1、考研数学三（微积分）模拟试卷 222 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b03.设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)满足 y+y一 e sinx =0，且 f(x 0 )=0则 f(x)在( )（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.
2、x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值5.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D.一 16.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 4，x0，y0，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(a+b)D.7.设 为正项级数，下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)8.设 （分数：2.00）填空项 1:_9.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设xf(x)dx=ln(1+x 2 )+C，则 （分数：2.0
3、0）填空项 1:_11.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f、 具有二阶连续偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_15.微分方程 y+2y+5y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.求极限 （分数：2.00）_19.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y，y（分数：2.00）_20.做半径
4、为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?（分数：2.00）_21.已知 f(x)的一个原函数为 e x2 ，求xf(x)dx（分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.设 f(x)= 1 x (1t)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积（分数：2.00）_24.设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_25.计算二重积分 （分数：2.00）_26.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +y 2 1 有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
5、 （分数：2.00）_27.设 D 是全平面， （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_29.试研究级数 （分数：2.00）_30.求幂级数 （分数：2.00）_31.求下列微分方程通解： 1)y+2y一 3y=e 3x 2)y一 3y+2y=xe x 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=e ax (a 为实数)（分数：2.00）_32.设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2，试求 f(x)（分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 222 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择
6、题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 解析：3.设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：4.设 f(x)满足 y+y一 e sinx =0，且 f(x 0 )=0则 f(x)在( )（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值 D.x 0 处取极大值解析：5.设 （分数：2.00）
7、A.0 B.1C.D.一 1解析：6.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 4，x0，y0，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(a+b)D. 解析：7.设 为正项级数，下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)8.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x=0）解析：9.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：10.设xf(x)dx=ln(1+x 2
8、 )+C，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：11.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xf(x 2 )）解析：12.设 f、 具有二阶连续偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yf(xy)+(x+y)+y(x+y)）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，2)）解析：15.微分方程 y+2y+5y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=
9、e x (C 1 cosx+C 2 sin2x)）解析：三、解答题(总题数：17，分数：34.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y，y（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：h=4R， )解析：21.已知 f(x)
10、的一个原函数为 e x2 ，求xf(x)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 2x 2 e x2 e x2 +C)解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 f(x)= 1 x (1t)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 z=f(e x siny，x 2 +y 2 )，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +
11、y 2 1 有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2001)解析：27.设 D 是全平面， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛域：一 2，2)和函数 )解析：29.试研究级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a1 时绝对收敛；为 0a1 时条件收敛)解析：30.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛区间为(一 1，1)和函数为 2xarctanxln(1+x 2 )+ )解析：31.求下列微分方程通解： 1)y+2y一 3y=e 3x 2)y一 3y+2y=xe x 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=e ax (a 为实数)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)y=C 1 e x +C 2 e 3x 一 xe 3x 2)y=C 1 e x +C 2 e 2x 一( +x)e x 3)y=C 1 cosx+C 2 sinx+x+ sinx 4) )解析：32.设 f(x)在 x0 上有定义，对任意的正实数 x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2，试求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=2xlnx，)解析：
