1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 21及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B）（C） 1（D）22 方程 表示的曲面是( )（A）旋转双曲面（B）旋转椭球面（C）旋转抛物面（D）椭圆抛物面3 =( )（A）0（B）（C） 1（D）44 计算 =( )（A）12（B） 10（C）一 10（D）一 125 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( )?（A）xy 一 2=0（B） x+y 一 2=0（C） x+4y 一 5=0（D）x4y 一 5=06 已知对于任意 x,yR,都有 ，且 f(0)0,则 f(x)是( )（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且偶函数
2、（D）非奇且非偶函数7 对学生的学习速度产生最稳定影响的因素是( )（A）智力水平（B）性格特征（C）学习态度（D）认知方式8 根据艾宾浩斯遗忘曲线可知，遗忘进程的规律是( )（A）均衡的，先快后慢（B）不均衡的，先慢后快（C）均衡的，先慢后快（D）不均衡的，先快后慢二、简答题9 已知 求 f(x)10 当 为何值时，线性方程组 只有零解? 有非零解?并在有非零解时求出其通解10 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作
3、结束试题库中现共有 n+m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量11 求 X=n+2 的概率；12 设 m=n，求 X 的分布列和均值(数学期望) 13 数学教师在对信息技术资源进行开发与利用时需要关注哪些方面?14 结合义务教育数学课程标准(2011 年版)谈谈你对数学的认识三、解答题14 已知函数 (x)=5x2+5x+1(xR)，函数 y=f(37)的图像与 (x)的图像关于点 中心对称15 求函数 y=f(x)的解析式；16 如果 g1(x)=f(x)，g n(x)=fgn-1(x)(nN+，n2)，试
4、求出使 g2(x)0 成立的 x 的取值范围四、论述题17 数列是数学的重要内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样，解法灵活请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法五、案例分析题18 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题 案例：上课伊始，教师首先播放 “神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定? 从而引出课题：“确定位置 ” 案例 ：教师在上指数相关内容时，为了让学生对 224 大数的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后 1 小时内传给 2 人，此 2 人在 1小时内每人又分
5、别传给 2 人如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?” 案例：教师在上指数相关内容时，引入了“ 登月天梯”：“我班有 43 名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是 1 的同学将纸对折 1 次，学号是 2 的同学将纸对折 2 次，以此类推，学号是 43 的同学将纸对折 43 次将所有折好的纸叠加，粘成一个长梯 ，我们能否用它登上月球?” (1)你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么? (2)你认为数学教学中情境创设的原则有哪些? (3)结合案例 ，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题六、教学设计题19 在学习有理数的加法一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学
6、设计，请根据该课内容完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么?(2)本课的教学重点和难点是什么?(3)在情景引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 21答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A【试题解析】 则 an 是本题选 A4 【正确答案】 A【试题解析】 原式=132+2(一 2)(一 1)+111 一(一 1)311(一 2)1212=125 【正确答案】 B【试题解析】 依题可知
7、： ，令 x=1，y=一 1，所以切线斜率 k=一 1，又因为点(1，1)在切线上，所以切线方程为 y=(一 1)(x 一 1)+1，即 y=一 x+2，所以切线方程为 y=一 x+26 【正确答案】 B【试题解析】 令 x=y=0，则 2f(0)=2f2(0)，因为 f(0)0，所以 f(0)=1又令 y=一 x，则 f(x)=f(x)，因次 f(x)是偶函数7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【试题解析】 德国心理学家艾宾浩斯对遗忘现象做了系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，把实验数据绘制成一条曲线，称为艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线表明了遗忘发展的规律：遗忘的进程是不均衡的
8、，在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 方程组的系数行列式为 (1)当 D0即 一 2 且 1时，方程组只有零解；(2)当 D=0 即 =一 2 或 =1时，方程组有非零解11 【正确答案】 X=n+2 表示两次调题均为 A 类型试题，概率为12 【正确答案】 m=n 时，每次调用的是 A 类型试题的概率为 随机变量 X可取行，n+1，n+2 ，13 【正确答案】 信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：(1)将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工
9、具为此，教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作有关的计算机软件、教学课件，用于课堂教学活动研究等(2)将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如，在探究活动中借助计算器(机)处理复杂的数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等(3)将计算器等技术作为评价学生
10、数学学习的辅助性工具为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如，哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜等14 【正确答案】 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学是一种人类文化，数学能赋予人创造性义务教育数学课程标准(2011 年版)对数学没有采取简单定义的方法因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构，社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学对推动社会与文化的发展也起关键作用对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验三、解答题
11、15 【正确答案】 设点 P(x，y)在函数 f(x)上因为函数 f(x)的图像与 (x)的图像关于点 中心对称，所以点 P 关于 对称的点 P(一 x，1y)在 (x)上，所以得到 1 一 y=5x2 一 5x+1，整理得到 f(x)=5x 一 5x216 【正确答案】 由 g2(x)=5g1(x)一 5g12(x)0 解得 g1(x)0 或 g1(x)1即 5x 一5x20 或 5x 一 5x21，解得 四、论述题17 【正确答案】 举例说明，有：叠加法，叠乘法换元法倒数法待定系数法分类讨论法等考生可根据自身条件简要说明每种方法适用的情况五、案例分析题18 【正确答案】 (1)数学教学中创
12、设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率创设情境的作用包括以下几点：创设问题情境，激发学生求知欲望；创设追问情境，培养学生的发散思维能力；创设记忆情境，启迪学生学习思考；创设类比情境，拓宽学生解题视野； 创设联想情境，激发学生探索新知；创设错误问题情境培养学生质疑、反思、创新的精神； 创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力(2)数学教学中情境创设应遵循以下原则：问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境
13、，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益教学目标与个人的教学需求相吻合(3)要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造” 情境数学情境、现实情境二者应不相悖要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活过多的无关信息不仅不利于学生“数学化” 能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值情境创设要有“数学味” ，要紧扣数学教学的内容进行设计其次，要
14、分清目的和手段的关系情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境方式学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即
15、学生对数学学习本身产生兴趣六、教学设计题19 【正确答案】 (1)教学目标：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点(2)教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握比较牢固
