1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 31及答案与解析一、单项选择题1 极限 的值是( )（A）（B） 0（C） 32（D）22 设矩阵 若集合 =1，2，则线性方程组 Ax=b 有无穷多解的充分必要条件为( )（A）a （B） a ，d（C） a，d （D）a，d3 函数 f(x)=xlnx 在(0，+) 上是( )（A）单调增函数（B）单调减函数（C）凸函数（D）凹函数4 （A）(adbc) 2（B） (ad bc)2（C） a2d2b 2c2（D）b 2c2a 2d25 设 1， 2， 3 为三维向量，则对任意常数 k，l ，向量组 1+k3， 2+l3 线性无关是
2、向量组 1， 2， 3 线性无关的( )（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件6 事件 A、B 相互独立，且 P(AB)=08，P(A)=04，则 P(B|A)等于( )（A）0（B） 13（C） 23（D）257 下列说法正确的是( )（A）四边相等的四边形必是平面图形（B）梯形一定是平面图形（C）不平行的两条直线一定相交（D）没有公共点的两条直线是平行线8 义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出，学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的( ) ，激励学生学习和改进教师教学。（A）过程和结果（B）过程和方法（C）情感和态度（D）内容和
3、进度二、简答题9 求经过点 P(1，2，0)且与直线 和都平行的平面的方程。10 求幂级数 的收敛域。10 已知向量 a=(2，1)，b=(x，y) 。11 若 x1，0，1，2，y1，0，1 ，求向量 ab 的概率；12 若 x1，2，y1，1，求向量 a，b 的夹角是钝角的概率。13 谈谈你对情感态度与价值观目标的认识。14 对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?三、解答题15 证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。四、论述题16 试述数学思想方法教学的主要原则，并举例加以说明。五、案例分析题16 阅读案例，并回答问题。案例：课堂上的意外生
4、成，教师应如何应对面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论?学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论?生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金” ，脸冷了下来： “
5、你怎么知道的?”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明，坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：17 结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；18 结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。六、教学设计题18 在“一元二次方程根与系数的关系” 一课上，某教师设计如下的教学过程：一、探究规律先填空，再找规律：思考：观察表中 x1+x2 与 x1，x 2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系? 从中你能发现什么规律 ?二、得出定理并证明 (韦达定理)若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1、x 2，则 x1+
6、x2=b a x1x2=ca 特殊的：若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1、x 2，则 x1+x2=p x 1x2=q 证明此处略(师生合作完成)阅读上述教学设计片段，完成下列任务：19 请为此教学片段设计一个导入过程，并写出设计意图。20 分析该教师设计这两个环节的意图。21 请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 31答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 分式上下都是含未知数幂的形式，如果上线幂指数相同，就寻找上下因式的最高次幂的系数比如果分子的因式幂指数大于分母极限就为无穷；如果分子的幂指数小于分
7、母，极限就为零。因此为 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 线性议程组 Ax=b 有无穷多解的充分必要条件为： r(A)=r(A，b)3。 由 r(A)=r(A，b) 3，故3 【正确答案】 C【试题解析】 在 f(x)=lnx+1，令 f(x)=0 得 x=1e，函数 f(x)在(0，1e)上是减函数，(1 e ，+)在上是增函数，在(0，+) 上有 f“(x)=1x0，所以函数 f(x)在(0， +)上是凸函数。4 【正确答案】 B【试题解析】 考查行列式计算。=ad(ad bc)+bc(adbc)= (adbc) 2。5 【正确答案】 A【试题解析】 已知 1， 2， 3 线性无关，设
8、 1(1+k3)+2(2+l3)=0，即11+22+(1k+2l)30 1=2=1k+2l=0。从 1+k3， 2+l3 而线性无关；反过来不成立，当 3=0 且 1， 2 线性无关时， 1+k3， 2+l3 线性无关，但 1， 2， 3线性相关。6 【正确答案】 B【试题解析】 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)，所以 P(B)=23，7 【正确答案】 B【试题解析】 A 不正确，也可能是立体图形；B 正确，梯形是平面图形；C、D都不正确，不平行的两条直线和没有交点的两条直线都可能异面。8 【正确答案】 A【试题解析】 义
9、务教育数学课程标准(2011 年)中指出，学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。二、简答题9 【正确答案】 已知直线的方向矢量分别为 v1=(1，1，0)，v 2=(1，1，0)， 因为所求平面与直线平行，则平面的法向量 a=(A，B，C)与直线垂直， 由 av1，有A+B+0=0， 由 av2，有 AB0=0， 联立 求得 A=0，B=0，只有C0， 又因为平面经过点 P(1，2，0)，代入平面一般方程得 01+0(2)+C0+D=0 所以 D=0， 故所求平面方程 Cz=0，即 z=0，也就是 xOy 平面。10 【正确答案】 在端点x=3
10、处，级数成为交错级数， 收敛。在端点 x=3 处，级数 发散，所以幂级数 的收敛域为3，3)。11 【正确答案】 设“ab”为事件 A，由 ab，得 x=2y。 基本事件空间设为 ，包含的基本事件共 C41C31=12 种， 当 x=0，y=0 或 x=2，y=1 时，满足 ab，即 A 中包含两个基本事件， 故 P(A)=212=1 6，即向量 ab 的概率为 16。12 【正确答案】 设“a，b 的夹角是钝角”为事件 B，由 a，b 的夹角是钝角，可得ab0，即 2x+y0，且 x2y。基本事件空间为作事件 ，B 表示的不等式区域，如下：可得 P(B)=SBS 即 a，b 的夹角是钝角的概
11、率为 13。13 【正确答案】 数学课程标准明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“ 知识与技能”方面的发展更为重要，合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；(3)初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性；(4)形成
12、实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。14 【正确答案】 目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。(1)重视解释概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。(2)数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，离不开概念。在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。(3)数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。(4)数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如
13、果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题，是教师要明确影响概念学习的因素。(5)要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识，深层知识蕴含于表层知识之中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。(6)不能将数学概念教学简单化，以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念，学生会运用某种方法解题或引用以某种思想为基础的概念，就简单地认为学生已经掌握了这种思
14、想方法数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，绝不能急于求成，否则，欲速则不达。三、解答题15 【正确答案】 设 f(x)是连续的奇函数，F(x)= 0xf(t)dt+C 是 f(x)的所有原函数， 而 F(x)= 0x f(t)dt+C，令 t=u，则 F(x)= 0x f(t)dt=0xf(u)d(u)+C=f(u)du+C=0xf(u)du+C=F(x)， 所以 F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。 若 f(x)是连续的偶函数，F(x)= 0xf(t)dt+C 是 f(x)的所有原函
15、数，有 F(x)=0x f(t)dt=0xf(u)d(u)+C= 0xf(u)du+C=F(x)+C， 于是，只有当 C=O 时才有F(x)=F( x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。四、论述题16 【正确答案】 渗透性原则：在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。反复性原则：学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征。系统性原则：与具体的数学知识一样，
16、数学思想方法只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。明确性原则：从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确的渗透，将会影响学生认识从感性到理性的飞跃，妨碍学生有意识地去掌握和领会数学思想方法。例如，在讲函数性质时可渗透数形结合思想。五、案例分析题17 【正确答案】 在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法，在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片断中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设
17、计好的精彩探索活动就没有必要再进行了，碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式，让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。18 【正确答案】 生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，并能快速断定哪些生成对
18、教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。六、教学设计题19 【正确答案】 导入过程： 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如： 抛出的重物总会落下(万有引力定律牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=IR(欧姆定律欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如： 直角三角形的三边 a，b，c 满足关系：a2+b2=c2(勾股定理毕达哥拉斯 ) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢? 今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。 设计意图：让
19、学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。20 【正确答案】 探究规律环节的设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思想方法。得出定理并证明环节的设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。21 【正确答案】 例 1求下列方程的两根之和与两根之积。x26x15=05x1=4x 2x2=42x2=3xx2(k+1)x+2k1=0(x 是未知数，k是常数)设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积，比较简便，的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。例 2若一元二次方程 x24x+2=0 的两根是 x1、x 2，求下列各式的值： (2)x12+x22 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入” 思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。若一元二次方程 x2+ax+2=0 的两根满足：x 12+x22=12，求 a 的值。设计意图：它是例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等。
