1、2011 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列每组的两个量，成正比例关系的是( )（A）圆的周长和直径（B）正方形的面积与边长（C）长方形的长与宽（D）圆的面积与半径2 把一个棱长为 3cm 的正方体的表面涂上红油漆，再把它切割成棱长为 1cm 的小正方体，那么 3 个面涂有红油漆的小正方体的个数是( )（A）6（B） 8（C） 9（D）123 下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）矩形（D）正五边形4 若圆锥的侧面展开图是一个弧长为 36 的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ( )（A）36（B） 18（
2、C） 9（D）65 双曲线 的焦点坐标为( )（A）(7，0)(7 ，0)（B）（C） (25，0)(25 ，0)（D）(5，0)(5 ，0)6 下列运算中，正确的是( )7 已知向量 a=(4，2)，b=(6，m) ，且 ab，则实数 m 的值为( )（A）12（B） 12（C） 3（D）-38 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4+a5=18，则 S8 等于( )（A）36（B） 54（C） 72（D）1449 若不等式组 有解，则 a 的取值范围是( )（A）a1（B） a1（C） a1（D）a110 已知函数 f(x)在 x=1 处连续，且 ，则 f(1)+2f(1)的值
3、为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）311 一个数学概念的内涵越大，则其外延( )（A）越大（B）越小（C）保持不变（D）与内涵不存在必然联系12 一个命题的逆命题成立，是该命题的否命题成立的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件13 从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明方法称为( )（A）综合法（B）分析法（C）演绎法（D）归纳法14 下列关于数学推理的划分，正确的是( )（A）演绎推理与合情推理（B）演绎推理与归纳推理（C）演绎推理与类比推理（D）归纳推
4、理与类比推理15 下列描述教学目标的行为动词中，不属于刻画数学活动水平的过程性目标动词的是( )（A）经历（B）体验（C）探索（D）掌握二、填空题16 四月份，某家庭支出的电费是 635 元，水费是 385 元，这两项支出正好占该家庭这个月总收入的 3，则该家庭四月份的总收入是_元17 在初中课本中，“ 三角形两边之和大于第三边 ”是根据公理推导得出的，其根据的公理是_18 如图，点 A、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移到 A1B1，则a+b 的值为_19 在数学概念体系中，有一些概念是被作为概念体系的出发点而不能再用别的概念来定义，比如几何中的点、线、面等，这样的
5、概念叫作_20 义务教育阶段的数学课程应突出体现_、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生三、解答题21 甲、乙两人在环形运动场上匀速运动，甲骑车、乙走路，同时同地出发，若相向而行，每隔 3 分钟相遇一次；若同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，求甲、乙两人的速度22 已知圆 O 的半径 r=5，AB 、CD 为圆 O 的两条弦，AB CD，且 AB、CD 的长是方程 x214x+48=0 的两根，其中 ABCD，求 AB 与 CD 间的距离22 如图，在 RtDOC 中，DOC=90 ，OD=OC ，点 A 在 OD 上，点 B 在 OC 上，且 ABCD，点 E 是线段 AB 上的一个动点(E
6、 与 A、B 不重合)，G、F、H 分别是 DE、 DC、EC 的中点23 求证：四边形 EGFH 是平行四边形；24 当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形 ?并说明理由；25 在点 E 运动的过程中，四边形 EGFH 是否能成为正方形 ?若能，求出点 E 位置；若不能，请说明理由25 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点四边形 OABC 是正方形，点 B 的坐标为(2 ，2)，动点 M、N 同时出发，点 M 从 O 沿 OA 方向向终点 A 运动，点 N从 B 沿 BC 方向向终点 C 运动，速度都是每秒 1 个单位，过点 N 作 NPBC 交 AC于点 P，连接 MP2
7、6 当两动点运动了 t 秒时(0t2)，求点 P 的坐标(用含 t 的代数式表示)；记 MPA 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 S=f(t)，并求出 S 的最大值27 求上述曲线 S=f(t)与横轴 x=0 所围成图形的面积四、简答题28 有人认为，在小学数学课堂教学中，每节课都应该大量地使用现代多媒体技术，这样可以充分地提高课堂教学效率比如，课前把授课内容制作成多媒体课件，授课时就可以“ 多快好省” 地给学生传递大量的信息。你赞成这种看法吗? 为什么 ?五、综合题28 义务教育数学课程标准要求：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”以下是义务教育
8、课程标准实验教科书(人教版)五年级上册有关“ 三角形的面积 ”的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：29 请拟定本节课的教学目标；30 请确定本节课的教学难点，并说明理由；31 本节课的教学中，应渗透怎样的新课程理念?32 根据剪拼或折叠方法(借助画图示意)，请再给出另外一个三角形面积公式的推导方法2011 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由圆的周长公式、面积公式及正方形的面积公式可知，答案为 A2 【正确答案】 B【试题解析】 正方体有 8 个角，故三面涂色的有 8 块3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B【试题解析】 由题
9、意可知，圆锥的底面周长为 367，则圆锥的底面半径为r= =185 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，c= =5，故答案为 D6 【正确答案】 C【试题解析】 A 项，根号表示算术平方根，开出来的一定是正数， A 错；若 a 为负数，B 、D 项错误7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ab，所以 46+2m=0，得 m=128 【正确答案】 C9 【正确答案】 A【试题解析】 由 x+a0 得 xa；由 1xx1 得 x1，不等式组有解，则所得的两个解交集不为空，所以 a110 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，所以，当 x1 时，f(x)=x1，f(x)=1 ，f(1)=0，
10、所以，f(1)+2f(1)=111 【正确答案】 B【试题解析】 一个数学概念的内涵越大，则其外延越小12 【正确答案】 C13 【正确答案】 B【试题解析】 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件14 【正确答案】 A【试题解析】 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，也称为合情推理从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理数学推理包括演绎推理与合情推理15 【正确答案】 D【试题解析】 数学课程标准中明确规定了以“经历”、“体验”、“探索”为标志的过程性目标二、填空题16 【正确答案】 3
11、4【试题解析】 由已知可得，该家庭四月份的总收入=17 【正确答案】 两点之间线段最短18 【正确答案】 419 【正确答案】 原始概念20 【正确答案】 基础性三、解答题21 【正确答案】 设环形运动场的周长为 a 米，甲的速度为 x，乙的速度为 y，22 【正确答案】 方程 x214x+48=0 的两根为 x16，x 2=8，则 AB 的长为 8，CD 的长为 6，则过圆心做 OECD，OFAB，由勾股定理可得：OE=4，OF=3，所以AB 与 CD 间的距离为 OE+OF=7 或 OEOF=123 【正确答案】 G、F 、H 分别是 DE、DC、EC 的中点，DG=EG，EH=HC，DF
12、=FC；且 GH DF四边形 DGHF 为平行四边形，DG FH， GE FH，四边形 EGFH 为平行四边形24 【正确答案】 当 E 运动到 AB 中点时，DE=EC，FH= DE，GF= EC，所以FH=GF，平行四边形 EGFH 的一组邻边相等，则平行四边形 EGFH 是菱形25 【正确答案】 因为GDFADF，ECF BCF， ADF+BCF=90，所以，GDF+ECF90 ，所以，DEC90，四边形 EGFH 不能成为正方形26 【正确答案】 过 P 点作 PEx 轴，动点运动了 t 秒，则NB=t，CN=2t，NP=NC=2t，则 PE=NE=NP=2(2t)=t，所以，P(2t
13、，t)S= .MA.PE= .t(2t)= t2+t= (t1) 2+ 当 t=1 时，S max=27 【正确答案】 曲线 S=f(t)与横轴 x=0 所围成图形的面积为四、简答题28 【正确答案】 我不赞成这种看法在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像“来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，给数学增添了无穷的魅力，激发学生的学习兴趣，使学生保持旺盛的学习兴趣，这不仅可以有效地避免厌学情绪、减轻学生过重的学习负担，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，真正的体现以学生为主体，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果，也可以大大
14、提高教学效率但是教师如果对多媒体教学的认识不足，单纯的认为：“在小学数学课堂教学中，每节课都应该大量地使用现代多媒体技术，这样可以充分地提高课堂教学效率”这样就会产生一些误区，使学校花巨资、教师耗费大量精力的多媒体教学效果反而未必比传统教学媒体好，而课前把授课内容制作成多媒体课件，多媒体成了“电子黑板” ，教师成了“机器操作者 ”，原先低效的 “人灌”，变成高效的 “机灌”，这样并不能达到提高教学效率的目的。五、综合题29 【正确答案】 知识与技能：探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；培养应用已有知识解决新问题的能力过程与方法：经历操作、观察、讨论
15、、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力情感、态度与价值观：在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。30 【正确答案】 本节课的教学难点：三角形面积公式的探索过程五年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力况且，在此之前，学生已学了平行四边形的面积计算，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“ 转化”有了一定的感性基础，学生学习起来不会感到太困难，估计 90的学生能利用已有的学习经验，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方法，不过，让学生切实理解三角形的面积公式却
16、不是很容易，如：公式中为什么要用“底高” 除以 27 这个“底高”求出来的是什么 ?要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。31 【正确答案】 本节课的教学中应渗透“以学生发展为本” 的新课程理念，体现“主导一主体 ”教学结构特点，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化” 思想在几何体知识中的作用同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知识进行迁移，自主探索，培养学生的创新精神和创新能力32 【正确答案】 猜一猜同学们
17、，长方形的面积跟它的什么有关系?平行四边形的面积跟它的什么有关系? 那么，猜一猜，三角形的面积可能跟它的什么有关系呢?(学生可能说边、底、高)那么怎样来验证我们的判断呢?想一想想一想，我们在推导平行四边形的面积时，用的是什么方法?那么，可不可以也用转化法把三角形转化成我们会求面积的图形呢?拼一拼，摆一摆，比一比拿出准备好的三角形，按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，折一折，看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形?学生小组合作，拼摆图形，教师巡视，帮助学困生拼摆汇报：可能摆出正方形，长方形，平行四边形思考：这些图形有什么共同点?(都是平行四边形) 现在，你又有什么发现?两个完全相同的三角形，可以拼出一个平行四边形那么，我们拼出的平行四边形跟所用的三角形有没有关系呢?有什么关系呢? 引导学生答出，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍板书：三角形的面积=平行四边形的面积2，那么，还有没有其他的关系呢?画一画，算一算找关系，得出结论请同学们画出平行四边形的一条高，你发现了什么?(平行四边形的高也是三角形的高，底也是三角形的底)那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写?三角形的面积=底 高2( 用字母表示三角形的面积 )
