1、2013 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列说法正确的是( ) （A）圆锥的体积等于圆柱体体积的三分之一（B）不相交的两条直线是平行线（C）正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形（D）小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数的大小不变2 两根同样长的绳子，第一根剪去 米，第二根剪去全长的 ，这时剩下的绳子( )（A）第一根比第二根长（B）第二根比第一根长（C）两根一样长（D）无法判断哪根更长3 分数单位是 的分数中，大于 且小于 的最简分数的个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）34 一个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是 ，从左面
2、看是要搭成这样的立体图形，则需要小正方体的个数至少是( )（A）6（B） 7（C） 8（D）95 已知集合 A=x(x+1)(x3)0) ，B=xx2，则 AB 等于( )（A）x 2x1（B） x1x2（C） x2x3（D）x 2x36 函数 y=ax 在0 ，1上的最大值与最小值和为 3，则 a 等于( )（A）（B） 2（C） 4（D）7 某影院有座位 60 排，每排有 50 个座位，一次报告会坐满 3000 听众，会后留下座位号为 20 的所有听众进行座谈，这种抽样方法是( )（A）抽签法（B）随机数法（C）系统抽样（D）分层抽样8 下列命题正确的是( ) （A）若直线 l 上有无数个
3、点不在平面 x 内，则 lx（B）若直线 l 与平面 x 平行，则直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都平行（C）若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行（D）若直线 l 与平面 x 内的任意一条直线都没有公共点9 已知向量 a=(3，4)，向量 b=(sin，cos) 且 ab，则 tan 等于( )10 已知函数 y=f(x2)，则 y等于( )（A）2xf(x)（B） 2xf(x2)（C） 2xf(x)（D）f(x 2)11 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为 x= ，下列结论正确的是( ) （A）abc0（B） 2b+c0（C）
4、4a+c 2b（D）a+b=012 下列推理属于三段论的是( )（A）若 a b，bc ，则 aC（B）能被 2 整除的数是偶数，342 能被 2 整除，所以 342 是偶数（C）由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律（D）由 1+3=4=22，1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2，推出 1+3+(2n1)=n 213 在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是( )（A）函数与方程思想，集合与对应思想（B）分类与整合思想，集合与对应思想（C）数学模型思想，公理化思想（D）有限与无限思想，化归与转化思想14 下列属于上、下位关系的一组规则是( )（A）商不
5、变性质与比的基本性质（B）加法交换律与乘法交换律（C）平行四边形面积公式与长方形面积公式（D）圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式15 下列定义采用“ 发生定义 ”的是( )（A）一个角是直角的平行四边形叫作矩形（B）偶数就是能被 2 整除的数（C）圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线（D）有理数和无理数统称为实数二、填空题16 由最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是_，最小的数是_17 任取一个两位正整数 N，对数 log2N 是一个正整数的概率是 _18 统计的核心是_19 概念的相容关系可分为同一关系、_和_三种20 通过义务教育阶段的数学
6、学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技巧、_、_三、解答题21 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40，第二次运走的比第一次少 28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是 2：3，这批货物原有多少吨？21 如图所示，Rt ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，E 是BC 的中点，连接 DE22 求证：DE 与圆 O 相切；23 若 ，DE=1，求 CD 的长23 设数列a n的前 n 项和为 Sn 且满足 =n+2(nN*)24 求数列a n的通项公式；25 设 ，是数列(b n)的前 n 项和，求使 对所有 nN*都成立的最
7、小正整数 m25 如图所示，F 1、F 2 分别是椭圆 (a6 0)的左右焦点，若点 M 的坐标是( ，3) ，且 F1MF2 是底角为 30的等腰三角形26 求椭圆的方程；27 直线 AB 交椭圆于 AB 两点，线段 AB 的垂直平分线与 z 轴相交于点 C(m，0) ，求证：四、简答题28 阅读下列材料，回答问题：在完成体积与体积单位新课教学后，教师布置以下练习：在括号里填上适当的单位(1)粉笔盒的体积约是 1( )(2)橡皮的体积约是 10( )(3)集装箱的体积约是 40( )(4)一张课桌的桌面大小约是 50( )结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是 1 立方厘米，橡皮
8、的体积约是 10 立方米，集装箱的体积约是 40 立方分米，一张课桌的桌面大小约是 50 立方分米问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生五、综合题28 下图是人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于一个数除以小数的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：29 写出本节课的教学重点和教学难点；30 写出本节教程蕴含的数学思想；31 设计一个教学片段(要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴含的数学思想)；32 写出教学设计意图2013 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 圆锥的体积等于等底面半径且等高的圆
9、柱体积的三分之一，故 A 项错误；在三维空间中，不相交的两条直线不一定平行，有可能是异面，故 B 项错误；如果小数的小数部分不为零的话，去掉小数点后的 0 会使小数变大、在小数点后添加 0 会使小数变小，故 D 项错误，本题选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 =1(米)，所以当绳子原长大于 1 米时，第一根绳子剩下的更长；当绳子原长等于 1 米时，两根绳子剩下的一样长；当绳子原长小于 1 米时，第二根绳子剩下的更长3 【正确答案】 B【试题解析】 ，大于 小于 的，并以 为分数单位的有，其中，只有 是最简分数，故本题选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 题目求小正方体的最少个数，从正面看
10、需要正方体的最少个数为 4个，从左面看需要正方体的最少个数为 4 个题中图形可知，正面和左面视觉图可重叠两块正方体，即需要总的正方体的个数最少为 6 个，故本题选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 A=x1x3，B=xx2 或 x2，AB=x2x36 【正确答案】 B【试题解析】 y=a x 在0，1有定义且不恒为 0，说明 a0，所以 y=a2 在0，1上单调，于是可知 a0+a1=3，即 a=27 【正确答案】 C【试题解析】 题目中的抽样方法可叙述为：以 20 为起点，每隔 49 人抽选一人，这是系统抽样的典型例子8 【正确答案】 D【试题解析】 若直线与平面相交，则除了交点以外的无数
11、个点都不在平面内，故A 项错误；若直线 l 平行平面 x，则 l 与平面 x 内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故 B 项错误；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面可能平行，也有可能就在面内，故 C 项错误；用反证法易得：若直线 l 与平面 x 平行，则 l 与平面 x 内的任意一条直线都没有公共点，故 D 项正确9 【正确答案】 D10 【正确答案】 B【试题解析】 使用复合函数求导的链式法则，y=f(x 2). =f(x2).2x=2xf(x2)11 【正确答案】 C【试题解析】 根据图象，因为曲线开口向上，则 a0；对称轴 ，则 b=a0；曲线与 y 轴相
12、交于半轴，则 f(0)=O，故 abc0，A 项错误，又因为f(1)=a+6+c0，则 2b+c0，B 项错误，又因为 2b=4a2b ，故 4a2b+c0，即4a+c2b，故 C 项正确，又因为 a=b0，a+b0，故 D 项错误12 【正确答案】 B【试题解析】 A 项是传递律；C 项是类比；D 项是合情推理，故本题选 B13 【正确答案】 D【试题解析】 长方形、正方形的面积公式推导蕴含着统一思想和数形结合思想；平行四边形的面积公式推导蕴含着转化思想和对应思想；三角形的面积公式推导蕴含着转化思想、对应思想、一般化思想；梯形的面积公式推导蕴含着转化思想和整体化思想；圆的面积公式推导蕴含着转
13、化思想和极限思想14 【正确答案】 C15 【正确答案】 C【试题解析】 发生定义方法是对发生过程的一种描述，选项 C 是“圆”的发生过程的描述，符合题意二、填空题16 【正确答案】 420；204【试题解析】 最小的自然数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4，它们所组成的三位数中，最大的是 420，最小的是 20417 【正确答案】 【试题解析】 两位正整数共有 90 个，其中能使 1og2N 为整数的 N(N 为两位正整数)共有 3 个，分别是 16，32，64，所以其概率为18 【正确答案】 数据分析【试题解析】 数据分析是统计的核心内容19 【正确答案】 属种关系；交叉关系20
14、【正确答案】 基本思想；基本活动经验三、解答题21 【正确答案】 设这批货物原有 5x 吨，则由已知得：5x5x.40(5x.4028)=2x解得 x=28故 5x=528=140答：这批货物原有 140 吨22 【正确答案】 连接 OD、OE BOE=BAC= BOD=(BOE+DOE)BOE=DOE BOEDOE， ODE=OBE=90， ODDEDE 与圆 O 相切23 【正确答案】 由题意知，EC=BE=DE，即C= CDE于是 sinCED=sin(180BED)=sinBED=sin2C=2sinCcosC= 根据正弦定理有24 【正确答案】 S n=n(n+2) an=SnS n
15、1 =n(n+2)(n1)(n+1)=2n+1 ，n2 a1=S1=3=2n+1(n=1)， a n=2n+1(n1)25 【正确答案】 26 【正确答案】 作 MNx 轴于 N，则MF 1N=30， MF2N=60，MN=3 ，于是MF1=6，F 1F22=MF2= ，F 2N= ，27 【正确答案】 设 A(2cos，sin) ，B(2cos，sin)，又AC=BC(2cosm)2+sin2=(2cosm) 2+sin2，解得 m= (cos+cos)四、简答题28 【正确答案】 原因分析：1学生对体积和面积没有很好的认识；体积和面积的单位辨识不清；2没有掌握米、分米、厘米的换算关系教学建
16、议：1教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上；2体现学生的主体地位，教师是引导者、组织者、合作者五、综合题29 【正确答案】 教学重点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点30 【正确答案】 蕴含的数学思想是转化思想31 【正确答案】 教学设计片段：(一)教学例 51出示例 5 主题图，问：王鹏和奶奶在干什么?2简单介绍“ 中国结” ，(中国结的起源可追溯到上古时代由于没有文字，那时的人们用“结， ”来计数、记事，中国结是我们祖先高度智慧的结晶，有着很长时间的历史文化积淀，它不仅具有造型、色彩之美，而且
17、体现了我国古代的文化信仰及浓郁的宗教色彩，体现着人们追求真、善、美的良好愿望)3大家知道做一个这样的中国结要多少丝绳吗?把例 5 的题目补充完整4学生独立列式，观察：除数是什么数?5学生尝试计算 765085，(这道题我们可以仿照刚才的方法算一算吗?)6学生说出自己的想法后，看书交流思考：(1)为什么要把 085 扩大到它的 100 倍?(2)被除数为什么也要扩大到它的 100 倍?7汇报，教师板书出正确的竖式书写格式(二)尝试练习总结方法1按要求完成下面各题(1)说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍?看哪个数来确定?(2)怎样移动它们的小数点?(3)计算上面各题(4)想一想有什么方法可以验算上面各题?2总结方法根据以上步骤小结计算一个数除以小数的方法：一看：看清除数有几位小数；二移：移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算；四查：可以用乘法来验算结果是否正确32 【正确答案】 教学设计意图：更好的凸显学生的主体地位，更好的体现新课改的理念
