1、考研数学三（微积分）模拟试卷 218 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 3.设a n ，b n ，c n 均为非负数列，且 （分数：2.00）A.a n b n 对任意咒成立B.b n c n 对任意 n 成立C.极限D.极限4.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f
2、(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f(x)的图形如(图 23)( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如图所示，则 f(x)有( ) （分数：2.00）A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点6.设函数 f(x)连续，F(x)= ex x2 f(t)dt，则 F(x)= ( )（分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e x )B.f(x 2 )+f(e x )C.2xf(x 2 )一 e x f(e x )D.2xf(x 2 )+e x f(e x
3、)7.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )存在，是f(x，y)在该点连续的( )（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件8.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1C.I 3 I 1 I 2 D.I 3 I 2 I 1 9.a n 与 b n 符合( )条件，可由 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n10.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝
4、对收敛C.发散D.敛散性不定11.已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 （分数：2.00）A.2B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 2)，则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 z=z(x，y)是由方程 xmz=(ynz)所确定，(其中 m、n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_17.差分方程 y t+
5、1 一 2y t =t 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_19.已知 （分数：2.00）_20.求极限 （分数：2.00）_21.设 f(x)在(一，+)上二阶导数连续，f(0)=0 （分数：2.00）_22.已知某厂生产 x 件产品的成本是 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.求极限 （分数：2.00）_26.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_27.求由方程 2xz 一 2xyz+ln(xyz)=0 所确
6、定的函数 z=z(x，y)的全微分（分数：2.00）_28.计算 （分数：2.00）_29.求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值（分数：2.00）_30.求 （分数：2.00）_31.将下列函数展开为 x 的幂级数 （分数：2.00）_32.已知 y 1 =xe x +e 2x ，y 2 =xe x +e x ，y 3 =xe x +e 2x e x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程（分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 218 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中
7、，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 解析：3.设a n ，b n ，c n 均为非负数列，且 （分数：2.00）A.a n b n 对任意咒成立B.b n c n 对任意 n 成立C.极限D.极限 解析：4.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f(x)的图形如(图 23)( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：5.设函数 f(x)在(一，
8、+)内连续，其导函数图形如图所示，则 f(x)有( ) （分数：2.00）A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点 D.三个极小值点和一个极大值点解析：6.设函数 f(x)连续，F(x)= ex x2 f(t)dt，则 F(x)= ( )（分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e x )B.f(x 2 )+f(e x )C.2xf(x 2 )一 e x f(e x )D.2xf(x 2 )+e x f(e x ) 解析：7.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y
9、0 )存在，是f(x，y)在该点连续的( )（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件 解析：8.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1 C.I 3 I 1 I 2 D.I 3 I 2 I 1 解析：9.a n 与 b n 符合( )条件，可由 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 解析：10.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.敛散性不定解析：11.已知函数 y=y(x)在任意点 x 处的增量 （分数：2.
10、00）A.2B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 2)，则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 1) n n!，(n+1)!）解析：14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设 z=z(x，y)是由方程 xmz=(ynz)所确定，(其中 m、n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
11、案：1）解析：16.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：17.差分方程 y t+1 一 2y t =t 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y t =C2 t 一 1 一 t）解析：三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：19.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=一 1， )解析：20.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 f(x)在(一，+)上二阶导数连续，f(0)=0 （分数：2.00）_正确
12、答案：(正确答案：a=f(0)解析：22.已知某厂生产 x 件产品的成本是 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)1000；2)6000)解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求由方程 2xz 一 2xyz+ln(xyz)=0 所确定的函数 z=z(x，y)的全微分（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)a0 时， 2)a0 时， )解析：30.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.将下列函数展开为 x 的幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.已知 y 1 =xe x +e 2x ，y 2 =xe x +e x ，y 3 =xe x +e 2x e x 是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y一 y一 2y=e x 一 2xe x)解析：
