1、考研数学（数学一）模拟试卷 210 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在 x0 处连续，则下列命题错误的是( )（A） （B） （C） （D） 2 设 f(x)为可导函数，且满足条件 则曲线 yf(x)在点(1， f(1)处的切线斜率为( )（A）2（B） 1（C） 12（D）23 （A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 设 A 是 mn 阶矩阵，下列命题正确的是( ) （A）若方程组 AX=0
2、只有零解，则方程组 AX b 有唯一解（B）若方程组 AX=0 有非零解，则方程组 AXb 有无穷多个解（C）若方程组 AXb 无解，则方程组 Ax0 一定有非零解（D）若方程组 AXb 有无穷多个解，则方程组 AX0 一定有非零解6 设 A 是 n 阶矩阵，下列不是命题“0 是矩阵 A 的特征值 ”的充分必要条件的是( )（A）A 的行向量组线性相关（B）方程组 AX0 有非零解（C）对任何非零向量 b，方程组 Axb 都没有唯一解（D）存在自然数 k，使得 AkO7 设随机变量 X，Y 独立同分布，且 X 的分布函数 F(X)，则 ZmaxX ，Y 的分布函数为( ) （A）F 2(X)（
3、B） F(x)F(y)（C） 11F(x) 2（D）1 F(x)1F(y)8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 设函数 yy(x) 由方程 exy cos(xy)0 确定，则 dydx_11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 试证明函数 f(x)(1 1x) x 在区间(0，+)内单调增加19 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任意一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点为 A，已知MAOA，且 L 经过点(32，32)，求 L 的方程20 已知线性方程组 ()a，b
4、 为何值时，方程组有解？() 方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；()方程组有解时，求出方程组的全部解21 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值是 1，2，3，矩阵 A 的属于特征值 1，2 的特征向量分别是 1( 1，1，1) T， 2(1，2， 1)T (I) 求 A 的属于特征值 3 的特征向量；()求矩阵 A22 假设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，已知 E(Xk)a k(k1，2，3，4)，证明：当 n 充分大时，随机变量 近似服从正态分布，并指出其分布参数23 考研数学（数学一）模拟试卷 210 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一
5、个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 exy (1y)sin(xy)(xyy)0解得11 【正确答案】 L 的方程又可写成 x2y 21(y0)，被积函数在 L 上取值，于是原积分 L1dS(半径为 1 的半圆周长)12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 设点 M 的坐标为(x，y)，则切线 MA：Yyy(Xx)令X0，则 Yyxy，故 A 点的坐标为(0，yxy)，20 【正确答案】 (I)考虑方程组的增广矩阵21 【正确答案】 (I)由题设，实对称矩阵 A 的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正22 【正确答案】 依题意 X1，X 2，X n 独立同分布，可知 X12，X2 2，Xn 2，也独立同分布，由23 【正确答案】 根据题意设 X1，X 2，X n 是一个简单随机样本，因此X1，X 2，X n 相互独立，且与总体同分布，从而可知
