1、考研数学三（微积分）模拟试卷 195（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是( )2 设 f(x)，g(x) 是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 F(x)=0x(x 一t)dt，G(x)= 01xg(xt)dt，则当 x0 时，F(x)是 G(x)的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小二、填空题3 当 x0 时，xsinxos2xcx k，则 c=_，k=_4 设 f(x)在 x=0 处连续，且 则曲线 y=f(x)在(2，f(2)处的切线方
2、程为_5 设函数 =_6 曲线 的斜渐近线为_7 =_8 设(ay2xy 2)dx+(bx2y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分，则a=_，b=_.9 设 a0，f(x)=g(x)= 而 D 表示整个平面，则 I= f(x)g(yx)dxdy=_10 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 确定常数 a，b，C ，使得12 求极限13 设 x33xy+y 3=3 确定 y 为 x 的函数，求函数 y=y(x)的极值点14 设 f(x)在0，1上二阶可导，且 f(x)I(x0，1)，又 f(0)=f(1)，证明：f(x) (x0，1)15 设 f(x)，g(x) 在a，
3、b 上连续，在(a ，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0f +(a)f (b)0，且 g(x)0(xa，b)，g(x)0(axb)，证明：存在 (a，b)，使得16 设 f(x)是在a，b上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且 f(a)=ab=f(b)证明：存在 i(a，b)(i=1，2，n) ，使得17 设 x33xy+y 3=3 确定隐函数 y=y(x)，求 y=y(x)的极值18 设 f(x)连续， 0xtf(xt)dt=1 cosx，求18 设 f(x)在(a，a)(a0)内连续，且 f(0)=219 证明：对 0xa ，存在 01，使得 01f(t)dt+0x f(t)d
4、t=xf(x)f(x)；20 求21 设 f(x)在(0，+)内连续且单调减少证明： 1n+1f(x)dx f(1)+1nf(x)dx22 求曲线 y=3x 21与 x 轴围成的封闭区域绕直线 y=3 旋转所得的旋转体的体积23 设 其中 f(s，t)二阶连续可偏导，求 du 及24 计算 其中 D 由 y=z ，y= 围成25 设 an0(n=1，2，)且a nn=1，单调减少，又级数的敛散性26 求幂级数 的和函数26 飞机以匀速 v 沿 y 轴正向飞行，当飞机行至 O 时被发现，随即从 x 轴上(x 0，0)处发射一枚=导弹向飞机飞去(x 00) ，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v27 求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；28 导弹运行方程29 细菌的增长率与总数成正比如果培养的细菌总数在 24 小时内由 100 增长到400，求前 12 小时后的细菌总数
