1、考研数学三（微积分）模拟试卷 176 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x) 0 sinx sint 2 dt，g(x)x 3 x 4 ，当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小3.f(x)在 x 0 处可导，则f(x)在 x 0 处( )（分数：2.00）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续4.设 f(x)在a，)上二阶可导，f(a)0，f(a)
2、0，且 f(x)k(k0)，则 f(x)在(a，)内的零点个数为( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5.设 D(x，y)0x，0y，则 sinxsinymaxx，yd 等于( ). （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.若 f(x)2nx(1x) n ，记 M n （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x，y)在区域 D：x 2 y 2 t 2 上连续
3、且 f(0，0)一 4，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.f(x) （分数：2.00）_16.设 f(x)在(1，1)内二阶连续可导，且 f(x)0证明：(1)对(1，1)内任一点 x0，存在唯一的 (x)(0，1)，使得 f(x)f(0)xf(x)x；(2) （分数：2.00）_17.当 x0 时，证明： （分数：2.00）_18.设 f(x)是在a，b上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且 f(a
4、)abf(b) 证明：存在 1 (a，b)(i1，2，n)，使得 （分数：2.00）_19.设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时，f(x)F(x) （分数：2.00）_20.设 f(x)在0，1上连续且f(x)M证明： 0 1 f(x)dx （分数：2.00）_21.设 f(x)在a，b上连续，且对任意的 t0，1及任意的 x 1 ，x 2 a，b满足： ftx 1 (1t)x 2 tf(x 1 )(1t)f(x 2 ) 证明 （分数：2.00）_22.求 zx 2 12xy2y 2 在区域 4x 2 y 2 25 上的最值（分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.设 a n 0 1 (1x) n dx，讨论级数 （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26.设二阶常系数线性微分方程 yaybyce x 有特解 ye 2x (1x)e x ，确定常数 a， b，c，并求该方程的通解（分数：2.00）_27.某湖泊水量为 V，每年排入湖泊中内含污染物 A 的污水量为 ，流入湖泊内不含 A 的水量为 ，流出湖的水量为 设 1999 年底湖中 A 的含量为 5m 0 ，超过国家规定指标为了治理污染，从 2000 年初开始，限定排入湖中含 A 污水的浓度不超过 （分数：2.00）_
