1、考研数学三（微积分）模拟试卷 216 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)和 (x)在(，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则 ( )（分数：2.00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点D.必有间断点3.设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的 ( )（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C
2、.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件4.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf(x) 2 =1 一 e x 若 f(x 0 )=0(x 0 0)，则( )（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点5.设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x 2 一 t 2 )f(t)dt 且当 x0 时，F(x)与 x k 是同阶无穷小，则
3、 k 等于( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.46.设 f(x，y)在(0，0)点连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(x，y)的极值点7.设级数 收敛，则必收敛的级数为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.当 x0 时，a(x)=kx 2 与 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(a)=1，f(a)=2则 （分数：2.
4、00）填空项 1:_11. 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.曲线 y=xe x 与直线 y=ex 所围成图形的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x，y)=x y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.差分方程 6y t+1 +9y t =3 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.微分方程 y一 2y+2y=e x 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、（分数：2.00）_19.求极限 （分数：2.00）_20.已知 （分数：2.00）_21.设 （分数：2.00）_22.设某产品的总成本函数为 而需求函数 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设 f(x)有连续一阶导数，试求 （分数：2.00）_25.已知曲线 L 的方程为 （分数：2.00）_26.设函数 z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且 f(1，1)=1， (x)=f(x，f(x，x)求 （分数：2.00）_27.计算二次积分 （分数：2.00）_28.求下列二重极限 （分数：2.00）_29.计算二重积分 （分数：2.00）_30.求幂级数 （分数：2.00）_31.设正项数列a n 单调减少，且 （分数：2.00）_32.设 y=e x 是微分方程 xy+p(x)y=x 的一个解，求此微分方程满足条 y x=ln2 =0 的特解（分数：2.00）_33.设曲线 L 位于 xoy 平面韵第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 Y 轴总相交，交点记为 A，已知（分数：2.00）_
