1、2017 年江苏省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、填空题1 已知集合 A=l，m，B=2 ，3 ，AB=2，则 AB=_。2 a，bR，若 a+2i 与 26i(其中 i 为虚数单位)互为共轭复数，则 a+b=_。3 双曲线 的离心率是_。4 从 2 名男同学，2 名女同学中选两人参加体能测试，则选到的两名同学至少有一名男生的概率_。5 如图 RtABC 中， ACB=90，D 是 AC 上靠近 A 的三等分点，若6 如图，已知圆 C 与 X 轴相切于点 T(1，0)，与 Y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A的上方)且 AB=2，则圆 C 在点 B 处的切线在 X 轴上
2、的截距_。7 已知等差数列a n的公差 dN*，且 a1+a2=一 2，a 2a30，则 an=_。8 已知(1+x) 25=a0+a1x+a25x25，则 a1+2a2+3a3+25a25=_。二、解答题9 已知向量 a=sinx， ，b=cosx，一 1。(1)当 ab，求 ；(2)设函数f(x)=2(a+b)b，当 x0， 时，求 f(x)的最小值。10 如图，平面四边形 ABCD 中，AB=2，BC=4， CD=5，DA=3，(1)若B 与 D 互补，求 AC2 的值；(2)求平面四边形 ABCD 面积的最大值。11 如图，三棱柱 ABCA1B1C1，M，N 分别为 AB，B 1C1
3、的中点，(1)求证 MN平面 AA1C1C；(2)若 C1CB1，CA=CB，平面 CC1B1B平面 ABC，求证：AB平面 CMN。12 如图， 在平面直角坐标系中，椭圆，A 为椭圆上一点 (不与顶点重合)，点 P 满足。 (1)如果点 P 坐标为(2， )，求椭圆的标准方程； (2)过点 P 的一条直线交椭圆于 B，C ， ，求 m 的值。13 已知函数 ，其在点 M(t,f(t)处的切线 L，L 与 y 轴和直线 y=1分别交于点 P，Q ，点 N(0，1)。 (1)若 时，求直线 L 的方程； (2)若PQN 的面积为 b 时，点 M 恰好有两个，求 b 的取值范围。2017 年江苏省
4、教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、填空题1 【正确答案】 1，2， 3。【试题解析】 因为 AB=2，所以 m=2，A=1 ，2，A B=1，2，3 。2 【正确答案】 4。【试题解析】 因为 a+2i 与 26i 互为共轭复数，所以 a=2，b=2，则 a+b=4。3 【正确答案】 【试题解析】 双曲线方程中4 【正确答案】 【试题解析】 一个男生都没有的概率为5 【正确答案】 【试题解析】 6 【正确答案】 【试题解析】 连接 BC，CT，设半径为 r，由于 r 为切点，所以 CTx 轴，点 C到 AB 的距离为 1， 直线BC 的斜率为一 1，则在 B 点切线方程的斜率为
5、 1。切线方程为7 【正确答案】 【试题解析】 等差数列a n中，a 2=a1+d，a 3=a1+2d，由于 d0，所以 a3a 2，即a3=a2+2d0 ，a 2=a1+d0，因为 a1+a2=一 2，有8 【正确答案】 252 24。【试题解析】 对(1+x) 25=a0+a1x+a25x25 两边求导，有 25(1+x)24=a1+2a2x+25a25x24，当 x=1 时。则 a1+2a2+3a3+25a25=25224。二、解答题9 【正确答案】 (1)当 ab 时，有(2)f(x)=2(a+b)b=10 【正确答案】 (1)由余弦定理，在 ABC 中，有 AC2=-2016cosB
6、在ADC 中，有 AC2=3430cosD，因为B 与D 互补，所以 cosB=一 cosD 联立解得(2)平面四边形 ABCD 的面积即 8sinB+15sinD=2S由(1) 可知，2016cosB=3430cosD，即 15cosD 一 8cosB=7，式、 式两边平方相加得一 240(cosBcosDsinBsinD)= 4S2 一 240，化简有一 240cos(B+D)=4S2-240。由于cos(B+D)-1，1)，故当 cos(B+D)=-1 时，即 B+D= 时，S 取最大值为11 【正确答案】 (1)取 A1C1 中点 P，连接 AP，NP，因为 NP 为 A1B1C1
7、的中位线，所以 NPA1B1， 在三棱柱中 ABC-A1B1C1，AB A1B1，且 AB=A1B1，故 NPAB 且 因为 M 为 AB 的中点，所以 所以 NP=AM，且NPAM，所以四边形 AMNP 为平行四边形，所以 NMAP，因为 AP 平面AA1C1C，所以 NM平面 AA1C1C(2)因为 CA=CB， M 为 AB 的中点，所以CMAB，因为 C1C=CB1，N 为 C1B1 的中点，所以 CNC1B1，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CBC 1B1，所以 CNBC，因为平面 CC1B1B平面 ABC，平面CC1B1B平面 ABC=BC，CN 平面 CC1B1B，所以 CN平面 ABC，因为 AB平面 CMN，CMCN=C，所以 AB平面 CMN。12 【正确答案】 (1)因为 A 为椭圆上异于顶点的一点，点 P 满足(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，因为13 【正确答案】 (1)对 f(x)求导得到(2)由切线方程可得
