribuir con unas centenas de nanosegundos para valores prcticos de AE. El incremento de longitud propia, d, puede considerarse la longitud medida utilizando ba
23、rras rgidas normalizadas en reposo en el sistema giratorio; ello equivale a medir la longitud tomando c/2 veces el tiempo (normalizado al vaco) que una seal electromagntica bidireccional tarda en ir de P a Q y volver a lo largo del trayecto de transmisin. 4 Rec. UIT-R TF.1010-1 1.4 Seales electromag
24、nticas en un sistema de referencia no giratorio Desde el punto de vista de un sistema no giratorio geocntrico (inercial local), el tiempo de coordinacin transcurrido entre la transmisin y la recepcin de una seal electromagntica es: t = 1cdPQ12+Ur Ucg()r(5) donde U()rr y Ugse definen como en la ecuac
25、in (3) y d es el incremento de la longitud normalizada, o longitud propia, a lo largo del trayecto de transmisin. Anexo 1 Ejemplos Debido a los efectos relativistas, un reloj situado en una ubicacin elevada parecer que tiene una frecuencia superior y diferir del TAI en la siguiente frecuencia normal
26、izada: Uc2donde: U : diferencia de potencial total (potenciales gravitacional y centrfugo) c : velocidad de la luz. Cerca del nivel del mar esta expresin pasa a ser: ghc()2(6) donde: : latitud geogrfica g () : aceleracin total a nivel del mar (gravitacional y centrfuga) g () = (9,780 + 0,052 sen2) m
27、/s2h : altura sobre el nivel del mar. La ecuacin (6) debe utilizarse para comparar las fuentes primarias del segundo SI con el TAI y mutuamente. Por ejemplo, a una altitud de 40, la marcha de un reloj cambiar en +1,091 1013para cada kilmetro por encima del geoide giratorio. Si un reloj se desplaza c
28、on relacin a la superficie de la Tierra a velocidad, V, que puede tener una componente, VE, en direccin Este, la diferencia normalizada de frecuencia del reloj que se desplaza en relacin con la de un reloj en reposo al nivel del mar es: 12Vc22+ ghc()2 12c r cos VE(7) Rec. UIT-R TF.1010-1 5 siendo: :
29、 velocidad de rotacin angular de la Tierra = 7,292 105rad/s r : distancia del reloj al centro de la Tierra (radio de la Tierra = 6 378,136 km) c : velocidad de la luz c = 2,99792458 105km/s : latitud geogrfica. Por ejemplo, si el reloj se mueve a 270 m/s hacia el Este a 40 de latitud y a una altura
30、de 9 km, la diferencia normalizada entre la frecuencia del reloj que se desplaza y la de otro reloj en reposo situado al nivel del mar es, debido a este efecto: 4,06 1013+ 9,82 1013 1,072 1012= 4,96 1013La eleccin de un sistema de coordenadas es puramente discrecional, pero para definir el tiempo de
31、 coordinacin debe elegirse un sistema especfico. Se recomienda utilizar un sistema topocntrico para uso terrestre. En este sistema, cuando un reloj B est sincronizado con un reloj A (ambos estacionarios sobre la superficie de la Tierra) por medio de una seal radioelctrica que se propaga de A a B, es
32、tos dos relojes difieren en tiempo de coordinacin en: tB tA= c2pd r2cos2 (8) siendo: : latitud : longitud (positiva en la direccin del Este) p : trayecto que recorre la seal radioelctrica de A a B. Si los dos relojes se sincronizan mediante un reloj porttil, diferirn en tiempo de coordinacin en: tB
33、tApds UrcVc()r2222 c2pd r2cos2 (9) donde: V : velocidad en la superficie terrestre del reloj porttil p : trayecto recorrido por el reloj porttil de A a B. Esta diferencia tambin puede alcanzar varias dcimas de microsegundo. Se recomienda utilizar las ecuaciones (8) (9) como ecuaciones de correccin p
34、ara la sincronizacin de relojes a larga distancia. Como las ecuaciones (8) y (9) dependen del trayecto, deben tenerse en cuenta en todo sistema coordinado de tiempo homogneo. Si se transporta un reloj desde un punto A a un punto B y se le emplaza nuevamente en A por un trayecto distinto, a una veloc
35、idad infinitesimal y con h = 0, su hora diferir de la del reloj que permaneci en A en: t = 22 AcEsiendo AEel rea definida por la proyeccin del trayecto de ida y vuelta sobre el plano del ecuador de la Tierra. AEse considera positiva si el trayecto se recorre en el sentido de las agujas del reloj vis
36、to desde el Polo Sur. 6 Rec. UIT-R TF.1010-1 Por ejemplo, como: 2 / c2= 1,6227 10 6ns/km2la hora de un reloj transportado hacia el Este alrededor de la Tierra a una velocidad infinitesimal y con h = 0, diferir de la de un reloj en reposo en 207,4 ns. En el nivel de correccin de 1014, las alturas sobre el nivel del mar, las alturas sobre el geoide giratorio y la altura indicada por el Sistema Mundial de Determinacin de la Posicin (GPS) son todas ellas equivalentes.
