1、考研数学（数学三）模拟试卷 252 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x=0 处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导7 8 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3 的秩等于( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题9 10 11 12 13 14 设 z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中 f,g 均可微，则 z/x=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16
2、 17 18 求下列函数在指定点处的一次近似式：19 设某金属板上的电压分布为 V502x 24y 2，则： (1)在点(1，2)处，沿哪个方向电压升高得最快? (2)沿哪个方向电压下降得最快? (3)上升或下降的速率各为多少? (4)沿哪个方向电压变化得最慢?20 求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线 cos3 的一叶；(2)心脏线 1sin 所围的区域；(3)位于圆周 3cos 的内部及心脏线 1cos 的外部的区域；(4)由双曲螺线 1，圆周 1，3 及极轴所围成的较小的那个区域21 把第二类曲面积分 化为第一类曲面积分：(1)为坐标面 x0 被柱面yz1 所截的部分，并取前侧；(2)为平
3、面 zx1 被柱面 x2y 21 所截的部分，并取下侧；(3) 为平面3x2yz 1 位于第一象限的部分，并取上侧； (4)为抛物面 y2x 2z 2 被平面y2 所截的部分，并取左侧22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 252 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 3/2【试题解析】 10 【正确答案】 17/18【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 0.4613 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 yf 1+(1/y)f2-(y/x2)g【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 由题设，本题实质是求幂指函数的极限23 【正确答案】 【知识模块】 综合
