1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 3 及答案与解析单项选择题1 设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且其方差 20，Y= 则有( )。（A）Cov(X 1，Y)=（B） Cov(X1，Y)= 2（C） D(X1+Y)=（D）D(X 1Y)=2 设 X 是一随机变量，E(X)=，DX= 2(， 2 为常数)则对任意常数 C，有( )。（A）E(X-C) 2=E(X)2 一 C2（B） E(X-C)2=E(X-)2（C） E(X-C)2E(X-) 2（D）E(X-C) 2E(X-)23 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)=DX+DY
2、 是 X 和 Y( )。（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件4 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，其数学期望、方差均存在记 U=X-Y，V=X+Y，则随机变量 U 和 V 必然( )。（A）不相互独立（B）相互独立（C） UV0（D） UV=05 对于任意两个随机变量 X，Y，若 EXY=EXEY，则( )。（A）D(XY)=DXDY（B） D(X+Y)=DX+DY（C） X 和 Y 相互独立（D）X 和 Y 不相互独立6 将一枚硬币重复投掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X
3、 和 Y 的相关系数为( )。（A）一 1（B） 0（C）（D）17 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( )。（A）X 和 Y 一定独立（B） (X，Y)服从二维正态分布（C） X 和 Y 未必独立（D）X+Y 服从一维正态分布8 设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立分布，且方差 20，记的相关系数为（A）一 1（B） 0（C）（D）19 假设随机变量 X 在区间-1，1上均匀分布，则 U=arcsinX 和 V=arccosX 的相关系数等于( )。（A）一 1（B） 0（C）（D）110 设随机变量 X1，X 2，X n(n1)，独立同分布，方差为 20，令
4、随机变量，则( ) 。（A）D(X 1+Y)=（B） D(X1+Y)=（C） Cov(X1，Y)=（D）Cov(X 1，Y)= 211 设随机变量 X 服从参数 的指数分布，若 E(x2)=72，则参数 =( )。（A）6（B） 3（C）（D）12 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，若 E(X-1)(X 一 2)=1，则参数 =( )。（A）3（B）一 1（C） 1（D）2填空题13 设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 则方差 DY=_。14 设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 则方差 DY=_15 设随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，其中
5、 X1 在0，6服从均匀分布，X 2 服从正态分布 N(0，2 2)，X 3 服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X1 一 2X2+3X3，则 D(Y)=_。16 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 Z=X 一 04，则 Y 与 Z 的相关系数为_。17 若随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，且服从相同的两点分布服从_分布，EX=_，DX=_.18 设二维随机变量(X，Y)N( ，； 2， 2；0)，则 E(XY2)=_。19 设离散型随机变量 的取值是在两次独立试验中事件 A 发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知 EX=09，则 DX=_。20 设随机
6、变量 X 和 Y 相互独立，方差分别为 4 和 2，则随机变量 Z=3X 一 2Y 的方差是_。21 设一次试验成功的概率为 P，进行 100 次独立重复试验，当 P=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_。22 设随机变量 X1 与 X2 相互独立，且分别服从参数为 1， 2 的泊松分布，PX1+X20=1-e -1，则 E(X1+X2)2=_。23 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 05，EK=EY=0，EX 2=EY2=2，则 E(X+Y)2=_。计算题24 设随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)，试求 Y=ax 一 3 的数学期望 EY，其中a0。25 设有编号分别为 1
7、，2，3，4 的四个盒子及 3 个相同的球。现在随机地把 3 个球投入四个盒子中，若投入 1 号盒子，在得分一 2，若投入 2 号盒子，则得分 0，若投入 3 号盒子，则得分 1，若投入 4 号盒子，则得分 2记投完 3 个球后的得分为Y试求 Ey，Dy.26 设随机变量 X 的分布函数为 求 EXDX.27 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，2)，Y 服从泊松分布 P(2)，求期望 E(2X 一Y+3)。28 设随机变量 X 的概率密度为 对 X 独立重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 的次数。求 Y2 的数学期望。29 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)(0)，从该总体中抽取
8、简单随机样本X1，X 2，X 2n(n2)，其样本均值为 的数学期望。30 设随机变量 U 在区间(一 2，2)上服从均匀分布，随机变量试求：(1)X 和 Y 的联合概率分布；(2)D(X+Y)。31 对某目标进行射击，直到击中为止，如果每次命中率为 p，求射击次数的数学期望及方差。32 设随机变量 X 的概率密度函数为 求 EX 及 DX。33 设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从均值为 0，方差为 的正态分布，求随机变量|XY|的方差。经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 3 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础2 【正确答案】 D【知识模块】
9、数学基础3 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础4 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础5 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础6 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础7 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础8 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础9 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础10 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础11 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础12 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础填空题13 【正确答案】 【试题解析】 依题意 PY=1=PX0= PY=-1=PX0= PY=0=PX=0=0；【知识模块】 数学基础14 【正确答案】 【知识模块
10、】 数学基础15 【正确答案】 46【知识模块】 数学基础16 【正确答案】 09【知识模块】 数学基础17 【正确答案】 B(3，02)，06，048【知识模块】 数学基础18 【正确答案】 (+ 2)【知识模块】 数学基础19 【正确答案】 0495【知识模块】 数学基础20 【正确答案】 44【知识模块】 数学基础21 【正确答案】 【知识模块】 数学基础22 【正确答案】 2【知识模块】 数学基础23 【正确答案】 6【知识模块】 数学基础计算题24 【正确答案】 因 X 的分布律为 P(X=k)=C nkpk(1-p)n-k，k=0，1，2，n【知识模块】 数学基础25 【正确答案】
11、 设 Xk(k=1，2，3)表示投第 k 个球所得的分值则 Xk 满足独立同分布，【知识模块】 数学基础26 【正确答案】 随机变量 X 的分布密度函数为【知识模块】 数学基础27 【正确答案】 随机变量 X 服从正态分布 N(1，2)，可知 EX=1随机变量 Y 服从泊松分布 P(2)，可知 EY=2，故 E(2XY+3)=2EX-EY+3=212+3=3【知识模块】 数学基础28 【正确答案】 Y 是 4 次独立重复试验中事件观察值大于 的次数，因此 从而所以，EY 2=DY+(EY)2=1+22=5。【知识模块】 数学基础29 【正确答案】 E(X k+Xn-k- )=0，故 E(Xk+
12、Xn-k- )2=D(Xk-Xn-k-2X)即有：EY=2(n 一 1)2【知识模块】 数学基础30 【正确答案】 (1)PX= 一 1，Y=一 1=PU一 1，U1：PU一 1= PX=一1，Y=1=PU 一 1，U 1=0PX=1，Y=-1=PU-1，U1=P 一 1U1= PX=1， Y=1=PU一 1，U1=PU1= 即所求分布为:(2)由 X 和 Y 的联合分布可得： 故 D(X+Y)=E(X+Y)2 一E(X+Y)2=2【知识模块】 数学基础31 【正确答案】 设射击次数为随机变量 X，其分布律为【知识模块】 数学基础32 【正确答案】 EX= -+x(x)dx= =0(由奇函数关于原点对称可知)DX=-+x-EX2(x)dx=-+ =0+x2e-xdx=-e-x(x2+2x+2)0+=2【知识模块】 数学基础33 【正确答案】 且 X 和 Y 相互独立，故设 Z=XY 一N(0，1)。D(|X-Y|)=D|Z|=EZ 2 一(E|Z|) 2 因为 EZ2=E(XY)2=EX2+EY22EXEY=DX+DY=【知识模块】 数学基础
