1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 27 及答案与解析一、选择题1 数据 1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为( )。（A）2 和 4（B） 2 和 16（C） 3 和 4（D）3 和 242 已知集合=x3x5，N=x 5x5 ，则 MN=( )。（A）x 5x5（B） x3x5（C） x5x5（D）x 3x53 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递减的是( )。（A）y=（B） y=ex（C） y=x 2+1（D）y=lg x4 不一定在三角形内部的线段是( )。（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线5 为提高信息在传输中的抗干扰
2、能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为 a0a1a2，a i0，1(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中 h0=a0a1，h 1=h0a2， 运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为 111，则传输信息为 01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )。（A）11010（B） 01100（C） 10111（D）000116 若 3x=4，9 x=7，则 3x2y 的值为( )。7 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )。8 若 x，y 是正数，则 的最小值是( )。（
3、A）3（B）（C） 4（D）9 下列四组函数中，表示同一函数的是( )。10 函数 y= 在一个周期内的图象是( )。11 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=( )。（A）8（B） 7（C） 6（D）512 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3 ，AB=6，BCA=90。在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D重合，则 DE 的长度为( )。（A）6（B） 3（C）（D）13 下列说法正确的是( )。（A）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形（B）分数的分子与分母同时乘或除以
4、相同的数，分数的大小不变（C）在一个比例中，两个内项的积是 1，那么这个比例的两个外项互为倒数（D）把一根钢管截成 5 段，每段是全长的五分之一14 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )。（A）3 个或 4 个（B） 4 个或 5 个（C） 5 个或 6 个（D）6 个或 7 个15 已知双曲线 =1(a0，b0)的一条渐近线为 y=kx(k0)，离心率e= ，则双曲线方程为( )。二、填空题16 已知正数 x，y 满足方程 =1，则 x+y 的最小值是_。17 已知a n是等差数列，若 a12+a5210，则 a5+a6
5、+a9 的最大值是_。18 数学教学活动必须建立在学生的现有_和已有_的基础上。19 =_。20 =_。21 行列式 =_。三、解答题22 如图，在ABC 中，B= ，AB=8，点 D 在 BC 边上，且CD=2，cosADC= ，(1)求 sinBAD；(2)求 BD，AC 的长。23 直线 y=kx+m(m0)，椭圆 W： +y2=1 相交于 A，C 两点，O 是坐标原点，(1)当点 B 的坐标为(0，1)，且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长。(2) 当点 B 在 W上且不是 W 的顶点时，证明四边形 OABC 不可能为菱形。24 已知函数 f(x)=ln(1+x)x。(1) 求
6、函数 f(x)的单调区间及最大值。 (2)设a0，b0，若 ba， 求证： (e 为自然对数的底数 )， 若 g(x)=xlnx，求证：g(a)+(a+b)ln2g(a+b)g(b)。25 如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 经过 BC 的中点 D，DEAC 于 E。(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若cosC= ，DE=6，O 的直径。四、案例题26 在完成教学大数的认识新课教学后，教师布置了几道练习题：(1)九千万零二百零八写作( ) 。(2)十五亿七千零六万零三百写作( ) 。(3)三十亿零四十七万二千写作( ) 。(4)十亿零三十万七千五百写作( ) 。【正确答案】(1)写作
7、90 000 208。(2)写作 1 570 060 300。(3)写作 3 000 472 000。(4)写作 1 000 307 500。结果发现一部分学生出现这样的错误：【常见错误】(1)写作 90 208 或 9 000 208。(2)写作 157 060 300。(3)写作 30 472 000 或 300 472 000。(4)写作 10 307 500。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。五、综合题27 请阅读下列材料，并按要求作答。(1)试分析小数乘法的算法。(2)若指导高学段小学生学习本课内容，试确定教学目标与教学重点。(3)根据确定的教学目标和重点，
8、设计本节课实例 3 的教学环节。六、教学设计题28 请认真阅读下列材料，并按要求作答。根据上述材料完成下列问题：(1)简述估算与精算的区别。(2) 如指导中年段小学生学习，试拟定教学目标。(3)依据拟定的教学目标，设计新授环节的教学活动并说明理由。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 27 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 平均数= (1+3+3+1+7+3)=3，方差= (13) 2+(33) 2+(33)2+(13) 2+(73) 2+(33) 2=4。2 【正确答案】 B【试题解析】 直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。3 【正确答案】 C【试题解析】 y= 是奇
9、函数，y=e x 是非奇非偶函数，y= x 2+1 既是偶函数又在区间(0 ，+) 上单调递减， y=lgx是偶函数，在(0，+) 是单调递增。本题也可以借助图象，利用数形结合解答。4 【正确答案】 C【试题解析】 因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高可能在三角形的外部，故选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 C 选项传输信息 011，h 0=01=1，h 1=h0a2=11=0，应该接收信息 10110。6 【正确答案】 A【试题解析】 3 x=4，9 y=7 ，故选 A。7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案
10、】 D【试题解析】 由 y=x1 与 y= =x1的对应法则不同，故不是同一函数； 的定义域不同，则它们不是同一函数；又y=4lgx(x0)与 y=2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx2(x0)与 y= =lgx2(x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数。10 【正确答案】 A【试题解析】 ，显然函数周期为 T=2，且 x= 时，y=0，故选 A。11 【正确答案】 D【试题解析】 S n 是等差数列a n的前 n 项和，若 S7=7a4=35，a 4=5，选 D。12 【正确答案】 C【试题解析】 ACB=90，BC=3，AB=6 ，sinA=
11、BC：AB=1：2，A=30 ，CBA=60。根据折叠的性质知，。故选 C。13 【正确答案】 C【试题解析】 两个面积相等的三角形的形状不一定一样，所以不一定能拼成一个平行四边形，A 项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数 (0 除外)，分数的大小不变，B 项错误；在一个比例中，两个内项的积是 1。那么这个比例的两个外项的积也是 1，即互为倒数，C 项正确；把一根钢管平均截成 5 段，每段是全长的五分之一，D 项错误。14 【正确答案】 B【试题解析】 左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 3 个小正方体，最多有4 个小正方体。而第二行则只有 1 个小正方体。则这个几何体的小立方块可
12、能有 4或 5 个，故选 B。15 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 25【试题解析】 由已知得，(a 32d) 2+(a3+2d)210，则 a32+4d25，又由柯西不等式(a32+4d2)(1+4)(a3+4d)2，即 a7225，a 7 最大取值为 5，a 5+a6+a9=5a7，所以答案为 25。18 【正确答案】 认知水平；知识经验19 【正确答案】 ln3x+C【试题解析】 20 【正确答案】 0【试题解析】 21 【正确答案】 4【试题解析】 三、解答题22 【正确答案】 (1)在 ADC 中，因为 cosADC= ，
13、所以 sinADC= ，所以sinBAD=sin(ADCB)=sin ADCcosBcosADCsinB(2)在 ABD 中，由正弦定理得在ABC 中由余弦定理得AC2=AB2+BC22AB.BC.cosB=8 2+52285 =49，所以 AC=7。23 【正确答案】 (1)线段 OB 的垂直平分线为 y= ，因为四边形 OABC 为菱形所以直线 y= 与椭圆的交点即为 A，C 两点，(2)当点 B 不是 W 的顶点时若四边形 OABC 为菱形，则OA= OC，即 OA 2=OC 2，所以 x12+y12=x22+y22，即(x 1+x2)(x1x 2)=(y2+y1)(y2y 1)因为点
14、B 不是 W 的顶点，所以 x1x 20，所以 k=0。此时，直线 AC 与 y 轴垂直，所以 B 为椭圆的上顶点或下顶点，与已知矛盾，所以四边形 OABC 不可能为菱形。24 【正确答案】 (1)函数 f(x)的定义域为(1，+)。f(x)= 1。令 f(x)=0，得x=0。所以 (0，+)为函数 f(x)的减区间，( 1，0) 为函数 f(x)的增区间。由此得 f(x)在 x=0 处取得最大值，为 f(0)=0。(2) 由函数区间可知，函数 f(x)的最大值在 x=0处取得为 0。所以 f(x)0，ln(1+x)x0，假设 x= ，则有g“(x)= ，当 x0 时，该函数在(0， +)上是
15、凹的，所以当 ab 时，不妨设 ab，于是： ，从而当 a=b 时，显而易见取等号，于是可得：g(a)+(a+b)ln2g(a+b)g(b)。25 【正确答案】 (1)如图，连结 DD。DEACDEC=90。O 为 AB 中点，D为 BC 中点， OD 为ABC 的中位线。OD AC，ODE=DEC=90。即ODDE。点 D 在O 上DE 是 O 的切线。(2)cosC= ， C=60。ODAC，BDO= C=60。OD=OB， B=ODB=60。ABC 为等边三角形。在EDC 中， DEC=90，DE=6 ，DC= 。D 为 BC 中点，四、案例题26 【正确答案】 我们读一下上面写错的各数
16、就会发现(如 90 208 读作九万零二百零八，10 307 500 读作一千零三十万七千五百)，这些数都不是原来的数了。产生上述错误的原因：第一，没有记清数位顺序表；第二，没有掌握按级写数的法则；第三，对于零的读写法则产生混淆。如写九千万零二百零八，首先要定下“9”是在千万位，再定出“2”是在百位，“8”在个位，而其他数位上都是 0，就能写出 90000208。如果按级写，先确定这个数有万级和个级，万级是 9 000 万，个级是 0208，再合起来就是 90 000 208，这里关键是要写出千位上的 0，也就是说，每级必须写出四位数。再如写十亿零三十万七千五百，先确定这个数有亿级、万级和个级
17、，亿级是 10 亿，这个零不要漏写。万级是 30 万，这是写数中的难点，它的千万位、百万位都是 0，万位也是 0，并且前两个 0 只读了一个零，后一个零没有读出来，因此这些零很容易漏写而产生错误，万级正确的写法是 0030，个级是 7500，所以这个数应写成 1 000 307 500。教学建议：由于读数时，数中间有一个 0 或者连续几个 0 都只读一个零，而写数时所有的 0都要写出来，所以写数时常产生少写 0 的错误。为了防止产生上述错误，写数时要让学生注意两点：第一，要一级一级地写；第二，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写 0。五、综合题27 【正确答案】 (1)小数乘法法则：先按照整
18、数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。(2)教学目标和教学重点如下：知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的一般方法，能够熟练地进行笔算。过程与方法目标：经历将小数乘小数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具情感态度与价值观目标：体会小数乘法在生活中的广泛应用，培养数学思维，激发学习数学的兴趣。教学重点：小数乘小数的算法及算理。(3)实例 3 的教学环节设计如下：1引导学生自主学习教师提问：同学们从图上看到什么?要解决什么问题? 解决这个问题的条件具备吗?学生回答：需要安装玻璃；知道这
19、块玻璃的长是 12 米，宽是 08 米，就能计算出长方形玻璃的面积。2同桌两人一组合作探究两个因数都是小数的乘法怎么计算。同学们先各自列竖式计算 1208 的积，教师巡视、指导。选取几住同学将自己的计算过程写在黑板上。并简述其中的道理。可能的方法有：12 米 =12 分米 08 米=8 分米 128=96(平方分米)通过单位换算得出：96100=096(平方米)因此 1208=0 96(平方米)12 扩大到它的 10 倍是 12，08 扩大到它的 10 倍是 8，128=9696 缩小 100 倍：96100=O96因此 1208=0 96教师给予及时的评价和鼓励，然后指导学生看书着重让学生说
20、一说“1208”的计算原理。3小结巩固：组织学生探索因数和积的小数位数关系。教师出示：0725 的竖式计算与 120 8 的竖式计算。提问：两个算式中因数一共有几位小数呢?积呢? 它们之间有什么关系?对学生的回答给予鼓励并补充完整：两个算式中因数都共有两位小数，积也都是两位小数，因数的小数位数与积的小数位数相同。六、教学设计题28 【正确答案】 (1)估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，是一种近似计算方法。精算是遵循一定的运算规律。按照一定的演算步骤，得出较精确的计算结果。(2)教学目标知识与技能：在解决具体问题的情境中能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。过程与方法：培养灵活运用估算的方法解决实际问题的能力，能解释估算过程，并能对估算结果做出合理性的判断。情感态度与价值观：通过小组合作探究，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的积极性。(3)
