1、教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 2 及答案与解析一、选择题1 一个车间改革后，人员减少了 20，产量比原来增加了 20，则工作效率（A）提高了 50 （B）提高 40（C）提高了 30 （D）与原来一样2 在比例尺是 1：4000000 的地图上，量得 A、B 两港距离为 9 厘米，一艘货轮于上午 6 时以每小时 24 千米的速度从 A 开向 B 港，到达 B 港的时间是（A）15 点 （B） 17 点（C） 19 点 （D）2l 点3 将一根木棒锯成 4 段需要 6 分钟，则将这根木棒锯成 7 段需要多少分钟?（A）10（B） 12（C） 14（D）164 A、B、C 、 D
2、四人一起完成一件工作，D 做了一天就因病请假了， A 做了 6 天，B 做了 5 天，C 做了 4 天。工程结束后，D 拿出 48 元给 A、B、C 三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这 48 元中 A 分了多少元 ?（A）18（B） 19.2（C） 20（D）325 工程队用 3 天修完一段路，第一天修的是第二天的 ，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修 270 米，这段路长多少米?（A）2760（B） 2790（C） 2820（D）28506 在复平面内，复数 z=i(1+2i)对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限7 已知向量 a、b 不共线
3、， c=ka+b(kR)，d=a-b，如果 cd，那么（A）k=1 且 c 与 d 同向 （B） k=1 且 c 与 d 反向（C） k=-l 且 c 与 d 同向 （D）k=-l 且 c 与 d 反向8 （A）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（B）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（C）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度（D）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度9 若正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 1，AB1 与底面 ABCD 成 60角，则A1C1 到底面 ABCD 的距离为 10 位于坐标原点的一
4、个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点 P 移动 5 次后位于点(2，3)的概率为 二、填空题11 两个自然数差是 5，其最小公倍数与最大公约数的差是 203，则这两个数的和是_。12 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比是 1：6，圆锥的高是 48 厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。13 如图。电车从 A 站经过 B 站到达 C 站，然后返回。去时 B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时 48 千米，返回时的车速是每小时_千米。14 扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步。分发左中右
5、三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌。就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是_。15 16 已知点 A(1，2) ，B(3， 1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是_。17 18 19 与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+64=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是_。20 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 脱式计算（能简算的要简算）。 22 解答下列应用题同学在 A、B
6、 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。某天该同学上街，恰好赶上商家促销超市 A 所有的商品打八折销售，超市 B 全场购物满100 元返 30 元购物券(不足 100 不返券，购物券全场通用)，但他只带了 400 元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱?为什么?23 24 四、分析题25 “已知一个数的几 (百)分之几是多少，求这个数” ，此类应用题小学生错误率非常高，分析错误的原因。并提出相应预防措施。成因：预防措施：五、简答题26 请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。六、案例题27
7、 下面是两位老师分别执教除法的初步认识的教学片段，请你分析教学片段，写出个人感悟。学生被分为 6 人一小组，每人手上有 6 根小棒。A 教学：师：大家手上都有 6 根小棒。平均分成三份，每份是多少呢?学生动手操作。师：好!把刚才操作的过程在小组中交流一下。B 教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成 l份，2 份，3 份，4 份，5 份，6 份，并且不能损坏小棒。看哪组最迅速。学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗?生 1：平均分成 4 份不好分。生 2：平均分成 5 份也不好分。师：是啊!有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢?(生)师
8、：好!同组内的小棒可以相互借调。再试试看。(生活动。 )师：哪个小组愿意来交流一下，你们的 4 份是怎么平均分的?个人感悟：28 根据下面给出的例题，编写出突破难点的教学片段。例：课堂上如何行之有效地向学生们讲授平行四边形的认识这一难点课程?教学难点：教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 可设原先人数及产量均为 1，则效率亦为 1，新的效率为1208=1 5。工作效率提高了 l.51 =0.5。2 【正确答案】 D【试题解析】 009410 6=360 千米，36024=15 小时，6+15=21 ，即 21 点到达。3 【正确
9、答案】 B【试题解析】 锯 3 次，成 4 段，用时 6 分钟，即每一次用时 2 分钟。锯成 7 段，需锯 6 次，用时 62=12 分钟。4 【正确答案】 B【试题解析】 48(6+5+4) 6=192。5 【正确答案】 B6 【正确答案】 B【试题解析】 x=i(1+2i)=i+2i=2+i，复数 x 所对应的点为(2，1)。7 【正确答案】 D【试题解析】 取 a=(1，0)，b=(0，1)，若 k=l，则 c=a+b=(1，1)，d=ab=(1，一1)，显然， a 与 b 不平行，排除 A、B；若 k=1，则 c=-a+b=(1，1)，d=-a+b=( 1，1)，即 cd 且 c 与
10、d 反向，排除 c；故选 D。8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 29。【试题解析】 符合题意的两个自然数是 12、17。12 【正确答案】 9.613 【正确答案】 72【试题解析】 需理解图像中点的实际意义。14 【正确答案】 515 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 0【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 (x2.5) 2+(y2.5) 2=4.5【试题解析】 画图后能很清楚的得出该圆的位置，该圆圆心坐标为(2.5
11、,2.5),半径为20 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 【正确答案】 结果为 6.3【试题解析】 先将小数转化为分数，而后依照运算符的优先级一次计算，中间附带进行通分操作。22 【正确答案】 易求出随身听单间为 360 元，书包单间为 92 元。比较 A、B 两超市花费可知，在 A 超市购买较为经济，花费 361.6 元。23 【正确答案】 24 【正确答案】 四、分析题25 【正确答案】 成因：“已知一个数的几(百) 分之几是多少，求这个数” 的应用题，由于题目的数量关系比较隐蔽，正确算式的算理不容易分析，且分析出来又难弄懂，因此解答这类应用
12、题学生极容易发生错误，其原因是找不准“单位 1”的量因此很难确定用乘法计算还是用除法计算。再说“甲数比乙数少几分之几” 是否就是“乙数比甲数多几分之几” 。一直模糊不清，因此小括号里究竟是用加法算还是用减法算始终拿不准。预防措施：要能正确且顺利地解答这类应用题，必须从题目的已知条件人手，加强分析，真正弄懂算式的结构。解题时应先找出标准量，即“单位 1”的量，然后设要求的数量为 x，根据求一个数的几(百)分之几是多少(用乘法计算)来列出方程求解，也可以直接用除法求出答案。五、简答题26 【正确答案】 应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际
13、问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例：能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合平逻辑地进行讨论与质疑。六、案例题27 【正确答案】 个人感悟：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性?有两点值得我们去关注：(1)让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常
14、随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把 6 根小棒平均分成 3 份，只有 1 种分法，让他们交流什么呢?只会不断地重复。而要把 6 根小棒平均分成 4 份、5 份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂怎样调剂呢?小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成 4 份，需要另一个人全部拿出，或者有 4 人拿出一根，剩下一位同学拿出 2 根，其问的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己” ，在这里不是很好地得到了体现吗?(2)以组间竞争促组内
15、合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的 B 教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的 B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快 ?”他们之间的合作交流状况将会如何呢?所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。28 【正确答案】 教学难点：对于小学生而言，由于年龄的限制，对图形的认知能力不足、接受能力有限。而
16、且，由于图形课程较一般课程枯燥难懂，很难激发学生学习的兴趣，更遑论使学生快乐学习了。因此，如何有效引导学生发现、认识、理解、掌握“平行四边形 ”的性质是教学的难点。教学片段：师：昨天我们参观了某某校园，今天我们继续到 13 号楼去看看。(出示课件)问：你发现了什么?生 l：上面有许多的图形。生 2：窗户是长方形的生 3：推拉门是平行四边形生 4：那个灯是球形的。生 5：黑板是正方形的生 6：扶手是平行四边形师：演示课件(红色出示平行四边形)问：谁知道这是什么图形?生：平行四边形老师在黑板上贴出各种平行四边形，让学生欣赏。师：你们喜欢变魔术吗?生：喜欢老师操作由平行四边形拉成长方形，又由长方形拉成平行四边形的过程。师：(演示课件) 利用红色闪动突出平行四边形。再应用课件突出推拉门的伸缩，给学生直观感受。师：你在哪里还见过平行四边形?生 7：衣服上的图案有平行四边形。生 8：吃的糖果形状有平行四边形的。生 9：有的花坛形状是平行四边形的。生 10：教学楼的楼梯扶手下边形状也是平行四边形的。
