1、2013 年考研（数学一）真题试卷（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知极限 =c，其中 k，C 为常数，且 C0，则（A）k=2,c=-1/2（B） k=2,c=1/2（C） k=3,c=-1/3 （D）k=3,c=1/32 曲面 x2 +cos(xy)+yz+x=0 在点(0，1，-1)处的切平面方程为（A）x-y+z=-2（B） x+y+z=0（C） x-2y+z=-3（D）x-y-z=03 设 f(x)=x-1/2,b n=2 (n=1,2,.),令 S(x)= ，则 S(-9/4)=（A）3/4 （B） 1/4（C） -1/4（D）-3/44
2、 设 L1：x 2 +y2 =1,L2:x2 +y2 =2,L3:x2 +2y2 =2,L4:2x2 +y2 =2,为四条逆时针方向的平面曲线,记 Ii dy(1,2,3,4),则 maxI1,I2,I3,I4=（A）I 1（B） 2（C） 3（D）I 45 没 A，B，C 均为 n 阶矩阵若 AB=C，且 B 可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价6 矩阵 与 相似的充分必要条件为（A）a=0 ，b=2（B） a=0
3、，b 为任意常数（C） a=2，b=0（D）a=2 ，b 为任意常数7 设 X1,X2,X3 是随机变量，且 X1N(0,1),X2N(0,22)，X 3N(5,32),Pi=P-2Xi2(i=1,2,3),则（A）P 1P 2P 3（B） P2P 1P 3（C） P3P 1P 2（D）P 1P 3P 28 设随机变量 Xl(n) ，Y F(1，n)，给定 a(0c=a，则 PYc 2=（A）a=0 ，b=2（B） 1-a（C） 2a（D）1-2a二、填空题9 设函数 y=f(x)由方程 y-x=ex(1-y)确定，则 =_;10 已知 y1=e3x-xe2x,y2=ex-xe2x,y3=-x
4、e2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解,则该方程的通解为 y=_11 设 （t 为参数），则 =_;12 =_;13 设 A=(aij)是 3 阶非零矩阵， A 为 A 的行列式，A ij 为 aij 的代数余子式若aij+A ij=0(i，j=1，2，3)，则 A =_14 设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布，a 为常数且大于零，则PYa+1 Ya =_;三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 计算 ，其中 f(x)= 。15 设数列a n满足条件： a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n2),S(x)是幂级数 的和函数。16 证明：S“
5、(X)-S(X)=0；17 求 S(x)的表达式。18 求函数 f(x,y)=(y+x3/3)ex+y 的极值。18 设奇函数 f(x)在-1,1上具有 2 个阶导数，且 f(x)=1。证明：19 存在 (0,1),使得 f()=1;20 存在 (-1,1),使得 f“()+f()=1.20 设直线 L 过 A(1，0，0)，B(0，1，1) 两点，将 L 绕 z 轴旋转一周得到曲面与平面 z=0，z=2 所围成的立体为 21 求曲面的方程；22 求 的形心坐标23 设 A= B= 当 a，b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC-CA=B，并求所有矩阵 C23 设二次型 f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 ,记 = ，=24 证明二次型，对应的矩阵为 2T +T ；25 若 ,正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 2y12 +y22 25 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，令随机变量Y= 。26 求 Y 的分布函数；27 求概率 PXY27 设总体 X 的概率密度为 其中 为未知参数且大于零X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本28 求 的矩估计量；29 求 的最大似然估计量
