考研试卷数学三微积分模拟试卷

1、f(x)在 x0 处二阶可导，f(0)0 且 （分数：2.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 yf(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 yf(x)的拐点3.设 f(x)在 x0 的邻域内连续可导，g(x)在 x0 的邻域内连续，且 （分数：2.00）A.x0 是 f(x)的极大值点B.x0 是 f(x)的极小值点C.(0,f(0)是曲线 yf(x)的拐点D.x0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是曲线 yf(x)的拐点4.设 f(x，y) （分数：2.00）A.连续但不可偏导B.可偏导但不连续C.可微D.一阶连续可偏导二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(x)连续，f(0)0，f(0)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x)二阶连续可导，且 0，f(0)4，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(l。

2、设 f（x）= （分数：2.00）A.f（x）在点 x=1 连续，在点 x=1 间断B.f（x）在点 x=1 间断，在点 x=1 连续C.f（x）在点 x=1，x=一 1 都连续D.f（x）在点 x=1，x=1 都间断3.设 f（x）=3x 3 +x 2 |x|，则使 f （n） （0）存在的最高阶数 n 为（ ）（分数：2.00）A.0B.1C.2D.34.设函数 f（x）在闭区间a，b上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（ ）（分数：2.00）A.当 f（a）f（b）0，存在 （a，b），使 f（）=0B.对任何 （a，b），有C.当 f（a）=（b）时，存在 f（a，b），使 f（）=0D.存在 （a，b），使 f（b） f（a）=f（）（ba）5.设 f（x）=|x（1x）|，则（ ）（分数：2.00）A.x=0 是 f（x）的极值点，且（0，0）不是曲线 y=f（x）的拐点B.x=0 不是 f（x）的极值点，但（0，0）是曲线 y=f（x）的拐点C.x=0 是 f（x）的极值点，且（0，0）是曲线 y=f（x）的拐点。

3、 （分数：2.00）_3.作函数 y=x+ （分数：2.00）_4.设 f(x)在(a，b)内可导，且 又 f(x 0 )0(0)， f(x)0(0)(如图 212)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点 （分数：2.00）_5.求证：方程 lnx= （分数：2.00）_6。

4、f(x)=xe x ，则 （分数：2.00）A.0B.+C.一D.不存在，仇也不是3.设 （分数：2.00）A.等价无穷小B.二阶无穷小C.三阶无穷小D.四阶无穷小4.设 f(x)=x 一 sinxcosxcos2x，g(x)= （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低价无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(总题数：1，分数：2.00)5.已知 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：19，分数：38.00)6.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_7.判断下列结论是否正确，并证明你的判断 ()设当 nN 时 x n y n ，已知极限 =B 均存在，则 AB； ()设 f(x)在(a，b)有定义，又存在 c(a，b)使得极限 =A，则 f(x)存(a，b)有界； ()若 =，则。

5、函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b03.设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)满足 y+y一 e sinx =0，且 f(x 0 )=0则 f(x)在( )（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值5.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D.一 16.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 4，x0，y0，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(a+b)D.7.设 为正项级数，下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)8.设 （分数：2.00）填空项 1:_9.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx。

6、下列命题中错误的是（分数：2.00）A.若 f(x，y)在 D 连续，对 D 的任何子区域 D 0 均有 B.若 f(x，y)在 D 可积，f(x，y)0，但不恒等于 0(x，y)D)，则C.若 f(x，y)在 D 连续，D.若 f(x，y)在 D 连续，f(x，y)0 (x，y)D)，则比较积分值的大小：（分数：6.00）(1).设 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 3 I 2 D.I 3 I 2 I 1 (2).设 I i = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 3 I 2 D.I 3 I 2 I 1 (3).设 I= （分数：2.00）A.I 3 I 2 I 1 B.I 1 I 2 I 3 C.I 2 I 1 I 3 D.I 3 I 1 I 2 3.设 D 是由曲线 y=x 3 与直线 x=一 1 与 y=1 围成的区域，D 1 是 D 在第一象限的部分，则 (xy+cosx。

7、a n 与b n )为两个数列，下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.若a n 与b n 都发散，则a n b n 一定发散B.若a n 与b n 都无界，则a n b n 一定无界C.若a n 无界且 a n b n 0，则 D.若 a n 为无穷大，且 3.设 f(x)为单调可微函数，g(x)与 f(x)互为反函数，且 f(2)4，f(2) ，f(4)6，则 g(4)等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.曲线 y （分数：2.00）A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条5.设 条件收敛，且 （分数：2.00）A.r1B.r1C.r1D.r1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)可导且 f(x)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 yy(x)由 ye xy xcosx10 确定，求 dy x0 1（分数：2.。

8、设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 3.设a n ，b n ，c n 均为非负数列，且 （分数：2.00）A.a n b n 对任意咒成立B.b n c n 对任意 n 成立C.极限D.极限4.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f(x)的图形如(图 23)( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如图所示，则 f(x)有( ) （分数：2.00）A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点6.设函数 f(x)连续，F(x)= ex x2 f(t)dt，则 F(x)= ( )（分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e x )B.f(x 2 )+f(e x )C.2xf(x 2 )一 e x f(e。

9、把 x0 + 时的无穷小量 =cost 2 dt，= （分数：2.00）A.，B.，C.，D.，3.设 f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则 f（0）=0 是 F（x）在 x=0 处可导的（ ）（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件也非必要条件4.设函数 f（x）连续，且 f（0）0，则存在 0，使得（ ）（分数：2.00）A.f（x）在（0，）内单调增加B.f（x）在（，0）内单调减少C.对任意的 x（0，8 有 f（x）f（0）D.对任意的 x（一 ，0）有 f（x）f（0）5.函数 y= f（x）在（一，+）连续，其二阶导函数的图形如图 122 所示，则 y= f（x）的拐点个数是（ ） （分数：2.00）A.1B.2C.3D.46.设 （分数：2.00）A.f（x）在1，1上存在原函数B.令 F（x）=f 1 x f（t）dt，则 f（0）存在C.g（x）在1，1上存在原函数D.g（0）存。

10、 M= （分数：2.00）A.M1NB.MN1C.NM1D.1MN3.设 P= （分数：2.00）A.PQ1B.PQ1C.1PQD.1PQ4.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.F(x)是 f(x)在(一，+)上的一个原函数B.F(x)在(一，+)内可微，但不是 f(x)的原函数C.F(x)在(一，+)上不连续D.F(x)在(一，+)上连续，但不是 f(x)在(一，+)上的原函数5.设函数 （分数：2.00）A.f(x)不连续，F(x)可微且是 f(x)的一个原函数B.f(x)不连续且不存在原函数，因而 F(x)不是 f(x)的原函数C.f(x)与 F(x)均为可微函数，且 F(x)为 f(x)的一个原函数D.f(x)连续，且 F(x)=f(x)6.设 F(x)= f(t)dt，f(x)连续，则 F(x)= _ （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 f(x)为(一，+)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)= 0 x (2t 一 x)f(x 一 t)d。

11、函数 f（x）= （分数：2.00）A.x=1 为第一类间断点，x=1 为第二类间断点B.x=1 均为第一类间断点C.x=1 为第二类间断点，x=1 为第一类间断点D.x=1 均为第二类间断点3.设 F（x）=g（x）（x），x=a 是 （x）的跳跃间断点，g（a）存在，则 g（a）=0，g（a）=0 是F（x）在 x=a 处可导的（ ）（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4.设 f（x）在（0，+）内二阶可导，满足 f（0）=0，f “ （x）0（x0），又设 ba0，则axb 时，恒有（ ）（分数：2.00）A.af（x）xf（a）B.f（x）xf（b）C.xf（x）bf（b）D.xf（x）af（a）5.设 f（x）具有二阶连续导数，且 f（1）=0， （分数：2.00）A.f（1）是 f（x）的极大值B.f（1）是 f（x）的极小值C.（1，f（1）是曲线 f（x）的拐点坐标D.f（1）不是 f（x）的极值，（1，f（1）也不是曲线 f（x。

12、f(x，y)= （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在3.设函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )的某邻域内有定义，且在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数 f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )都存在，则（分数：2.00）A.存在常数 k，使B.C.D.当(x) 2 +(y) 2 0 时 f(x 0 +x，y 0 +y)一 f(x 0 ，y 0 )一f x (x 0 ，y 0 )x+f y (x 0 ，y 0 )y =o( 4.设 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1C.I 3 I 1 I 2 D.I 3 I 2 I 1二、填空题(总题数：2，分数：4.00)5.设 u=e x sin （分数：2.00）填空项 1:_6.()设 f(xy， （分数：2.00）填空项 1:_三、解。

13、的是( )5 设 收敛，则下列正确的是( )6 设常数 k0，则级数 ( )（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性与 k 有关7 设 ，则( )8 设 an0(n=1，2，)且( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与 k 有关9 设 收敛，则下列级数必收敛的是( )二、填空题10 设11 级数 的收敛域为_，和函数为_12 设 ，则 f(n)(0)=_13 函数 展开成 x 的幂级数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 判别级数 的敛散性，若收敛求其和15 16 判断级数 的敛散性17 判断级数 的敛散性18 判断级数 的敛散性19 判断级数 的敛散性20 判断级数 的敛散性21 判断级数 的敛散性22 判断级数 的敛散性23 判断级数 的敛散性24 判断级数 的敛散性25 判断级数 的敛散性26 判断级数 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛27 判断级数 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?28 设级数 。

14、 f(x)和 (x)在(，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则 ( )（分数：2.00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点D.必有间断点3.设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的 ( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件4.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf(x) 2 =1 一 e x 若 f(x 0 )=0(x 0 0)，则( )（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点5.设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x。

15、当 x1 时，函数 f（x）= （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在，但不为3.设函数 f（x）=|x 3 1|（x），其中 （x）在 x=1 处连续，则 （1） =0 是 f（x）在 x=1 处可导的（ ）（分数：2.00）A.充分必要条件B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件D.既非充分也非必要条件4.设 f（x）=x 2 （x1）（x2），则 f（x）的零点个数为（ ）（分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.设 y=f（x）是方程 y“ 2y+4y =0 的一个解，且 f（x 0 ）0，f（x 0 ）=0，则函数 f（x）在点 x 0 处（ ）（分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少6.曲线 y= e x sinx（0x3）与 x 轴所围成图形的面积可表示为（ ）（分数：2.00）A. 0 3 e x sinxdxB.e x sinx dxC. 0 e x sinxdx 2 e x sinxdx+ 2 3 e。

16、间断点的函数是 _二、填空题4 极限 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 求下列极限：6 求下列极限：7 设 f(x)在0，+)连续，且满足 8 设 f(x)可导，且 f(0)=0，f(0)0 ，求 w= 9 已知 w= =1，求常数 a0 与 b 的值10 确定常数 a，b，c 的值，使 =411 设( )f(x)= ；求 f(x)，g(x)12 13 求 w= 14 求下列数列极限：15 当 x0 时下列无穷小是 x 的 n 阶无穷小，求阶数 n：() 一 1； ()(1+tan2x)sinx 一 1；() ； () 0xsintsin(1 一 cost)2dt16 设函数 f(x)存 x=0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0 ，若 af(h)+bf(2h)一 f(0)当 h0 时是比 h 高阶的无穷小，试确定 a、b 的值17 试确定 a 和 b 的值，使 f(x)= 有无穷间断点 x=0，有可去间断点x=118 设 f(x)= 试。

17、列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若f(x)在 xa 处连续，则 f(x)在 xa 处连续B.若 f(x)在 xa 处连续，则f(x)在 xa 处连续C.若 f(x)在 xa 处连续，则 f(x)在 xa 的一个邻域内连续D.若3.设 f(x)可导，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 g(x) 0 x f(u)du，其中 f(x) （分数：2.00）A.单调减少B.无界C.连续D.有第一类间断点5.设 1 (x)， 2 (x)， 3 (x)为二阶非齐次线性方程 ya 1 (x)ya 2 (x)yf(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 3 (x)B.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 3 (x)C.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 1 (x) 3 (x)D.C 1 1 (x)C 2 2 (x)C 3 3 (x)，其中 C 1 。

18、f(x)在 xa 处二阶可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.f(a)C.2f(a)D.f(a)3.设 f(x)二阶连续可导， （分数：2.00）A.f(2)是 f(x)的极小值B.f(2)是 f(x)的极大值C.(2，f(2)是曲线 yf(x)的拐点D.f(2)不是函数 f(x)的极值，(2，f(2)也不是曲线 yf(x)的拐点4.若由曲线 y ，曲线上某点处的切线以及 x1，x3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设函数 yf 满足 f(x)arctan （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(xin 2 ) （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.。

19、B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小二、填空题3 当 x0 时，xsinxos2xcx k，则 c=_，k=_4 设 f(x)在 x=0 处连续，且 则曲线 y=f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_5 设函数 =_6 曲线 的斜渐近线为_7 =_8 设(ay2xy 2)dx+(bx2y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分，则a=_，b=_.9 设 a0，f(x)=g(x)= 而 D 表示整个平面，则 I= f(x)g(yx)dxdy=_10 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11 确定常数 a，b，C ，使得12 求极限13 设 x33xy+y 3=3 确定 y 为 x 的函数，求函数 y=y(x)的极值点14 设 f(x)在0，1上二阶可导，且 f(x)I(x0，1)，又 f(0)=f(1)，证明：f(x) (x0，1)15 设 f(x)，g(x) 。

20、 f(x) 0 sinx sint 2 dt，g(x)x 3 x 4 ，当 x0 时，f(x)是 g(x)的( )（分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小3.f(x)在 x 0 处可导，则f(x)在 x 0 处( )（分数：2.00）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续4.设 f(x)在a，)上二阶可导，f(a)0，f(a)0，且 f(x)k(k0)，则 f(x)在(a，)内的零点个数为( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5.设 D(x，y)0x，0y，则 sinxsinymaxx，yd 等于( ). （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.若 f(x)2nx(1x) n ，记 M n （分数：2.00）填。