1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题1 2011 年 4 月 28 日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000 人，将 1339000000 用科学计数法表示为( )。（A）133910 8（B） 133910 8（C） 133910 9（D）133910 102 已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7 ，集合 A=3，4，5，B=1，3，6 ，则A( B)=( )。（A）4 ，5（B） 2，4，5，7（C） 1，6（D）33 设集合 A=x- (x2 ，B=x x 21，则 AB=( )。（A）x -1x 2（B） x- x1
2、（C） xx2（D）x 1x24 已知向量 a=(1，0)，b=(0，1) ，c=ka+b(kR)，d=a-b ，如果 cd，那么( )。（A）k=1 且 c 与 d 同向（B） k=1 且 c 与 d 反向（C） k=-1 且 c 与 d 同向（D）k=-1 且 c 与 d 反向5 若 (a， b 为有理数) ，则 a+b=( )。（A）33（B） 29（C） 23（D）196 定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图像如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )。（A）y=x 2+1（B） y=x+1（C）（D）7 用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的
3、四位偶数的个数为( )。（A）8（B） 24（C） 48（D）1208 “= ”的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9 若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面边长为 1，AB 1 与上底面 ABCD 成 60角，则 A1C1 到上底面 ABCD 的距离为( )。10 设 G 是正P 1P2P3 及其内部的点构成的集合，点 P0 是 P1P2P3 的中心，若集合S=PPG，PP 0PP i，i=1 ，2，3 ，则集合 S 表示的平面区域是( )。（A）三角形区域（B）四边形区域（C）五边形区域（D）六边形区域11 设 a，b，
4、c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac，a=c ，则 bc 的值一定等于 ( )。（A）以 a， b 为邻边的平行四边形的面积（B）以 b，c 为两边的三角形面积（C）以 a，b 为两边的三角形面积（D）以 b，c 为邻边的平行四边形的面积12 若函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 025，则 f(x)可以是( )。（A）f(x)=4x-1（B） f(x)=(x-1)2（C） f(x)=ex-1（D）f(x)=ln(x- )13 设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则的
5、一个充分而不必要条件是 ( )。（A）m 且 l1（B） ml1 且 nl2（C） m且 n（D）m 且 nl214 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为 ( )。（A）-5（B） 1（C） 2（D）315 教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是( )。（A）讲授法（B）发现法（C）掌握学习法（D）头脑风暴法二、填空题16 “课题学习 ”是一种具有 _、_、_ 和_的数学学习活动。17 数与代数的内容主要包括_，_，函数。18 设 n2，n N，(2x+ )n=a0+a1x+a2x
6、2+anxn，将a k(0kn)的最小值记为 Tn，则 T2=0，T 3= ，T 4=0，T 5= ，T n，其中Tn=_。19 已知函数 f(x)=3sin(wx- )(w0)和 g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，若 x0， ，则 f(x)的取值范围是 _20 矩阵 的特征值是_。三、解答题21 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 p1 和 p2，销量分别为q1 和 q2，需求函数分别为 q1=24-02p 1，q 2=10-005p 2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?22 甲、乙、丙三人
7、参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是丢，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有 1 人面试合格的概率，(2)签约人数 的分布列和数学期望。22 数列a n为等差数列， an 为正整数，其前 n 项和为 Sn，数列b n为等比数列，且a1=3，b 1=1，数列 是公比为 64 的等比数列， b2S2=64。23 求 an，b 2；24 证明：25 求幂级数 的收敛域。25 已知函数 f(x)的定义域为 R，且对任意的实数 x，导函数 f(x)满足 0f(x)2且 f(x)1，
8、常数 c1 为方程 f(x)-x=0 的实数根，常数 c2 为方程 f(x)-2x=0 的实数根。26 若对任意的闭区间a， b R，总存在 x0(a，b)，使等式 f(b)-f(a)=(b-a)f(x0)成立，求证：方程 f(x)-x=0 不存在异于 c1 的实数根；27 求证：当 xc 2 时，总有 f(x)2x 成立；28 对任意的实数 x1、x 2，若满足x 1-c11， x2-c11，求证：f(x 1)-f(x2)4。29 简述数学教学案例应该具备的特征。四、案例分析30 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。 案例：上课伊始，教师首先播放 “
9、神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定? 从而引出课题：“确定位置 ”。 案例 ：教师在上指数相关内容时，为了让学生对 224 大数的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后 1 小时内传给 2 人，此 2 人在 1小时内每人又分别传给 2 人如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?” 案例：教师在上指数相关内容时，引入了“ 登月天梯”：“我班有 43 名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是 1 的同学将纸对折 1 次，学号是 2 的同学将纸对折 2 次，以此类推，学号是 43 的同学将纸对折 43 次将所有折好的纸叠加，
10、粘成一个长梯 ，我们能否用它登上月球?” 问题 1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么? 问题 2：你认为数学教学中情境创设的原则有哪些? 问题 3：结合案例，简要说明数学教学中情境创设应避免出现的问题。福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 1339000000=133910 9。2 【正确答案】 A【试题解析】 B=3，4，52 ，4，5，7=4 ， 5。3 【正确答案】 A【试题解析】 A=x- x2，B=xx 21=x-1x1 ，A B=x-1x2 ，故选 A。4 【正确答案】 D【试题解析】 a=(1，0)，b=(
11、0，1)，若 k=1，则 c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1 ，-1)，显然，a 与 b 不平行，排除 A、B。若 k=-1，则 c=-a+b=(-1， 1)，d=a-b=(1，-1)，即 cd 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查二项式定理及其展开式。由已知，得 17+12，a+b=17+12=29 ，故选 B。6 【正确答案】 C【试题解析】 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知函数 f(x)在(-2，0)上单调递增，而函数 y=x2+1 在(-，1上递减；函数 y=x+1 在(-，0时单调递减；函数 y= 在(-，0
12、上单调递减，理由如下y=3x20(x0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数 y= 有 y=-e-x0(x 0)，故其在 (-，0上单调递减，不符合题意，综上选 C。7 【正确答案】 C【试题解析】 2 和 4 排在末位时，共有 A21=2(种)排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有 A43=432=24(种) 排法，由分步计数原理，符合题意的偶数共有224=48(个)，故选 C。8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 依题意，B 1AB=60，如图， BB1=1tan60=，故选 D。10 【正确答案】 D【试题解析】 如图，A、B、C、D、E、F 为各边三
13、等分点，则集合 S 为六边形ABCDEF，其中，P 0A=P2APiA(i=1，3) ，即点 P 可以是点 A。11 【正确答案】 A【试题解析】 假设 a 与 b 的夹角为 ，则bc=b ccosb，c=bacos(90)= b asin，即为以 a，b 为邻边的平行四边形的面积，故选 A。12 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=4x-1 的零点为 x= ，f(x)=(x-1) 2 的零点为 x=1，f(x)=e x-1 的零点为 x=0，f(x)=ln(x- )的零点为 x= ，现在我们来估算 g(x)=4x+2x-2 的零点，因为，又函数 f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2
14、的零点之差的绝对值不超过 025，只有 f(x)=4x-1 的零点适合，故选A。13 【正确答案】 B【试题解析】 要得到 ，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，对于选项 A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项 B，由于 l1 与 l2是相交直线，而且由于 l1m 可得 l2，故可得 ，充分性成立，而 不一定能得到 l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B，对于选项 C，由于m，n 不一定是相交直线，故是必要非充分条件，对于选项 D，由 nl2 可转化为C，故不符合题意，综上选 B。14 【正
15、确答案】 D【试题解析】 如图可得满足 x-10 与 x+y-10 的可行域，而 ax-y+1=0 的直线恒过(0，1)，故看作直线绕点 (0，1) 旋转， 当 a=-5 时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1 时，面积是 1； a=2 时，面积是 32；当 a=3 时，面积恰好为 2，故选 D。15 【正确答案】 B【试题解析】 教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是发现，发现法的教学程序是：(1)创设情境，引导学生进入问题；(2)观察探究，引导学生发现目标；(3)推理证明，引导学生验证发现；(4)总结、巩固、提高。二、填空题16 【正
16、确答案】 实践性，探索性，综合性，开放性17 【正确答案】 数、式，方程、不等式18 【正确答案】 【试题解析】 根据 Tn 的定义，列出 Tn 的前几项：T 0=0，T 1=，由此规律，可以推出19 【正确答案】 -32，3【试题解析】 由题意知，w=2，x ，由三角函数图象知：f(x)的最小值为 3sin(-6)=-32，最大值为 3sin =3，f(x)的取值范围是-32，3。20 【正确答案】 4 或-2【试题解析】 矩阵的特征多项式为 f()= =2-2-8，令 f()=0 可解得1=4， 2=-2即矩阵的特征值为 4 或-2 。三、解答题21 【正确答案】 由已知条件可知：收益函数
17、为 R(p1，p 2)=p1q1+p2q2=24p1-02p 12+10p2-005p 22，利润函数为 L(p1，p 2)=R(p1，p 2)=C(p1，p 2)=32p1-02p 12+12p2-005p 22-1395。 得出唯一的驻点为 p1=80，p 2=120。根据问题的实际意义， L 存在最大值，(80，120)是 L 的最大值点。两个市场的售价分别为 80 和 120 时，可获最大利润，最大利润 L(80，120)=605。22 【正确答案】 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C 相互独立，且 P(A)=P(B)=P(C)=12。(1)至少有 1 人
18、面试合格的概率是：(2)的可能取值为 0，1，2，3。23 【正确答案】 设a n的公差为 d，b n的公比为 q，且 d 为正整数，则 an=3+(n-1)d，b n=qn-1 由(6+d)q=64 知 q 为正有理数，且 d 为 6 的因子 1，2，3，6 之一，解得 d=2，q=8，故 an=3+2(n-1)=2n+1，b n=8n-1。24 【正确答案】 S n=3+5+(2n+1)=n(n+2)，25 【正确答案】 26 【正确答案】 假设存在实数 c0，c 1c0 且 f(c0)-c0=0不妨设 c0c 1，则存在c3(c0，c 1)使等式 f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f
19、(c3)成立，即 f(c3)(c1-c0)=c1-c0，即 f(c3)=1，这与 f(x)1矛盾，所以假设不成立，故方程 f(x)-x=0 不存在异于 c1 的实数根。27 【正确答案】 令 F(x)=f(x)-2x，则 F(x)=f(x)-2，由已知 0f(x)2，则 F(x)0，所以 F(x)在定义域 R 上为单调递减函数，因为 c2 是方程 f(x)-2x=0 的实数根，即 F(c2)=0，从而当 xc 2 时，F(x)F(c 2)=0，即 f(x)-2x0，f(x)2x，所以，当xc 2 时，总有 f(x)2x 成立。28 【正确答案】 当 x1=x2 时，f(x 1)-f(x2)=0
20、 4，显然成立。 当 x1x2 时，不妨设 x1x 2，由定理可知，总存在 x0(x1，x 2)，使得 f(x2)-f(x1)=f(x0)(x2-x1)，所以f(x 2)-f(x1)=f(x 0)x 2-x1=f(x 0)x 2-c1-x1+c1f(x 0)(x 2-c1+x 1-c1)，由于 0f(x)2，x 1-c11，x 2-c11，所以f(x 0)(x 2-c1+x 1-c1)2(1+1)=4，故f(x 1)-f(x2)4 成立。29 【正确答案】 (1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；(3)案例的叙述
21、要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。四、案例分析30 【正确答案】 问题 1：数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思
22、考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力。问题 2：数学教学中情境创设应遵循以下原则：(1)问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的。(2)创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。(3)问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动
23、结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。问题 3：(1)要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造” 情境数学情境、现实情境二者应不相悖。(2)要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能，首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活，过多的无关信息不仅不利于学生“数学化” 能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值，情境创设要有“数学味” ，要紧扣数学教学的内容进行设计，其次，要分清目的和手段的关系情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。(3)要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境方式学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识，学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境，学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。(4)要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状，这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。
