1、考研数学三（微积分）模拟试卷 183 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若f(x)在 xa 处连续，则 f(x)在 xa 处连续B.若 f(x)在 xa 处连续，则f(x)在 xa 处连续C.若 f(x)在 xa 处连续，则 f(x)在 xa 的一个邻域内连续D.若3.设 f(x)可导，则下列正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 g(x) 0 x f(u)du，其中 f(x) （分数：2
2、.00）A.单调减少B.无界C.连续D.有第一类间断点5.设 1 (x)， 2 (x)， 3 (x)为二阶非齐次线性方程 ya 1 (x)ya 2 (x)yf(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )（分数：2.00）A.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 3 (x)B.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 3 (x)C.C 1 1 (x) 2 (x)C 2 1 (x) 3 (x)D.C 1 1 (x)C 2 2 (x)C 3 3 (x)，其中 C 1 C 2 C 3 1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x) （分数：2.00
3、）填空项 1:_填空项 1:_8.设 f(x)在(，)上可导， （分数：2.00）填空项 1:_9.maxx2,x 2 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 zxf(xy)g(x y ，x 2 y 2 )，其中 f，g 分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 yy(x)满足y （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.设 f(x)在0，2上连续，且 f(0)0，f(1)1证明：(1)存在 c(0，1)，使得 f(c)12c；(2)存在 0
4、，2，使得 2f(0)f(1)3f(2)6f()（分数：2.00）_14.设 f(x)在a，b上连续，任取 x i a，b(i1，2，n)，任取 k i 0(i1，2，n)，证明：存在 a，6，使得 k 1 f(x 1 )k 2 f(x 2 )k n f(x n )(k 1 k 2 k n )f()（分数：2.00）_15.设 f(x) （分数：2.00）_16.设 f(x)，g(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)0，f (a)f (b)0， 且g(x)0(xa,b)，g(x)0(axb)，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：2.00）_17.设 a0，讨论方程 a
5、e x x 2 根的个数（分数：2.00）_18.设 f(x)二阶连续可导，且 f(x)0，又 f(xh)f(x)f(xh)h(01)证明：（分数：2.00）_19.设 f(x)在(a，a)(a0)内连续，且 f(0)2 (1)证明：对 0xa，存在 01，使得 0 x f(t)dt 0 x f(t)dtxf(x)f(x)； (2)求 （分数：2.00）_20.设 f(x)在区间a，b上二阶可导且 f(x)0证明： (ba)f a b f(x)dx （分数：2.00）_21.设 f(x，y) （分数：2.00）_22.计算二重积分 I （分数：2.00）_23.交换积分次序并计算 0 a dx 0 x （分数：2.00）_24.设 f(x)在区间a，b上满足 af(x)b，且有f(x)q1，令 u n f(u n1 ) (n1，2，)，u 0 a，b，证明：级数 （分数：2.00）_25.设级数 (a n a n1 )收敛，且 b n 绝对收敛证明： （分数：2.00）_26.位于上半平面的上凹曲线 yy(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点 (x，y)处的曲率与 及 1y 2 之积成反比，比例系数为 k （分数：2.00）_27.高度为 h(t)(t 为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足 zh(t) （分数：2.00）_
