1、考研数学三（微积分）模拟试卷 218 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设数列 xn 与 yn 满足 ，则下列断言正确的是 ( )（A）若 xn 发散，则 yn 必发散（B）若 xn 无界，则 yn 必无界（C）若 xn 有界，则 yn 必为无穷小（D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小2 设a n，b n，c n均为非负数列，且 则必有 ( )（A）a nb n 对任意咒成立（B） bnc n 对任意 n 成立（C）极限 不存在（D）极限 不存在3 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f(x)的图形如(
2、图 23)( )4 设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如图所示，则 f(x)有( )（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点5 设函数 f(x)连续，F(x)= exx2 f(t)dt，则 F(x)= ( )（A）f(x 2)一 f(ex )（B） f(x2)+f(ex )（C） 2xf(x2)一 ex f(ex )（D）2xf(x 2)+ex f(ex )6 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，是f(x，y)在该点连续的
3、( )（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件7 设则( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I3I 1I 2（D）I 3I 2 I18 an 与 bn 符合 ( )条件，可由 发散( )（A）a nbn（B） anb n（C） anb n（D）a n bn9 设 ( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不定10 已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 且当x0 时，a 是 x的高阶无穷小，y(0)=，则 y(1)等于（A）2（B） （C）（D）二、填空题11 =_12 设 f(x)=x(x
4、 一 1)(x 一 2)(x 一 2)，则 f(0)=_，f (n+1)(x)=_13 设 则 01f(x)dx=_14 设 z=z(x，y)是由方程 xmz=(ynz)所确定， (其中 m、n 为常数， 为可微函数)，则 =_15 幂级数 的收敛半径 R=_16 差分方程 yt+1 一 2yt=t 的通解是 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知 求 a、b 的值18 求极限19 设 f(x)在( 一，+)上二阶导数连续，f(0)=0 1)确定a 使 g(x)在(一 ，+) 上连续；2)证明对以上确定的 a，g(x)在(一，+)上有连续一阶导数20 已知某厂生产 x
5、件产品的成本是 问(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品? (2) 若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?21 22 23 求极限24 设函数 y=y(x)由参数方程25 求由方程 2xz 一 2xyz+ln(xyz)=0 所确定的函数 z=z(x，y)的全微分26 计算 ，其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2，y=1 所围成27 求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值28 求 的收敛域29 将下列函数展开为 x 的幂级数 (5)f(x)=In(1+x+x2+x3+x4)30 已知 y1=xex+e2x，y 2=xex+ex ，y 3=xex+e2xe
6、x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程考研数学三（微积分）模拟试卷 218 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 B【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【知识模块】 微积分10 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题11 【正确答案】 【知识
7、模块】 微积分12 【正确答案】 (一 1)nn!，(n+1)!【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 y t=C2t 一 1 一 t【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 a=一 1，【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 a=f(0)【知识模块】 微积分20 【正确答案】 1)1000；2)6000【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 1)a0 时， 2)a0 时， 3)a=0 时，无极值点【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 y一 y一 2y=ex 一 2xex【知识模块】 微积分
