1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题1 已知集合 A=x2x-x 20 ，B=x x1 ，R 为实数集，则 =( )。（A）0 ，1（B） (0，1)（C） (一，0)（D）(0 ，12 在 的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且A+B=72，则展开式中常数项为( )。（A）6（B） 9（C） 12（D）183 已知 a0， b0，且 a+b=3，则 的最小值是( ) 。4 已知一个几何体的三视图如图所示(图中三个小正方形的边长均为 1)，则该几何体的表面积是( ) 。5 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(c)的图象如图所示，则导函数，
2、y=f(x)的图象可能是( )。6 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有( )。（A）72（B） 168（C） 144（D）1207 命题 P：函数 g(x)=x+log2x 在区间上单调递增。则下列命题中是真命题的是( )。8 已知 P 为抛物线 y2=x 的焦点，点 M，N 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，(其中 O 为坐标原点)，则 MPO 与 NPO 面积之和的最小值是( )。9 已知函数 f(x)=(ax 一 3)x2+1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是( )。（A）(一，一
3、1)（B） (1，+)（C） (一，一 2)（D）(2 ，+)10 已知 A，B 是双曲线和椭圆公共焦点，O 是它们的一个公共点，且 ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )。（A）（B）（C） 2（D）4二、填空题11 12 设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列 4 个命题： 若 m，n ，则 mn； 若 m，n，则 mn； 若 nm， ，则 m； 若 ，则 。 其中所有正确命题的序号是_。13 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a=(m，n)与向量 b=(一 3，3)的夹角为 ，则 的概率是_。14 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1
4、中，求 BB1 与平面 C1DB 所成角的正切值为_。三、解答题15 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调递减区间；( )若ABC 的内角 A、B 、C 所对的边 a、b、c，f(A)=2，a=5，b=4，求 c 的值。16 如图，已知四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为矩形，侧棱PAABCD，AB=AP= AD=2，E，F 分别为 PC，AB 的中点。(I)证明：EF面 PAD。 ()求三棱锥 B 一 PFC 的体积。17 已知函数 F(X)=x2+4lnx， (1)求函数 f(x)在1 ，e上的最大值和最小值； (2)证明：当 x1，+)时，函数 f(x)的图象在 g(x)=2x3
5、的图象的下方。四、简答题18 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数” 一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。19 义务教育数学课程标准(2011 年版)有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“ 了解 ”“理解”“掌握”“ 运用”，请以“平行四边形” 概念为例，说明“理解”的基本含义。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 25 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得 A=x0x2，B=xx1，则2 【正确答案】 B【试题解析】 在二项式 的展开式中，令 x=1 可知，各项系数之和为4n，即 A=4n，二项展开式的二项式系数
6、和为 2n，即 B=2n，4 n+2n=72，解得 n=3。得 r=1，故展开式的常数项为 T2=3C31=9。3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 此几何体是如图所示正四面体， 该四面体的边长均为正方形的面对角线，故边长为5 【正确答案】 A【试题解析】 根据，y=f(x)图象可知，原函数在 x0 时为增函数；在 x0 时，函数先减后增再减；故当 x0 时；f(x)0；当 x0 时，f(x) 的符号变化依次为一，+，一，综上，A 选项符合要求。6 【正确答案】 D【试题解析】 此题运用插空法，首先将 3 个歌舞类节目全排列，有 A33=6 种情况，排好后，有 4
7、 个空位，由于 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间 2 个空位必须安排节目，此时分 2 种情况：只有 1 个小品类节目在歌舞类节目中间，即中间 2 个空位安排 1 个小品类节目 1 个相声类节目，有 C21A22=4 种情况，排好后，将最后 1个小品类节目放在 2 端，有 2 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48 种；2 个小品类节目都在歌舞类节目中间，将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，共 A22=2 种情况，排好后，有 6 个空可放置 1 个相声类节目，此时同类节目不相邻的排法种数是 626=72 种。综上，共有 48+72=120 种排法，使得同类节目不相邻。7 【正确
8、答案】 D【试题解析】 根据题意上为增函数，故 q 命题为真命题。正确选项为 D 选项。8 【正确答案】 B【试题解析】 设直线 MN 方程为 x=ty+m，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，直线方程与抛物线方程联立，可得 y1y2=-m，x 1x2=(y1y2)2=m2。 =x1x2+y1y2=m2 一 m=2，得 m=2 或 m 一 1(舍去，因为 M，N 位于 x 轴的两侧，y 1y2=一 m0，得 m0)。不防设 y10，y 20， 时取得等号，则MPO 与NPD 面积之和的最小值是 选择 B。9 【正确答案】 C【试题解析】 当 a=0 时，f(x)=一 3x2+1，函数
9、f(x)有两个零点， 不满足题意；当 a0 时，f(x)=3ax 2 一 6x，令 f(x)=0，得 x=0 或时，f(x)0，且 f(0)=10，所以 f(x)在( 一，0)必有零点，不满足题意；当 a0 时，f(x)0，又 f(0)=10，要使 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，只需 即 a24。所以 a一 2。10 【正确答案】 B【试题解析】 椭圆方程为故选 B。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 使用定积分求极限法：12 【正确答案】 。【试题解析】 m，则 m 垂直于 内任意直线，且与 有一个交点 M。n，则在 内过点 M 能找到一条与直线 n 平行的直线 l，则
10、ml，所以 mn；反例：内有两条相交的直线 l1，l 2，且 l1m，l 2n，则 m，n 是相交或异面直线；平面外直线平行于平面的判定定理；反例：直线 l面 y，则过直线 l 的任意平面都垂直面 y，若平面 ， 都过直线 l，则它们不平行。13 【正确答案】 【试题解析】 由题意并根据两个向量的夹角公式可得 由于所有的(m，n) 共有 66=36 个，而满足 nm0的(m，n)共有 21 个，故cos0的概率为14 【正确答案】 【试题解析】 设正方体边长为 a，BB 1 与平面 C1DB 所成角为 。四面体 DBB1C1体积如果以BB 1C1 为底面可求得三、解答题15 【正确答案】 ()
11、()代入 a=5，6=4，化简得 c2 一 4c 一 9=0，解得16 【正确答案】 (I)取 PD 的中点 G，连接 EG，AG ，因为 E，F 分别为 PC，AB的中心，所以有 四边形 AFEG 为平行四边形，于是有 EFGA，又 GA面 PAD，所以 EF面 PAD()17 【正确答案】 (1)由题可知，f(x) 的定义域为(0，+)， 在(0，+)上恒成立。所以函数 f(x)在1,e上单调递增，最小值为 f(1)=1，最大值为 f(e)=e2+4。(2)设 H(x)=g(x)-f(x)=2x3 一 x2 一 4lnx，下面证明 H(x)0 在1，+)上恒成立。 6x2+4x+40，所以
12、在1，+)上 H(x)0，即 H(x)在1，十)上单甲调递增，H(x)H(1)=10。所以当 x1，+)时，g(x)f(x) ，即函数 f(x)的图象在 g(x)=2x3 的图象的下方。四、简答题18 【正确答案】 (1)对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须要准确把握课程内容中的要求。学生在学习有理数这一章的时候应该理解有理数的有关概念及其分类，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。会求有理数的相反数与绝对值，理解有理数运算的意义和有理数运算律，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算并解决一些简单的实际问题。所以在设计题型的时候，涵盖的知识点应包括以上知识点，达到全
13、面性要求，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)在设计试题时，应该关注并且体现学生对数感、符号意识、运算能力、推理能力以及应用意识和创新意识等考查。测试中应该包含有理数的计算、运算规律的使用以及常见的证明题、应用题等题目，可对学生能力进行全方位考查。 。(3)根据评价的目的合理设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。题型练习多样化，要有选择、填空、判断、解答、证明等常规性试题。同时可设置寻找数字规律、运算规律等探索性试题，还可以联系生活实际，将有理数的运算融入日常生活中，设置实际应用题等。(4)在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。试题的设计要有难度也要有区分度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。测验学习结果的同时更要测验到学生学习过程中对知识的掌握，由不会到会的过程。19 【正确答案】 行为动词中的“理解” 就是把握内在逻辑联系，对知识做出解释、扩展、提供证据、判断等。以“平行四边形概念” 为例，教学目标中理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。这些都属于“理解” 的目标层次。学生在学习过程中，能够把握平行四边形的概念，通过内在逻辑联系，以此为前提进行推导，得到平行四边形的对边、对角等的性质。
