1、2017 年天津市教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 复数 =( )。（A）i（B）一 i（C）（D）2 函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( )。（A）(一 2，一 1)（B） (0，1)（C） (一 1，0)（D）(1 ，2)3 命题“若 f(x)为奇函数，则 f(-x)为奇函数” 的否命题( )。（A）若 f(x)为偶函数，则 f(-x)为偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)为奇函数，则 f(x)为奇函数（D）若 f(-x)为奇函数，则 f(x)不是奇函数4 若 S 值为一 7，则框内为 ( )。（A）
2、i37（B） i47（C） i57（D）i675 求图中所示图形体积( ) 。 6 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=2 x+2x+b(b 为常数)，则 f(一 1)=( )。（A）3（B） 1（C）一 1（D）一 37 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B两点， 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )。（A）（B）（C） 2（D）38 曲线 C1：x 2+y2 一 2x=0 与曲线 C2：y(y 一 mx 一 m)=0 有 4 个不同交点，则实数m 取值( )。二、填空题9 已知集合 A=xx2
3、 ， ，则 AB=_。10 已知 e1，e 2 为夹角 的两个单位向量，a=e 1 一 2e2，b=ke 1+e2，若 a.b=0，则k=_。11 某人从周一到周五收信数分别为 10，6，8，5，6，则该组数据方差S2=_。12 已知 z=2xY，式中 x，y 满足 则 z 最大值为_。13 棉纺厂为了解棉花质量，从中随机抽 100 根棉花纤维的长度，所得数据都在区间5， 40中，如图，则样品 100 根中，有_根纤维长度小于 20 mm。14 设抛物线 y2=2px(p0)焦点为 F，点 A 坐标为(0，2)，若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线距离为_。三、解答题1
4、5 等比数列a n各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6。(1)求数列(a n)通项公式；(2)设 bn=log3a1+log3a2+log3an求数列 的16 设锐角三角形 ABC 内角 ABC 对边为 a，b，c，a=2bsinA。(1)求 B 大小；(2)求 cosA+sinC 的取值范围。17 已知四棱锥 P-ABCD 底面为直角梯形， AB 平行于 DC， DAB=90，PA 垂直于底面 ABCD，PA=AD=DC= =1，M 为 PB 中点。(1) 求证：面 PAD 上面PCD；(2) 求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。18 已知中心在坐标原点 0
5、 的椭圆 C 经过点 A(2， 3)且点 F(2，0)为其右焦点。(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在平行于 OA 的直线 l，使 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4，若存在，求 l 方程；若不存在，请证明。19 已知函数 ，x0，1 。 (1)求 f(x)单调区间与值域； (2)设 a1，函数g(x)=x3 一 3a2x 一 2a，x0 ，1。若对于任意 x10，1，总存在 x00，1使 g(x0)=f(x1)成立，求 a 的取值范围。2017 年天津市教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】
6、C【试题解析】 f(一 1)=2-1+3(一 1)=250，f(0)=2 0+30=10，由零点存在定理可知 f(x)在( 一 1，0)上有零点。3 【正确答案】 B【试题解析】 命题“=”的否命题为“ ”，故命题“若 f(x)为奇函数，则 f(-x)为奇函数”的否命题为“若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数”。4 【正确答案】 D【试题解析】 第一次执行循环结果为 S=21=1，i=1+2=3；第二次执行循环结果为 S=13=一 2，i=3+2=5：第三次执行循环结果为 S=一 25=一 7，i=5+2=7，此时 S 达到一 7，输出并结束，故框内可以为 “i67”。5 【正确答
7、案】 A【试题解析】 所求几何体为棱长为 2 的正方体抠去一个圆锥，该圆锥以正方体下底面中心为顶点、以正方体上底面内切圆为底面，故所求几何体的体积为，故选 A。6 【正确答案】 D【试题解析】 因为设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，故 f(0)=20+20+b=0，得 b=-1，即当 x0时，f(x)=2 x+2x 一 1，故 f(1)=21+21-1=3，故 f(一 1)=一 f(1)=一 3。7 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线，若与 Z 垂直的对称轴为虚轴所在直线，此时 l 与 C 的交点 A、B 为双曲线的顶点，其长度 AB为实轴长，而不可能为实轴
8、长的 2 倍，因此 l 与 C 的实轴垂直，其长度为双曲线的通径8 【正确答案】 B【试题解析】 曲线 C1：x+y-2x=0 与曲线 C2：y(y-mx-m)n 右 4 个不同交点，等价于方程组 有四组不同的解。而各有两组不同的解。当 m=0 时这两个方程组是一个方程组，因此 m=0 时两曲线只有两个交点，故 m0。方程组消去 y 得(1+m 2)x2+(2m2-2)x+m2=0，则有 =(2m2-2)2-4m2(1+m2)0，解得二、填空题9 【正确答案】 x1 x2 。【试题解析】 A=xx2=x一 2x2) ， =xx一 1，故AB=x一 1x2)。10 【正确答案】 。【试题解析】
9、由 a=e1 一 2e2，b=ke 1+e2，得 a.b=(e1 一 2e2)(ke1+e2)=ke12+(12k)e1e 2 一 2e22=ke 1 2+(12k)e1e 2-2e 2 2=11 【正确答案】 。【试题解析】 这组数据平均数为(10+6+8+5+6)5=7，则该组数据方差 S2= (10一 7)2+(67)2+(87)2+(5-7)2+(6-7)2= 。12 【正确答案】 5。【试题解析】 可行域如图， z=2x-y 是斜率为2 的平行线族，其在 x 轴截距为 ，因此其在 x 轴截距最大时 z 取得最大值，在可行域中，该平行线族中经过 x=2 与 x+y=1 交点(2，一 1
10、)的直线在戈轴截距最大，因此 z 的最大值为 22 一(一 1)=5。13 【正确答案】 30。【试题解析】 棉花纤维长度小于 20 mm 的数量为(001+0 01+004)5100=30。14 【正确答案】 【试题解析】 焦点 F 的坐标为三、解答题15 【正确答案】 (1)a 32=9a2a6=9a2，由于a n各项均为正数，故 a3=3a4，即(2)16 【正确答案】 (1)由 a=2bsinA 得由于 B 是锐角，故 B=30。(2)由 B=30得 A+C=150，从而 cosA+sinC=cosA+sin(150-A)=cosA+sin(A+30)= 因为 ABC 是锐角三角形，所
11、以 A，C 为锐角，A (0，90)且 150-A(0，90)，故 A(60，90)，所以A+60在区间 (120，150)，所以 cosA+sinC 的取值范围为17 【正确答案】 (1) PA面 ABCD，CDAD，由三垂线定理，得 CDPD 因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直， CD面 PAD 又 CD 面 PCD，面 PAD面 PCD(2)作 ANCM，垂足为 N，连结 BN。在 RtPAB 中，M 是斜边PB 中点 AM=MB，又 BNCM，故 ANB 为所求二面角的平面角。CBAC ，由三垂线定理，得 CBPC，在 RtPCB 中，由于 M 是斜边 PB
12、中点，所以 CM=AM。18 【正确答案】 (1)设椭圆 C 的方程为 ，由点 F(2，0)为椭圆 C的右焦点，可知 c=2。又椭圆 C 经过点 A(2，3)，则有 解得a2=16，b 2=12，所以椭圆方程为 (2)假设存在符合题意的直线 L，其方程为 联立 得 3x2+3tx+t2-12=0 因为直线 L 与椭圆 C 有公共点，所以=(3t) 2 一 43(t2 一 12)0，解得 由直线 OA 与 l 的距离d=4 可得 故符合题意的直线 l 不存在。19 【正确答案】 (1)(2)g(x)=x3 一 3a2x 一2a，x0 ，1， g(x)=3x 2-3a2，由于 a1，故在区间0，1上 g(x)0 即 g(x)在0，1上单调递减，g(x) 在 X=0 处取得最大值，g(0)= 一 2a；g(x)在 x=1 处取得最小值，g(1)=一 3a22a+1， 所以 g(x)的值域为-3 2-2a+1，一 2a。 对于任意 x10，1，总存在 x00，1使 g(x0)=f(x1)成立，
