1、考研数学三（微积分）模拟试卷 186 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)在 xa 处二阶可导，则 （分数：2.00）A.f(a)B.f(a)C.2f(a)D.f(a)3.设 f(x)二阶连续可导， （分数：2.00）A.f(2)是 f(x)的极小值B.f(2)是 f(x)的极大值C.(2，f(2)是曲线 yf(x)的拐点D.f(2)不是函数 f(x)的极值，(2，f(2)也不是曲线 yf(x)的拐点4.若由曲线 y ，曲线上某点处的切线以及
2、 x1，x3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设函数 yf 满足 f(x)arctan （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(xin 2 ) （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 uu(x，y)二阶连续可偏导，且 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 xy （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_
3、12.求 （分数：2.00）_13.设 f(x)在a,)上连续，f(x)0，而 （分数：2.00）_14.已知 （分数：2.00）_15.设 f(x)在0，1上可导，f(0)0，f(x) （分数：2.00）_16.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，对任意的 x 1 ，x 2 a，b及 01，证明： fx 1 (1)x 2 f(x 1 )(1)f(x 2 )（分数：2.00）_17.设 f(x)在1，1上可导，f(x)在 x0 处二阶可导，且 f(0)0，f(0)4求 （分数：2.00）_18.设 x 3 3xyy 3 3 确定隐函数 yy(x)，求 yy(x)的极值（分数：2.00）
4、19.设 f(x)在(，)上有定义，且对任意的 x，y(，)有f(x)f(y) xy证明： a b f(x)dx(ba)f(a) （分数：2.00）_20.求曲线 y3x 2 1与 x 轴围成的封闭区域绕直线 y3 旋转所得的旋转体的体积（分数：2.00）_21.设函数 f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足 f(tx，ty，tz)t k f(x，y，z)证明： （分数：2.00）_22.设 f(x，y) 且 D：x 2 y 2 2x,求 （分数：2.00）_23.讨论级数 （分数：2.00）_24.设 yy(x)满足 yxy，且满足 y(0)1，讨论级数 （分数：2.00）_25.设 a 0 1，a 1 2，a 2 ，a n1 a n (n2)证明：当x1 时，幂级 数 （分数：2.00）_26.用变量代换 xsint 将方程(1x 2 ) （分数：2.00）_27.飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为 v 0 (ms)，飞机与地 面的摩擦系数为 ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比 例系数为 k x (kgs 2 m 2 )，在垂直方向的比例系数为 k y (kgs 2 m 2 )设飞机的质量为 m(kg)，求飞机从着陆到停止所需要的时间（分数：2.00）_
