1、教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、选择题1 倘若某学生已经掌握了三角形的高这一概念，则判断该学生掌握这个概念的行为标准是( ) 。（A）学生能解释三角形高的本质特征（B）学生能够叙述三角形高的定义（C）对于任意三角形或实物，学生都能够找出它们的高（D）知道高与底边互相垂直2 根据艾宾浩斯遗忘曲线可知，遗忘进程的规律是( )。（A）均衡的，先快后慢（B）不均衡的，先慢后快（C）均衡的，先慢后快（D）不均衡的，先快后慢3 设计统计与概率的实践活动时，应考虑学生的( )。（A）意志（B）上进心（C）认知水平和年龄特征（D）品质4 检验和衡量教育工作好坏，主要看( )是
2、否得以实现。（A）教育目的（B）教育价值（C）教育思想（D）教育理论5 我国当前教学改革的重心是( )。（A）教学改革和实验（B）建立合理的课程结构（C）实施素质教育（D）个性发展6 sin5850 的值为( )。7 设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是( )。（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则 （C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则 8 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是( )。（A）4（B） 5（C） 6（D）79 若函数 f(x)=x2+ (aR)，则下列结沦正确的是( )。（A） aR，f(x)在(0，+)上是增函数（B） aR，f(x) 在(0
3、 ，+)上是减函数（C） R，f(x)是偶函数（D） aR，f(x)是奇函数10 “sin= ”是“cos2= ”的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11 若ABC 的内角 A 满足 sin2A= ，则 sinA+cosA=( )。12 在 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有( )。（A）3 项（B） 4 项（C） 5 项（D）6 项13 关于直线 m、n 与平面 、 有下列四个命题：m ，n 且 ，则mn； m，n 且 ，则 mn；m，n 且 ，则mn；m，n 且 ，则 mn。其中真命题的序号是 ( )。（A）（B） （C） （
4、D）14 方程 2x2-5x+2=0 的两个根可分别作为( )。（A）一椭圆和一双曲线的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）两椭圆的离心率15 与方程 y=e2x-2ex+l(xf)的曲线关于直线 y=x 对称的曲线的方程为 ( )。（A）y=ln(1+ )（B） y=ln(ln(1- )（C） y=-ln(1+ )（D）y=-ln(1- )二、填空题16 古代埃及设置最多的是_，“以僧为师”、“以(书)吏为师”成为古代埃及教育的一大特征。17 班级授课的辅助形式有现场教学和个别教学，特殊形式是_。18 我国制定教育目的的理论基础是_。19 泰勒在 1949 年出版
5、的_，被公认为现代课程理论的奠基之作。20 在西方，对独生子女的看法有两种不同的观点，一是消极悲观的观点，二是积极乐观的观点，_处于主导地位。21 若 A=x|x+10，B=x|x-3 0 ，则 AB=_。22 已知 i2=-1，则 i(1- )_。23 过点(1 ，0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是_。24 设数列a n的前 n 项和 Sn=n2，则 an 的值为_。25 设曲线 在点(3，2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=_。26 不等式组 的解为_。27 若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x-y 的最大值为_。28 已知抛物线 y=ax2-1 的焦点是
6、坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_。三、解答题29 求29 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 acosB-bcosA=30 求 tanAcotB 的值；31 求 tan(A-B)的最大值。31 有三种产品，合格率分别是 090，095 和 095，各抽取一件进行检验。32 求恰有一件不合格的概率；33 求至少有两件不合格的概率。(精确到 0001)33 设 x=3 是函数 f(x)=(x2+ax+b)e3-x，(xR)的一个极值点。34 求 a 与 b 的关系式(用 a 表示 b)，并求 f(x)的单调区间；35 设 a0， g(x)=
7、(a2+ )ex。若存在 1， 20，4 使得|f( 1-(2)|1 成立，求 a 的取值范围。四、案例分析36 “黄山为什么不在五岳之列?”一位教师在教学黄山小记这一课时，学生对作者引用旅行家徐霞客的诗句“五岳归来不看山，黄山归来不看岳” 产生了质疑： “为什么黄山不在五岳之列?”这位教师并不作正面解答，在学生争议未果的情况下，留下问题(家庭作业)让学生课后去探究，去查询有关资料，写出研究报告。问题：这种家庭作业布置，体现了新课程的哪些理念?教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 A5
8、 【正确答案】 B6 【正确答案】 A【试题解析】 sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=-sin45= ，故选 A。7 【正确答案】 C【试题解析】 对于 A、B、D 均可能出现 ，而对于 C 是正确的。故选 C。8 【正确答案】 A【试题解析】 对于 k=0，S=1 ，k=1，而对于 k=1，S=3k=2，则k=2，S=3+8，k=3，后面是 k=3，S=3+8+2 11100，符合条件时输出的 k=4。故选 A。9 【正确答案】 C【试题解析】 对于 a=0 时有 f(x)=x2 是一个偶函数。故选 C。10 【正确答案】 A【试题解析】 sin= ，cos2=
9、1-2sin 2a=1- ；反之不成立。故选 A。11 【正确答案】 A【试题解析】 (sinA+cosA) 2=1+sin2A=1+ ，因为 A 为三角形的内角，sinA+cosA= 。故选 A。12 【正确答案】 C【试题解析】 由二项式定理，x 的指数为 ，当 r 取0，6，12，18，24 时。指数为整数。故选 C。13 【正确答案】 D【试题解析】 根据线线、线面位置关系，只有为真命题。故选 D。14 【正确答案】 A【试题解析】 方程的两根分别为 2 或 ，所以可以作为一椭圆和一双曲线的离心率。故选 A。15 【正确答案】 A【试题解析】 关于直线 y=x 对称，即为求函数的反函数
10、，y=e 2x-2ex+1=(ex-1)2，所以 x=ln( +1)，y=ln(1+ )。故选 A。二、填空题16 【正确答案】 文士学校17 【正确答案】 复式教学18 【正确答案】 马克思列宁主义关于人的全面发展学说19 【正确答案】 课程与教学的基本原理20 【正确答案】 前者(或消极悲观)21 【正确答案】 (-1，3)【试题解析】 A=(-1，+) ，B=(- ，3)，AB=(-1 ，3)。22 【正确答案】 +i【试题解析】 i(1- i)=i+ 。23 【正确答案】 x-2y-1=0【试题解析】 设直线方程为 x-2y+c=0，又经过(1，0)，故 c=-1，所求方程为 x-2y
11、-1=0。24 【正确答案】 15【试题解析】 a 8=S8-S7=64-49=15。25 【正确答案】 -2【试题解析】 ，-a=2 ，a=-2 。26 【正确答案】 -3，2【试题解析】 解第一个不等式，得 x2，解第二个不等式，得 x-30，不等式的解集为-3，2。27 【正确答案】 9【试题解析】 如图，作出可行域，作出直线 0：2x-y=0，将 0 平移至过点 A 处时，函数 z=2x-y 有最大值 9。28 【正确答案】 2【试题解析】 由抛物线 y=ax2-1 的焦点坐标为 为坐标原点得，与坐标轴的交点为(0，-1)，(-2，0)，(2 ，0)，则以这三点围成的三角形的面积为 4
12、1=2。三、解答题29 【正确答案】 30 【正确答案】 在ABC，由正弦定理及 cosB-bcosA=即sinAcosB=4cosAsinB，则 tanAcotB=4。31 【正确答案】 由 tanAcotB=4 得 tanA=4tanB0。当且仅当4tanB=cotB，tanB= ，tanA=2 时，等号成立，故当 tanA=2，tanB= 时，tan(A-B)的最大值为32 【正确答案】 设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为 A、B 和C。P(A)=0 90，P(B)=P(C)=095， 因为事件A，B，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为 0176。
13、33 【正确答案】 至少有两件不合格的概率为=090005 2+20100050 95+010005 20012 答：至少有两件不合格的概率为 0012。34 【正确答案】 f(x)=-x 2+(a-2)x+b-ae3-z， 由 f(3)=0 得 b=-2a-3，所以 f(x)=(x2+ax一 2a-3)e3-z，f(x)=-x 2+(a-2)x-3a-3e3-z=-(x-3)(x+a+1)e3-x， 令， f(x)=0 得 x1=3，x 2=-a-1。 由于 x=3 是 f(x)的极值点，35 【正确答案】 当 a0 时，-a-1 0，故 f(x)在0，3上增函数，在3，4上为减函数。因此 f(x)在0，4上的值域 minf(0)，f(4)， f(3)=-(2a+3)e3,a+6，而 g(x)=，在0，4 上为增函数，所以值域为 。注意到故由假设知故 a 的取值范围是 。四、案例分析36 【正确答案】 改变了传统布置家庭作业的方式，把问题留给了学生，能够促进学生探索性学习的形成。
